2020年中考數學基礎題型提分講練 專題15 概率初步（含解析）

專題15 概率初步必考點1 確定事件和隨機事件。（1）“必然事件”是指事先可以肯定一定會發(fā)生的事件。P（A）=1（2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不會發(fā)生的事件。P（A）=0（3）“不確定事件”或“隨機事件”是指結果的發(fā)生與否具有隨機性的事件。P（A）【典例1】（2008·吉林中考真題）下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A水中撈月B拔苗助長C守株待兔D甕中捉鱉【答案】D【解析】解： A選項，不可能事件； B選項，不可能事件； C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關鍵【舉一反三】1（2019·湖北中考真題）下列說法錯誤的是（）A必然事件發(fā)生的概率是1B通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率C概率很小的事件不可能發(fā)生D投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得【答案】C【解析】【分析】不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【詳解】A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；B、通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C【點睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0p1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)0；隨機事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.2（2011·四川中考真題）下列說法正確的是（ ）A隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。B從1，2，3，4，5中隨機取一個數，取得奇數的可能性較大。C某彩票中獎率為，說明買100張彩票，有36張中獎。D打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。【答案】B【解析】【詳解】A、擲一枚硬幣的試驗中，著地時反面向上的概率為，則正面向上的概率也為，不一定就反面朝上，故此選項錯誤；B、從1，2，3，4，5中隨機取一個數，因為奇數多，所以取得奇數的可能性較大，故此選項正確；C、某彩票中獎率為36%，說明買100張彩票，有36張中獎，不一定，概率是針對數據非常多時，趨近的一個數并不能說買100張該種彩票就一定能中36張獎，故此選項錯誤；D、中央一套電視節(jié)目有很多，打開電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節(jié)目，故本選項錯誤.故選B3（2019·湖北中考真題）下列說法錯誤的是（ ）A在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件B一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數C方差可以刻畫數據的波動程度，方差越大，波動越?。环讲钤叫?，波動越大D全面調查和抽樣調查是收集數據的兩種方式【答案】C【解析】A在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件，正確，故選項A不合題意；B一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數，正確，故選項B不合題意；C方差可以刻畫數據的波動程度，方差越大，波動越大；方差越小，波動越小故選項C符合題意；D全面調查和抽樣調查是收集數據的兩種方式，正確，故選項D不合題意，故選C【點睛】本題考查了隨機事件，眾數，方差，調查的方式等，熟練掌握相關的概念以及意義是解題的關鍵.必考點2 用頻率估計概率（1）事件的頻數、頻率。設總共做n次重復實驗，而事件A發(fā)生了m次，則稱事件A發(fā)生的次數m為頻數。稱比值m/n為A發(fā)生的頻率。（3）概率：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率?！镜淅?】（2019·江蘇中考真題）小明和同學做“拋擲質地均勻的硬幣試驗”獲得的數據如表：拋擲次數100200300400500正面朝上的頻數5398156202244若拋擲硬幣的次數為1000，則“正面朝上”的頻數最接近（ ）A20B300C500D800【答案】C【解析】觀察表格發(fā)現：隨著實驗次數的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近，所以拋擲硬幣的次數為1000，則“正面朝上”的頻數最接近次，故選C【點睛】本題考查利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解在大量重復試驗中，可以用頻率估計概率【舉一反三】1（2019·湖北初三期末）某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）A袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球B擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數C先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面D先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過9【答案】D【解析】解: 根據統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P0.33，A、袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球的概率為，不符合題意；B、擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數的概率為，不符合題意；C、先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面的概率為，不符合題意；D、先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過9的概率為，符合題意，故選D【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比2（2019·廣東初三期末）一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個白球和個黑球隨機地從袋中摸出一個球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復試驗后，發(fā)現摸出白球的頻率穩(wěn)定在02附近，則的值為（ ）A2B4C8D10【答案】C【解析】解：依題意有：=0.2，解得：n=8故選：C【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=是解題關鍵3（2019·遼寧初三期末）一個不透明的袋子中裝有20個紅球和若干個白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回，經過多次重復試驗，小英發(fā)現摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于04，則小英估計袋子中白球的個數約為（ ）A50B30C12D8【答案】B【解析】解：設白球個數為個，根據題意得，白球數量袋中球的總數=1-04=0.6，所以，解得故選B【點睛】本題主要考查了用評率估計概率.必考點3 樹狀圖與列表法求解概率列表法：當一次試驗要設計兩個因素，可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法其中一個因素作為行標，另一個因素作為列標樹狀圖法：當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率【典例3】（2019·遼寧中考真題）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）ABCD【答案】D【解析】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次 第二次 開始兩次都是紅球故選：D【點睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現的結果數，然后用分數表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別【舉一反三】（2019·廣西中考真題）小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數之和為偶數時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）ABCD【答案】A【解析】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結果，兩人出拳的手指數之和為偶數的結果有13個，小李獲勝的概率為；故選A【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據題意畫出樹狀圖是解題的關鍵14（2019·廣西中考真題）“學雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）ABCD【答案】A【解析】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選擇同一場館的結果數為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率故選：A【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率.15（2019·湖北中考真題）從1、2、3、4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為、，則關于的一元二次方程有實數解的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意，=42-4ac0，ac4，畫樹狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結果，其中積不大于4的有6種結果數，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實數根)的概率為，故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac4是解題的關鍵.1（2019·湖北初三期末）“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（ ）A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件【答案】D【解析】 “射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D考點：隨機事件2（2019·山東中考真題）下列事件中，是必然事件的是（ ）A擲一次骰子，向上一面的點數是6B13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月C射擊運動員射擊一次，命中靶心D經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【答案】B【解析】解：A擲一次骰子，向上一面的點數是6，屬于隨機事件；B.13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月，屬于必然事件；C射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件；D經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件；故選：B【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的概率，解題的關鍵是熟知必然事件的定義.3（2019·四川中考真題）小強同學從，這六個數中任選一個數，滿足不等式的概率是（）ABCD【答案】C【解析】解：x+12解得：x1六個數中滿足條件的有2個，故概率是.【點睛】本題考查了解不等式，隨機事件概率，解本題的關鍵是通過解不等式來求滿足條件的隨機事件概率.4（2013·山東中考真題）有三張正面分別寫有數字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為ABCD【答案】B【解析】根據題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（1，1）（1，2）共2個，所以，P=故選B考點：列表法與樹狀圖法求概率5（2019·海南中考模擬）從2，1，2這三個數中任取兩個不同的數相乘，積為正數的概率是（）ABCD【答案】C【解析】解：列表如下：積212224122242由表可知，共有6種等可能結果，其中積為正數的有2種結果，所以積為正數的概率為，故選C【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比6（2019·山東中考真題）從1,2,3,4中任取兩個不同的數，分別記為和，則的概率是（）ABCD【答案】D【解析】解：畫樹狀圖得：共有種等可能的結果，任取兩個不同的數，的有種結果，的概率是，故選：【點睛】本題考查概率，解題的關鍵是熟練掌握畫樹狀圖法求概率.7（2019·山東中考真題）一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5，的五個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于5的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】解：根據題意可得樹狀圖為：一共有25種結果，其中15種結果是大于5的因此可得摸出的小球標號之和大于5的概率為 故選C.【點睛】本題主要考查概率的計算的樹狀圖，關鍵在于畫樹狀圖，根據樹狀圖計算即可.8（2019·江蘇中考真題）如圖，轉盤中個扇形的面積都相等任意轉動轉盤次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為_【答案】【解析】一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的中結果，那么事件發(fā)生的概率為. 圖中，因為6個扇形的面積都相等，陰影部分的有3個扇形，所以指針落在陰影部分的概率是【點睛】本題考查古典概型的概率的求法.9（2019·江蘇中考模擬）如圖，轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數小于5的概率為_【答案】 【解析】共6個數，小于5的有4個，P（小于5）=故答案為10（2019·天津中考真題）不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、3個綠球和2個藍球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是_【答案】【解析】解：不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、3個綠球和2個藍球，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是故答案為：【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中11（2019·遼寧中考真題）一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是_【答案】【解析】由圖可知，黑色地板有6塊，共有16塊地板，黑色地板在整個地板中所占的比值為：，小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是；故答案為：【點睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率相應的面積與總面積之比12（2019·遼寧中考真題）一個不透明的袋子中有紅球、白球共20個這些球除顏色外都相同將袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出1個球，記下顏色后放回，不斷重復這個過程，共摸了100次，其中有30次摸到紅球，由此可以估計袋子中紅球的個數約為( )A12B10C8D6【答案】D【解析】解：由題意可得，袋子中紅球的個數約為：20×=6，故選：D【點睛】本題考查用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的紅球的個數13（2019·湖南中考真題）在一個不透明布袋里裝有3個白球、2個紅球和個黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別若從該布袋里任意摸出1個球，該球是黃球的概率為，則等于_【答案】5【解析】解：根據題意知，解得，經檢驗：是原分式方程的解，故答案為：5【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握概率=所求情況數與總情況數之比14（2019·江蘇中考真題）在一個不透明的布袋中，有個紅球，個白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從中任意摸出個球，摸到紅球的概率是_；（2）攪勻后先從中任意摸出個球（不放回），再從余下的球中任意摸出個球求兩次都摸到紅球的概率（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現的結果）【答案】（1）；（2）見解析，.【解析】（1）一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結果，那么事件發(fā)生的概率為，則摸到紅球的概率為.（2）兩次摸球的所有可能的結果如下：有樹狀圖可知，共有種等可能的結果，兩次都摸出紅球有種情況，故（兩次都摸處紅球）【點睛】本題考查古典概型概率的求法和樹狀圖法求概率的方法.15（2019·甘肅中考真題）2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強一國學知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經典通讀（分別用表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率。【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果二一（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語題目的概率為【點睛】此題考查概率公式與列表法，解題關鍵在于利用列表法 列出所有結果16（2019·寧夏中考真題）為了創(chuàng)建文明城市，增強學生的環(huán)保意識隨機抽取8名學生，對他們的垃圾分類投放情況進行調查，這8名學生分別標記為，其中“”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表學生垃圾類別廚余垃圾可回收垃圾×××有害垃圾××××其他垃圾×××（1）求8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進一步了解垃圾分類投放情況，現從8名學生里“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標記的字母列舉所有可能抽取的結果【答案】（1）8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表見解析.【解析】【分析】解：（1）8名學生中至少有三類垃圾投放正確有5人，故至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表如下：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比