2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題24 計(jì)算能力提升（含解析）

專題24 計(jì)算能力提升專題卷（時(shí)間：90分鐘 滿分120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1（2019·甘肅中考真題）使得式子有意義的x的取值范圍是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【答案】D【解析】解：使得式子有意義，則：4x0，解得：x4即x的取值范圍是：x4故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵2（2019·湖北初二期中）已知，則的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】由，得，解得2xy=2×2.5×（-3）=-15，故選A3（2019·四川中考真題）若，且，則的值是（）A4B2C20D14【答案】A【解析】解：由a：b3：4知，所以所以由得到：，解得所以所以故選：A【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積若，則4（2019·湖北中考真題）已知二元一次方程組，則的值是（ ）AB5CD6【答案】C【解析】，得，解得，把代入得，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，分式化簡求值，正確掌握相關(guān)的解題方法是關(guān)鍵.5（2019·甘肅中考真題）是關(guān)于的一元一次方程的解，則（ ）ABC4D【答案】A【解析】將x1代入方程x2+ax+2b0，得a+2b1，2a+4b2（a+2b）2×（1）2.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，整式運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6（2019·湖南中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）ABCD【答案】D【解析】A、原式，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式，所以D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍7（2019·重慶中考真題）估計(jì)的值應(yīng)在（ ）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間【答案】C【解析】解：=2+6=2+ 又因?yàn)?5所以62+7故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，其中明確化簡方向和正確的估值是解題的關(guān)鍵.8（2019·陜西初三期中）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）ABC且D且【答案】D【解析】關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且0，即，解得，m的取值范圍是且故選D考點(diǎn)：1根的判別式；2一元二次方程的定義9（2019·湖北中考真題）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,，則+的值為（）A12B10C4D-4【答案】A【解析】解：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握韋達(dá)定理，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵10（2019·重慶市萬州第二高級中學(xué)初三期中）在ABC中，若=0，則C的度數(shù)是（ ）A45°B60°C75°D105°【答案】C【解析】由題意，得 cosA=，tanB=1，A=60°，B=45°，C=180°-A-B=180°-60°-45°=75°故選C11（2019·浙江中考真題）在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（ ）ABCD【答案】A【解析】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)12（2019·山東初三期中）若方程有增根，那么的值是（ ）AB或CD或【答案】D【解析】關(guān)于x的方程去分母，得x+5+x-5=m,即2x=m因?yàn)榉匠逃性龈詘5或5當(dāng)x5時(shí)，m=2x=10；當(dāng)x5時(shí)，m=2x=-10；所以m的值為10或10,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的增根，在增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得字母參數(shù)的值二、填空題（每小題3分，共18分）13（2019·天津中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于_【答案】2【解析】解：原式=31=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵14（2019·山東初三期末）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則= 【答案】【解析】由時(shí)，得到m，n是方程的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解試題解析：時(shí)，則m，n是方程3x26x5=0的兩個(gè)不相等的根，原式=，故答案為考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系15（2019·全國初二單元測試）已知， ，則代數(shù)式的值為_【答案】 【解析】16（2019·江蘇初三） 一般地，當(dāng)、為任意角時(shí)，sin（+）與sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°cos30°+cos60°sin30°=1類似地，可以求得sin15°的值是_【答案】【解析】sin15°=sin（60°45°）=sin60°cos45°cos60°sin45°=故答案為考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；新定義17（2019·四川初三）已知，且，則的值為_【答案】12【解析】，設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=12故答案為12點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵18（2019·浙江初三）在不透明的口袋中有若干個(gè)完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個(gè)僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機(jī)摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計(jì)該口袋中原有紅色小球個(gè)數(shù)為_【答案】20【解析】設(shè)原來紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，則有=，解得，x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率和概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（每小題6分，共12分）19（2019·江蘇中考真題）計(jì)算：【答案】2【解析】根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”可得，根據(jù)“”可得，根據(jù)正切公式可得，則原式【點(diǎn)睛】本題綜合考查絕對值的計(jì)算公式、正余弦公式、冪的計(jì)算公式.20（2019·江蘇中考真題）解方程（1） （2）【答案】（1）;（2）是方程的解.【解析】 (1)x2-2x=5，x2-2x+1=5+1，(x-1)2=6，x-1=±，； (2)方程兩邊同時(shí)乘以(x-2)(x+1)，得x+1=4(x-2)，解得：x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(x-2)(x+1)0，所以x=3是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解分式方程，熟練掌握相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵.解分式方程時(shí)注意要進(jìn)行檢驗(yàn).四、解答題（每小題8分，共16分）21（2019·四川中考真題）先化簡，再求值：，其中.【答案】.【解析】原式=.將代入原式得【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.22（2019·寧波華茂國際學(xué)校初三期末）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a2cm，b3cm，d6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b5c15，求c的值【答案】(1)4;(2)-4【解析】（1）a，b，c，d是成比例線段，即，c=4；（2）設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k，a+b-5c=152k+3k-20k=15解得：k=-1c=-4【點(diǎn)睛】此題考查比例線段，解題關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點(diǎn)是比例的基本性質(zhì)五、解答題（每小題9分，共18分）23（2019·湖北初三期末）已知關(guān)于x的方程x2(2k1)xk22k30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得|x1|x2|成立？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請說明理由【答案】（1） k；（2）4【解析】解：（1）由題意知0，（2k1）24×1×（k22k+2）0，整理得：4k70，解得：k；（2）由題意知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k+1）2+10，x1，x2同號x1+x2=2k1=，x10，x20|x1|x2|，x1x2，x122x1x2+x22=5，即（x1+x2）24x1x2=5，代入得：（2k1）24（k22k+2）=5，整理，得：4k12=0，解得：k=3【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵24（2019·南通市啟秀中學(xué)初二月考）若x，y為實(shí)數(shù)，且y求的值【答案】【解析】解：要使y有意義，必須，即 x當(dāng)x時(shí)，y又|x，y，原式2當(dāng)x，y時(shí)，原式2【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義六、解答題（每小題10分，共20分）25（2019·山東初三期中）有三張正面分別寫有數(shù)字-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同無其它差別，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后 （1）隨機(jī)抽取一張，求抽到數(shù)字2的概率；（2）先隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為k值，將卡片放回再隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b值，請你用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅锌赡艿慕Y(jié)果，并求出直線y=kx+b的圖像不經(jīng)過第四象限的概率【答案】（1）；（2）【解析】（1）有三張正面分別寫有數(shù)字-1，1，2的卡片，它們背面完全相同，P（抽到數(shù)字2）= （2）列表：b k-1 1 2 -1(-1,-1)(1,-1)(2,-1) 1(-1,1)(1,1)(2,1) 2(-1,2)(1,2)(2,2)可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，使得直線y=kx+b的圖像不經(jīng)過第四象限的結(jié)果有4種，既(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)所以P（圖像不經(jīng)過第四象限）=【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比26（2019·江蘇初三期中）對于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實(shí)數(shù)n，當(dāng)xn時(shí)，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個(gè)代數(shù)式的不變值例如：對于代數(shù)式x2，當(dāng)x0時(shí)，代數(shù)式等于0；當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式等于1，我們就稱0和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作A特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí)，則A0（1）代數(shù)式x22的不變值是 ，A （2）說明代數(shù)式3x2+1沒有不變值；（3）已知代數(shù)式x2bx+1，若A0，求b的值【答案】（1）1和2；3；（2）見解析；（3）3或1【解析】解：（1）依題意，得：x22x，即x2x20，解得：x11，x22，A2（1）3故答案為：1和2；3（2）依題意，得：3x2 +1x，3x2x+10，（1）24×3×1110，該方程無解，即代數(shù)式3x2+1沒有不變值（3）依題意，得：方程x2bx+1= x即x2（b+1）x+10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（b+1）24×1×10，b13，b21答：b的值為3或1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，根據(jù)不變值的定義，求出一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵