八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 全等三角形 13.1 命題、定理與證明 13.1.2 定理與證明作業(yè) （新版）華東師大版

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1、13.1.2定理與證明 一、選擇題： 1.有下列兩個(gè)命題：①若兩個(gè)角是對頂角，則這兩個(gè)角相等；②若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和60°，則這個(gè)三角形是直角三角形．說法正確的是（） A．命題①正確，命題②不正確 B．命題①、②都正確 C．命題①不正確，命題②正確 D．命題①、②都不正確 2.有下列六個(gè)命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一種四邊形一定能進(jìn)行平面鑲嵌；④若a⊥b，c⊥b，則a⊥c；⑤a∥b，c∥b，則a∥c；⑥直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中是假命題的個(gè)數(shù)有（） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

2、 3.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（） ①如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角； ②對頂角的平分線在同一條直線上； ③如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且角平分線互為反向延長線，那么這兩個(gè)角是對頂角； ④兩個(gè)有公共頂點(diǎn)的角相等，且一個(gè)角的一邊是另一個(gè)角一邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角是對頂角． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4.下列說法正確的是（） A．互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”不是命題 D．“相等的兩個(gè)角是對頂角”是假命題 5.下列命題中，是真命題的有（）個(gè) （1）兩個(gè)銳角互余；（2）任何一個(gè)整數(shù)的平方，末位數(shù)字都不是2；（3

3、）相交成直角的兩條直線互相垂直；（4）內(nèi)錯(cuò)角相等；（5）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題 1.命題“任何數(shù)的平方大于0”是__________命題（填“真”或“假”）． 2.“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零”，這個(gè)命題的條件是__________，結(jié)論是__________． 3.把命題“平行于同一直線的兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式：__________． 三、解答題 1.如圖，現(xiàn)有以下3句話：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．請以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論構(gòu)造命題． （1）你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命

4、題？ （2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請加以證明． 2.如圖，下列六個(gè)條件：①∠1=∠E；②∠2=∠F；③∠A+∠1=180°；④∠B+∠2=180°；⑤∠DCE+∠E=180°；⑥∠CDF+∠F=180°，從中選取兩個(gè)條件作為題設(shè)，使得命題“如果 ∠1=∠E　，　∠B+∠2=180°　，那么AB∥EF”是一個(gè)真命題，并證明你的結(jié)論． 3.已知命題：“如圖，點(diǎn)B.F、C.E在同一條直線上，則AB∥DE．”判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明． 4

5、.如圖，BAE是直線，（1）AD∥BC，（2）∠B=∠C，（3）AD平分∠EAC．請你用其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造命題，并說明你構(gòu)造的命題的真假． 參考答案 一、1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 二、1.假 2.兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)，和為零 3.如果兩條直線都平行同一條直線，那么這兩條直線互相平行 三、1.解：（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①； （2）∵AB∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠C=∠CDF， ∴CE∥BF， ∴∠E=∠F， 所以由①②得到③為真命題； ∵A

6、B∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∴∠B=∠C， 所以由①③得到②為真命題； ∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠CDF， ∴AB∥CD， 所以由②③得到①為真命題． 2.解：如果∠1=∠E，∠B+∠2=180°，那么AB∥EF， ∵∠1=∠E，∠B+∠2=180°， ∴CD∥EF，AB∥CD， ∴AB∥EF； 故答案為： ∠1=∠E，∠B+∠2=180°． 3.解：如圖，點(diǎn)B.F、C.E在同一條直線上，則AB∥DE，是假命題， 當(dāng)添加：∠B=∠E時(shí)，AB∥DE， 理由：∵∠B=∠E， ∴AB∥DE． 4.解：命題：如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD平分∠EAC． ∵AD∥BC， ∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAC． 又∵∠B=∠C， ∴∠EAD=∠DAC． 即AD平分∠EAC． 故是真命題．