《高三數(shù)學高考復習強化雙基系列課件38《不等式的概念與性質》課件人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學高考復習強化雙基系列課件38《不等式的概念與性質》課件人教版（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2010屆高考數(shù)學復習強化雙基系列課件 38不等式的概念與性質要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第1課時 不等式的性質及比較法證明不等式1.不等式的性質是證明不等式和解不等式的理論基礎，通不等式的性質是證明不等式和解不等式的理論基礎，通過本節(jié)復習，要求理解不等式的性質，會討論有關不等式過本節(jié)復習，要求理解不等式的性質，會討論有關不等式命題的充分性和必要性，正確判斷命題的真假命題的充分性和必要性，正確判斷命題的真假. 不等式有如下不等式有如下8條性質：條性質： 1.ab ba.(反身性反身性) 2.ab，bc =ac.(傳遞性傳遞性) 3.ab a+cb+c.(平
2、移性平移性) 4.ab，c0 = acbc； ab，c0 = acbc.(伸縮性伸縮性) 5.ab0 = ，nN，且，且n2.(乘方性乘方性) 6.ab0 = anb，nN，且，且n2.(開方性開方性) 7.ab，cd = a+cb+d.(疊加性疊加性) 8.ab0，cd0 = acbd.(疊乘性疊乘性) nnba 返回返回2.掌握用比較法證明不等式的方法，熟悉它的變形過程掌握用比較法證明不等式的方法，熟悉它的變形過程.用用比較法證明不等式的步驟是：作差比較法證明不等式的步驟是：作差變形變形定號定號.其中其中的的“變形變形”可以變成平方和，也可以變成因式的積或常數(shù)；可以變成平方和，也可以變成因
3、式的積或常數(shù)；有關指數(shù)式的比較法通常用作商法，步驟是作商有關指數(shù)式的比較法通常用作商法，步驟是作商變變形形與與1比較大小比較大小. 考點考點1 1：利用重要不等式證明不等式利用重要不等式證明不等式1.設設0 x1，則，則a= x，b=1+x，c = 中最大的中最大的一個是一個是( ) A.aB.b C.c D.不能確定不能確定2.設設x0，y0，且，且xy（x+y）=1，則，則( )A.x+y 2 +2 B.x+y 2 +2 C.x+y（ +1）2 D.x+y（ +1）2x11222223. 若若a、bR，有下列不等式：，有下列不等式：a2+32a；a2+b22（ab1）；）；a5+b5a3b
4、2+a2b3；a + 2. 其中一定成立的是其中一定成立的是_.4.設設a0，b0，a2 + =1，則，則 的最大值是的最大值是_. 5.若記號若記號“”表示求兩個實數(shù)表示求兩個實數(shù)a和和b的算術平均數(shù)的運的算術平均數(shù)的運算，即算，即ab= ，則兩邊均含有運算符號，則兩邊均含有運算符號“”和和“+”，且對于任意，且對于任意3個實數(shù)個實數(shù)a、b、c都能成立的一個等式都能成立的一個等式可以是可以是_.22b21ba122b21 ba2ba 423ab+c=ba+c. 思考：對于運算“”分配律成立嗎?答案：不成立 6.已知已知x0，y0，若不等式，若不等式 恒成恒成立，求實數(shù)立，求實數(shù)m的最小值的最
5、小值 .yxmyx分離參數(shù)法是求參數(shù)的范圍問題常用的方法，化歸是解這類問題常用的手段. 7. 是否存在常數(shù)是否存在常數(shù)C，使得不等式，使得不等式對任意正數(shù)對任意正數(shù)x、y恒成立恒成立?試證明你的結論試證明你的結論.yxyyxxCyxyyxx2222 1.已知已知a、b是不相等的正數(shù)，是不相等的正數(shù)， x= ，y= ，則，則x、y 的關的關系是（系是（ ） A.xy B.yx C.xyD.不能確定不能確定2.設設x、y 0, 且且x+2y=3, 則則 的最小值為的最小值為( ) A.2 B. C. D.2ba ba yx112332212233.下列各不等式下列各不等式a2+12a, 其中正確的
6、個數(shù)是其中正確的個數(shù)是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an與等比數(shù)列與等比數(shù)列bn中，中，a1=b10，a2n+1=b2n+10（n=1，2，3，），則），則an+1與與bn+1的大的大小關系是小關系是_., 21xx, 2abba11122xx5.設設a+b+c=1，a2+b2+c2=1且且abc.求證：求證：6.已知已知 求證：方程求證：方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根有實數(shù)根.7.設設a、b、c均為實數(shù)，求證：均為實數(shù)，求證：031c, 122acbbaaccbcba111212121考點考點2 2：利用重要不等式求函數(shù)的最值利用重要不等式求函數(shù)的最
7、值求最小值，利用abba2求最大值。利用2)2(222babaab1. 求下列函數(shù)的最小值：求下列函數(shù)的最小值：913)2()3(31)1 (22xxyxxxy2用一塊鋼錠燒鑄一個厚度均勻，且表面積為用一塊鋼錠燒鑄一個厚度均勻，且表面積為2平平方米的正四棱錐形有蓋容器方米的正四棱錐形有蓋容器(如右圖如右圖)設容器高為設容器高為h米，米，蓋子邊長為蓋子邊長為a米，米，(1)求求a關于關于h的解析式；的解析式；(2)設容器的容積為設容器的容積為V立方米，立方米，則當則當h為何值時，為何值時，V最大？最大？求出求出V的最大值的最大值(求解本題時，不計容器厚度求解本題時，不計容器厚度)命題意圖：命題意
8、圖：本題主要考查建立函數(shù)本題主要考查建立函數(shù)關系式，棱錐表面積和體積的計算關系式，棱錐表面積和體積的計算及用均值定論求函數(shù)的最值及用均值定論求函數(shù)的最值.知識依托：知識依托：本題求得體積本題求得體積V的關系式后，應用均值定理的關系式后，應用均值定理可求得最值可求得最值.技巧與方法：技巧與方法：本題在求最值時應用均值定理本題在求最值時應用均值定理.錯解分析：錯解分析：在求得在求得a的函數(shù)關系式時易漏的函數(shù)關系式時易漏h0.1.設設a0，-1b0，則則a，ab，ab2三者的大小關系為三者的大小關系為_.2.設設A=1+2x4，B=2x3+x2，xR且且x1，則，則A，B的大小關系的大小關系為為A_
9、B. 3.若若n0，用不等號連接式子，用不等號連接式子 _ 3-n24n課課 前前 熱熱 身身aab2ab4.若若0a1，則下列不等式中正確的是，則下列不等式中正確的是( ) (A)(1-a)(1/3)(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)0(C)(1-a)3(1+a)2 (D)(1-a)1+a1 返回返回5.已知三個不等式：已知三個不等式：ab0，-ca-db，bcad.以其中以其中兩個作條件，余下一個作結論，則可組成兩個作條件，余下一個作結論，則可組成_個正確的命題個正確的命題. A31. 比較比較xn+1+yn+1和和xny+xyn(nN，x，yR+)的大小的大小. 【解
10、題回顧】作差法的關鍵步驟是差式的變形，常利用因【解題回顧】作差法的關鍵步驟是差式的變形，常利用因式分解、配方等方法，目的是使差式易于定號，一般四項式分解、配方等方法，目的是使差式易于定號，一般四項式的分解常用分組分解法式的分解常用分組分解法. . 2. 設設a0，b0，求證：，求證：2121212212baabba【解題回顧】【解題回顧】(1)用比較法證明不等式，步驟是：作差用比較法證明不等式，步驟是：作差(商商)變形變形判斷符號判斷符號(與與“1”比較比較)；常見的變形手段是通分、；常見的變形手段是通分、因式分解或配方等；常見的變形結果是常數(shù)、若干個因式的因式分解或配方等；常見的變形結果是常
11、數(shù)、若干個因式的積或完全平方式等積或完全平方式等.應注意的是，商比法只適用于兩個正數(shù)比應注意的是，商比法只適用于兩個正數(shù)比較大小較大小. (2)證法證法2的最后一步中，也可用基本不等式來完成：的最后一步中，也可用基本不等式來完成：12abab-ababab-ba【解題回顧】在使用放縮技巧時，一定要注意方向，保持【解題回顧】在使用放縮技巧時，一定要注意方向，保持一致一致. 3. 已知已知x0，y0，求證：，求證： xyyxyxyx41212返回返回【解題回顧】用定義法證明函數(shù)的單調性，多用到比較法，【解題回顧】用定義法證明函數(shù)的單調性，多用到比較法，特別是作差比較，要切實掌握比較法的推理過程，注意推理特別是作差比較，要切實掌握比較法的推理過程，注意推理的嚴密性的嚴密性. . 返回返回 4. 設設0a1，根據(jù)函數(shù)的單調性定義，證明函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性定義，證明函數(shù)f(x)=logax+logxa在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù). a11，(1)(1)應變形到最佳形式再判斷符號，否則既繁瑣又易出錯應變形到最佳形式再判斷符號，否則既繁瑣又易出錯. . (2)(2)應熟練掌握對數(shù)的性質來判斷對數(shù)的符號，所以對數(shù)性應熟練掌握對數(shù)的性質來判斷對數(shù)的符號，所以對數(shù)性質的應用是解決本題的關鍵質的應用是解決本題的關鍵. .返回返回
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