《高一數(shù)學(xué)必修5 等比數(shù)列 ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)必修5 等比數(shù)列 ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3.1等比數(shù)列等比數(shù)列中國人民大學(xué)附屬中學(xué)中國人民大學(xué)附屬中學(xué)432)21(10,)21(10,)21(10,211010，再看兩個數(shù)列：再看兩個數(shù)列：3，9，27，81，；1111, , , ,;24816它們的共同特點是：它們的共同特點是： 從第二項起，每一項與它的前一項的比都從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，等于同一個常數(shù)， 如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做數(shù)列就叫做等比數(shù)列等比數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比公比。 公比
2、通常用字母公比通常用字母 q (q0)表示。表示。等比數(shù)列的定義 )2(nqaann12.)1(n1nnaqa或或1.qaaaaaaaaaann145342312例例1已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式為的通項公式為an=32n，試，試問這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？問這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？解：因為當(dāng)解：因為當(dāng)n2時，時， 113 223 2nnnnaa所以數(shù)列所以數(shù)列an是等比數(shù)列。是等比數(shù)列。 如果等比數(shù)列如果等比數(shù)列an的首項是的首項是a1，公比是，公比是q,那么根據(jù)等比那么根據(jù)等比數(shù)列的定義得到數(shù)列的定義得到當(dāng)當(dāng)n2 時：時：qaaaaaaaaaann14534231211nnqaa等比中項等比中
3、項 如果三個數(shù)如果三個數(shù)x，G，y組成等比數(shù)列，則組成等比數(shù)列，則G叫做叫做x和和y的等比中項的等比中項. 如果如果G是是x和和y的等比中項，那么的等比中項，那么GyxG即即G2=xy， 顯然兩個正數(shù)顯然兩個正數(shù)(或兩個負(fù)數(shù)或兩個負(fù)數(shù))的等比中項有的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，兩個，它們互為相反數(shù)， 一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)沒有等比中項。一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)沒有等比中項。 在一個等比數(shù)列中，從第在一個等比數(shù)列中，從第2項起，每一項項起，每一項(有窮數(shù)列的末項除外有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后都是它的前一項與后一項的等比中項。一項的等比中項。等比數(shù)列的通項公式還可以寫成等比數(shù)列的通項公式還可
4、以寫成an=a1qn11nnaqcqq 當(dāng)當(dāng)q是不為是不為1的正數(shù)時，它是一個非零常的正數(shù)時，它是一個非零常數(shù)與一個數(shù)與一個指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的乘積的乘積.等比數(shù)列的圖象（1）數(shù)列：）數(shù)列：1，2，4，8，16，201234567891024681012141618012nna等比數(shù)列的圖象（2）數(shù)列：）數(shù)列：1234567891012345678910018,4,2,1,242nna等比數(shù)列的圖象（3）數(shù)列：）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100（4）數(shù)列：）數(shù)列：1，1，1，1，1，12345678910123456789100等比數(shù)列的圖象等比數(shù)列的
5、圖象例例2已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an的公比為的公比為q，第，第m項為項為am，試求其第，試求其第n項。項。解：由等比數(shù)列的通項公式可知解：由等比數(shù)列的通項公式可知 11nnaa q11mmaa q兩式相除得兩式相除得 n mnmaqa因此因此 n mnmaa q例例3已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an中，中，a5=20，a15=5，求求a20.解：由解：由a15=a5q10，得，得 1014q所以所以 512q 因此因此 5201552aa q或或 5201552aa q 例例4在在4與與 之間插入之間插入3個數(shù)，使這個數(shù)，使這5個數(shù)成等個數(shù)成等比數(shù)列，求插入的比數(shù)列，求插入的3個數(shù)。個數(shù)。 41
6、解：依題意，解：依題意，a1=4， 514a 由等比數(shù)列通項公式得由等比數(shù)列通項公式得 451116aqa所以所以 12q 因此插入的因此插入的3個數(shù)依次是個數(shù)依次是2，1 ，21 或或2，1， 211. 一個等比數(shù)列的第一個等比數(shù)列的第3項與第項與第4項分別是項分別是12與與18，求它的第求它的第1項與第項與第2項項. 練習(xí)：練習(xí)：1216,83aa2數(shù)列數(shù)列1，37，314，321，中，中，398是這個是這個數(shù)列的（數(shù)列的（ ）（A）第）第13項項 （B）第）第14項項 （C）第）第15項項 （D）不在此數(shù)列中）不在此數(shù)列中C3.若數(shù)列若數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為是等比數(shù)列，公比為q，則下
7、列，則下列命題中是真命題的是（命題中是真命題的是（ ）（A）若）若q1, 則則an+1an （B）若）若0q1, 則則an+1an（C）若）若q=1, 則則Sn+1=Sn （D）若）若1q0, 則則nnaa1D4在在2與與6之間插入之間插入n個數(shù)，使它們組成等比個數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，則這個數(shù)列的公比為（數(shù)列，則這個數(shù)列的公比為（ ）（A） （B） （C） （D）n3n3113n23nC5若若x, 2x+2, 3x+3是一個等比數(shù)列的連續(xù)是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項，則三項，則x的值為（的值為（ ）（A）4 （B）1 （C）1或或4 （D）1或或4A6三個正數(shù)三個正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，且成等比數(shù)列，且 a+b+c=62, lga+lgb+lgc=3, 則這三個正數(shù)為則這三個正數(shù)為 . 50，10，2或或2，10，507在正項數(shù)列在正項數(shù)列an中，中，(an+3)2=an+1an+5, 且且a3=2, a11=8, 則則a7= .4
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