2015高考理科數(shù)學(xué)《對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》復(fù)習(xí)題及解析.docx

2015高考理科數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)題及解析A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1若x(e1,1)，aln x，bln x，celn x，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac>b>aBb>c>aCa>b>cDb>a>c解析：依題意得aln x(1,0)，bln x(1,2)，cx(e1,1)，因此b>c>a，選B.答案：B2(2013年高考湖南卷)函數(shù)f(x)ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x4的圖象的交點個數(shù)為() A3 B2 C1 D0解析：畫出兩函數(shù)的大致圖象，可得兩圖象的交點個數(shù)為2.答案：B3函數(shù)ylog2|x|的圖象大致是()解析：函數(shù)ylog2|x|所以函數(shù)圖象為A.答案：A4(2014年宣城模擬)若a，bln 2ln 3，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>b>c Bc>a>b Cc>b>a Db>a>c解析：ln 6>ln >1，a>c，排除B，C；bln 2ln 3<2a，排除D，故選A.答案：A5設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析：由題意可得或，解得a>1或1<a<0，因此選C. 答案：C6當(dāng)0<x時，4x<logax，則a的取值范圍是()A. B. C(1，) D(，2)解析：利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解0<x，1<4x2，logax>4x>1，0<a<1，排除答案C，D；取a，x，則有42，log1，顯然4x<logax不成立，排除答案A；故選B.答案：B二、填空題7(2013年高考四川卷)lglg的值是_解析：原式lg 5(lg 4lg 5)lg 5lg 2lg 5lg 2lg 51.答案：18(2013年高考北京卷)函數(shù)f(x)的值域為_解析：由x1時，logx0，x<1時，0<2x<2，f(x)的值域(，2)答案：(，2)9若不等式x2logax<0在內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是_解析：不等式x2logax<0在內(nèi)恒成立，0<a<1，且<loga.解得<a<1.答案：三、解答題10求值lg.解析：原式 2(1).11求函數(shù)f(x)loga(2x25x3)的單調(diào)區(qū)間解析：設(shè)ylogau，u2x25x3.由2x25x3>0，解得x<1或x>.且u2x25x3在(，1)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)當(dāng)a>1時，ylogau是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，1)，單調(diào)增區(qū)間是.當(dāng)0<a<1時，ylogau是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，1)，單調(diào)減區(qū)間是.12(能力提升)已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(kR)為偶函數(shù)(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一個根，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k.(2)依題意令log4(4x1)xlog4(a2xa)，即，令t2x，則(1a)t2at10，只需其有一正根即可滿足題意當(dāng)a1，t1時，不合題意上式有一正一負(fù)根t1，t2，即， 經(jīng)驗證滿足a2xa>0，a>1.上式有兩根相等，即0a22，此時t，若a2(1)，則有t<0，此時方程(1a)t2at10無正根，故a2(1)舍去；若a2(1)，則有t>0，且a2xaa(t1)a>0，因此a2(1)綜上所述，a>1或a22.B組因材施教備選練習(xí)1若alog32，bln 2，c5，則下列結(jié)論正確的是()Ab<a<c Ba<b<cCc<b<a Dc<a<b解析：a，b，c，因為>log23>log2e>1，所以<<，即c<a<b.答案：D2兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，則是“同形”函數(shù)的是()Af2(x)與f4(x) Bf1(x)與f3(x)Cf1(x)與f4(x) Df3(x)與f4(x)解析：因為f4(x)log2(2x)1log2x，所以f2(x)log2(x2)，沿著x軸先向右平移2個單位得到y(tǒng)log2x的圖象，然后再沿著y軸向上平移1個單位可得到f4(x)log2(2x)1log2x，根據(jù)“同形”函數(shù)的定義，f2(x)與f4(x)為“同形”函數(shù)f3(x)log2x22log2|x|與f1(x)2log2(x1)不“同形”，故選A. 答案：A3(2014年福州模擬)定義兩個實數(shù)間的一種新運算“*”x*ylg(10x10y)，x，yR，當(dāng)x*xy時，記x*.對于任意實數(shù)a，b，c，給出如下結(jié)論：(a*b)*ca*(b*c)；(a*b)c(ac)*(bc)；a*bb*a；* .其中正確的結(jié)論是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)解析：因為(a*b)*clg(10a10b)*clg(10lg(10a10b)10c)lg(10a10b10c)，a*(b*c)a*lg(10b10c)lg(10a10lg(10b10c)lg(10a10b10c)，所以(a*b)*ca*(b*c)，即對；(a*b)clg(10a10b)clg(10a10b)10clg(10ac10bc)(ac)*(bc)，所以對；因為a*blg(10a10b)，b*alg(10b10a)，所以a*bb*a，即對；設(shè)*x, 則x*xa*b，所以lg(10x10x)lg(10a10b)，210x10a10b，所以xlg，即*lglg，故對綜上，正確的結(jié)論是：.答案：