高考數(shù)學(xué) 第五章第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 新人教A版

1(2010重慶高考重慶高考)在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，a20108a2007，則，則公比公比q的值為的值為 ()A2 B3C4 D8答案：答案：A2等比數(shù)列等比數(shù)列an中中a54，則，則a2a8等于等于 ()A4 B8C16 D32答案：答案：C答案：答案： D4已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an各項(xiàng)都是正數(shù)，各項(xiàng)都是正數(shù)，a13，a1a2a321，則，則a3a4a5_.解析：解析：a1a2a321，a1(1qq2)21又又a13，1qq27解之得解之得q2或或q3(舍舍)a3a4a5q2(a1a2a3)42184.答案：答案：845在數(shù)列在數(shù)列an，bn中，中，bn是是an與與an1的等差中項(xiàng)，的等差中項(xiàng)，a12，且對(duì)任意且對(duì)任意nN*，都有，都有3an1an0，則，則bn的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式bn_.1等比數(shù)列的相關(guān)概念等比數(shù)列的相關(guān)概念a1qn1相關(guān)名詞相關(guān)名詞等比數(shù)列等比數(shù)列an的有關(guān)概念及公式的有關(guān)概念及公式前前n項(xiàng)項(xiàng)和公式和公式等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)設(shè)設(shè)a、b為任意兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)，則為任意兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)，則a、b的等的等比中項(xiàng)比中項(xiàng)GamanapaqSm(S3mS2m) 已知數(shù)列已知數(shù)列an的首項(xiàng)的首項(xiàng)a15，前，前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，且，且Sn12Snn5，nN*.(1)證明：數(shù)列證明：數(shù)列an1是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；(2)求求an的通項(xiàng)公式以及的通項(xiàng)公式以及Sn.考點(diǎn)一考點(diǎn)一等比數(shù)列的判定與證明等比數(shù)列的判定與證明自主解答自主解答(1)證明：由已知證明：由已知Sn12Snn5，nN*，可得可得n2時(shí)，時(shí)，Sn2Sn1n4，兩式相減得兩式相減得Sn1Sn2(SnSn1)1，即即an12an1，從而，從而an112(an1)，設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，已知，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求求a2，a3的值；的值；(2)求證數(shù)列求證數(shù)列Sn2是等比數(shù)列是等比數(shù)列解：解：(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，a1212，當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，a12a2(a1a2)4，a24，當(dāng)當(dāng)n3時(shí)，時(shí)，a12a23a32(a1a2a3)6，a38.(2)證明：證明：a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)， 當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1)， 得，得，nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12，考點(diǎn)二考點(diǎn)二等比數(shù)列的基本運(yùn)算等比數(shù)列的基本運(yùn)算 在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，已知中，已知a6a424，a3a564.求求an前前8項(xiàng)的和項(xiàng)的和S8.自主解答自主解答設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a1，公比為，公比為q，由已知，由已知條件得：條件得：a6a4a1q3(q21)24. (*)a3a5(a1q3)264.a1q38.將將a1q38代入代入(*)式，式，得得q22(舍去舍去)，已知正項(xiàng)等比數(shù)列已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636，求數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)的通項(xiàng)an和前和前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn. (1)在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，若中，若a1a2a3a41，a13a14a15a168，求，求a41a42a43a44.(2)有四個(gè)正數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為有四個(gè)正數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為48，后，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其最后一個(gè)數(shù)為三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其最后一個(gè)數(shù)為25，求此四個(gè)數(shù)，求此四個(gè)數(shù)考點(diǎn)三考點(diǎn)三等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用法二：法二：由性質(zhì)可知，依次由性質(zhì)可知，依次4項(xiàng)的積為等比數(shù)列，項(xiàng)的積為等比數(shù)列，設(shè)公比為設(shè)公比為q，T1a1a2a3a41，T4a13a14a15a168，T4T1q31q38.q2.T11a41a42a43a44T1q102101 024.(2)設(shè)前三個(gè)數(shù)分別為設(shè)前三個(gè)數(shù)分別為ad，a，ad(d為公差為公差)，由題意知，由題意知，(ad)a(ad)48，解得解得a16.又又后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，即后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，即16,16d,25成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，(16d)21625.解之得，解之得，d4，或，或d36.因四個(gè)數(shù)均為正數(shù)，故因四個(gè)數(shù)均為正數(shù)，故d36應(yīng)舍去，應(yīng)舍去，所以所求四個(gè)數(shù)依次是所以所求四個(gè)數(shù)依次是12,16,20,25.將問(wèn)題將問(wèn)題(1)中中“a1a2a3a41，a13a14a15a168”改改為為“a1a2a37，a1a2a38”，求，求 an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式(1)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an滿足滿足an0，n1,2，且，且a5a2n522n(n3)，則當(dāng)，則當(dāng)n1時(shí)，求時(shí)，求log2a1log2a3log2a2n1的值的值(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，若，若Sn2，S3n14，求，求S4n的值的值(2)由等比數(shù)列性質(zhì)：由等比數(shù)列性質(zhì)：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，則則(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，(S2n2)22(14S2n)又又S2n0得得S2n6，又，又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)，(146)2(62)(S4n14)，解得，解得S4n30.考點(diǎn)四考點(diǎn)四等比數(shù)列的綜合應(yīng)用等比數(shù)列的綜合應(yīng)用自主解答自主解答(1)Sn13Sn2，Sn113(Sn1)又又S113，Sn1是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為3，公比為，公比為3的等比數(shù)列且的等比數(shù)列且Sn3n1，nN*.(2)n1時(shí)，時(shí)，a1S12，n1時(shí)，時(shí)，anSnSn1(3n1)(3n11)(2)由由(1)知知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3 ，1an32n1.(*)Tn(1a1)(1a2)(1an) .由由(*)式得式得an 1.12lg3n 01212222333=3n 211 2 22213=3nn 123n 等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)、前等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式是高項(xiàng)和公式是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，其中等比數(shù)列的基本量的計(jì)算能很好地考查考的熱點(diǎn)內(nèi)容，其中等比數(shù)列的基本量的計(jì)算能很好地考查考生對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用以及對(duì)函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類考生對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用以及對(duì)函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的運(yùn)用，是高考的一種重要考向討論等思想方法的運(yùn)用，是高考的一種重要考向(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫(xiě)成通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫(xiě)成ancqn1(c，q 均為不為均為不為0的常數(shù)，的常數(shù)，nN*)，則，則an是等比數(shù)列是等比數(shù)列(4)前前n項(xiàng)和公式法：若數(shù)列項(xiàng)和公式法：若數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Snkqnk(k 為常數(shù)且為常數(shù)且k0，q0,1)，則，則an是等比數(shù)列是等比數(shù)列4等比數(shù)列的單調(diào)性等比數(shù)列的單調(diào)性當(dāng)當(dāng)a10，q1或或a10,0q1時(shí)為遞增數(shù)列；當(dāng)時(shí)為遞增數(shù)列；當(dāng)a10，q1或或a10,0q1時(shí)為遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)為遞減數(shù)列；當(dāng)q0時(shí)為擺動(dòng)時(shí)為擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)數(shù)列；當(dāng)q1時(shí)為常數(shù)列時(shí)為常數(shù)列1(2010遼寧高考遼寧高考)設(shè)設(shè)Sn為等比數(shù)列為等比數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和，已知項(xiàng)和，已知3S3a42,3S2a32，則公比，則公比q ()A3 B4C5 D6答案：答案：B答案：答案：A3等比數(shù)列等比數(shù)列an中，中，|a1|1，a58a2，a5a2，則，則an ()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n答案：答案：A答案：答案：5設(shè)設(shè)an是正項(xiàng)等比數(shù)列，令是正項(xiàng)等比數(shù)列，令Snlga1lga2lgannN*.如果存在互異正整數(shù)如果存在互異正整數(shù)m、n，使得，使得SnSm.則則Smn_.答案：答案：06若數(shù)列若數(shù)列an滿足滿足a11，an1pSnr(nN*)，p，rR，Sn為數(shù)列為數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和(1)當(dāng)當(dāng)p2，r0時(shí)，求時(shí)，求a2，a3，a4的值；的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)p，r，使得數(shù)列，使得數(shù)列an為等比數(shù)列？若為等比數(shù)列？若存在，求出存在，求出p，r滿足的條件；若不存在，說(shuō)明理由滿足的條件；若不存在，說(shuō)明理由解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)閍11，an1pSnr，所以當(dāng)所以當(dāng)p2，r0時(shí)，時(shí)，an12Sn，所以所以a22a12，a32S22(a1a2)2(12)6，a42S32(a1a2a3)2(126)18.(2)因?yàn)橐驗(yàn)閍n1pSnr，所以，所以anpSn1r(n2)，所以所以an1an(pSnr)(pSn1r)pan，即即an1(p1)an，其中，其中n2，所以若數(shù)列所以若數(shù)列an為等比數(shù)列，則公比為等比數(shù)列，則公比qp10，所以所以p1，又又a2pra1qa1(p1)p1，故，故r1.所以當(dāng)所以當(dāng)p1，r1時(shí)，數(shù)列時(shí)，數(shù)列an為等比數(shù)列為等比數(shù)列點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入課下沖關(guān)作業(yè)點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入課下沖關(guān)作業(yè)