高中數(shù)學(xué) 綜合檢測試題 新人教A版必修2
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綜合檢測試題(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.(2015景德鎮(zhèn)期末)已知直線x-y-2=0,則該直線的傾斜角為(A)(A)30(B)60(C)120(D)150解析:直線x-y-2=0的斜率k=,故傾斜角為30,選A.2.(2015濮陽綜合高中月考)過點A(4,a)和B(5,b)的直線與y=x+m平行,則|AB|的值為(B)(A)6(B)(C)2(D)不確定解析:由kAB=1,得b-a=1,即|AB|=.故選B.3.(2015葫蘆島期末)在空間直角坐標(biāo)系中已知點P(0,0,)和點C(-1,2,0),則在y軸上到P和C的距離相等的點M坐標(biāo)是(C)(A)(0,1,0)(B)(0,-,0)(C)(0,0)(D)(0,2,0)解析:設(shè)M(0,y,0),則|MP|=|MC|,所以=,解得y=,故選C.4若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切,則a的值為(D)(A)1或-1(B)2或-2(C)1(D)-1解析:圓x2+y2-2x=0的圓心(1,0),半徑為1,依題意得=1,即|a+2|=,平方整理得a=-1,故選D.5(2015中山市楊仙逸中學(xué)檢測)如圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖是腰長為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積是(D)(A)(B)(C)(D)解析:由題意知,該幾何體為沿軸截面切開的半個圓錐,圓錐的半徑為1,高為,故所求體積為12=,選D.6.(2015銀川一中期末)在空間給出下面四個命題(其中m,n為不同的兩條直線,為不同的兩個平面)m,nmnmn,nmmn,n,mmn=A,m,m,n,n其中正確的命題個數(shù)有(C)(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個解析:中m也可能在平面內(nèi),錯,正確,故選C.7.直線l將圓x2+y2-2x-4y=0平分,且與直線x+2y=0垂直,則直線l的方程是(A)(A)2x-y=0(B)2x-y-2=0(C)x+2y-3=0(D)x-2y+3=0解析:依題意知直線l過圓心(1,2),斜率k=2,所以l的方程為y-2=2(x-1),即2x-y=0,故選A.8.(2015大連六校聯(lián)考)若點A(-3,-4),B(6,3)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,則實數(shù)a的值為(D)(A) (B)-(C)或(D)-或-解析:由=,解得a=-或-,故選D.9.點P在正方形ABCD所在平面外,PD平面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為(C)(A)30(B)45(C)60(D)90解析:利用正方體求解,如圖所示:PA與BD所成的角,即為PA與PQ所成的角,因為APQ為等邊三角形,所以APQ=60,故PA與BD所成角為60,選C.10.在四面體ABCD中,棱AB,AC,AD兩兩互相垂直,則頂點A在底面BCD上的投影H為BCD的(A)(A)垂心(B)重心(C)外心(D)內(nèi)心解析:因為ABAC,ABAD,ACAD=A,因為AB平面ACD,所以ABCD.因為AH平面BCD,所以AHCD,ABAH=A,所以CD平面ABH,所以CDBH.同理可證CHBD,DHBC,則H是BCD的垂心.故選A.11.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點共有(C)(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個解析:圓x2+y2+2x+4y-3=0的圓心坐標(biāo)是(-1,-2),半徑是2,圓心到直線x+y+1=0的距離為,過圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個交點,另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切,只有一個交點,共有3個交點,故選C.12.(2014德州高一期末)將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得BD=a,則三棱錐DABC的體積為(A)(A)a3(B)(C)a3(D)解析:取AC的中點O,如圖,則BO=DO=a,又BD=a,所以BODO,又DOAC,所以DO平面ACB,=SABCDO=a2a=a3.故選A.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2015吉林學(xué)業(yè)水平檢測)給出兩條平行直線l1:3x-4y-1=0,l2:3x-4y+2=0,則這兩條直線間的距離是.解析:d=.答案:14.(2014高考山東卷)一個六棱錐的體積為2,其底面是邊長為2的正六邊形,側(cè)棱長都相等,則該六棱錐的側(cè)面積為.解析:設(shè)該六棱錐的高是h.根據(jù)體積公式得,V=26h,解得h=1,則側(cè)面三角形的高為=2,所以側(cè)面積S=226=12.答案:1215.如圖,已知平面平面,=l,Al,Bl,AC,BD,ACl,BDl,且AB=4,AC=3,BD=12,則CD=.解析:連接BC(圖略),因為ACl,AC=3,AB=4,所以BC=5.因為BDl,l=,BD,所以BD.又BC,所以BDBC.在RtBDC中,CD=13.答案:1316.直線x-2y-3=0與圓(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B兩點,則AOB(O為坐標(biāo)原點)的面積為.解析:圓心坐標(biāo)(2,-3),半徑r=3,圓心到直線x-2y-3=0的距離d=,弦長|AB|=2=4.又原點(0,0)到AB所在直線的距離h=,所以AOB的面積為S=4=.答案:三、解答題(本大題共5小題,共70分)17.(本小題滿分14分)(2015福建八縣一中聯(lián)考)已知直線l:kx-y+1-2k=0(kR).(1)證明:直線l過定點;(2)若直線l交x軸正半軸于點A,交y軸正半軸于點B,O為坐標(biāo)原點,且|OA|=|OB|,求k的值.(1)證明:法一直線l的方程可化為y-1=k(x-2),故無論k取何值,直線l總過定點(2,1).法二設(shè)直線過定點(x0,y0),則kx0-y0+1-2k=0對任意kR恒成立,即(x0-2)k-y0+1=0恒成立,所以解得x0=2,y0=1,故直線l總過定點(2,1).(2)解:因直線l的方程為y=kx-2k+1,則直線l在y軸上的截距為1-2k,在x軸上的截距為2-,依題意1-2k=2-0,解得k=-1或k=(經(jīng)檢驗,不合題意)所以所求k=-1.18.(本小題滿分14分)(2015西安一中期末)已知正方體ABCDA1B1C1D1,O是底面ABCD對角線的交點.求證:(1)C1O平面AB1D1;(2)A1C平面AB1D1.證明:(1)連接A1C1,設(shè)A1C1B1D1=O1,連接AO1,因為ABCDA1B1C1D1是正方體,所以A1ACC1是平行四邊形,D1B1AB1=B1,所以A1C1AC,且A1C1=AC,又O1,O分別是A1C1,AC的中點,所以O(shè)1C1AO且O1C1=AO,所以AOC1O1是平行四邊形,所以C1OAO1,AO1平面AB1D1,C1O平面AB1D1,所以C1O平面AB1D1,(2)因為CC1平面A1B1C1D1,所以CC1B1D1,又因為A1C1B1D1,所以B1D1平面A1C1C,即A1CB1D1,同理可證A1CAB1,又D1B1AB1=B1,所以A1C平面AB1D1.19.(本小題滿分14分)求圓心在直線y=-2x上,并且經(jīng)過點A(0,1),與直線x+y=1相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:因為圓心在直線y=-2x上,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-2a),則圓的方程為(x-a)2+(y+2a)2=r2,圓經(jīng)過點A(0,1)且和直線x+y=1相切,所以有解得a=-,r=,所以圓的方程為(x+)2+(y-)2=.20.(本小題滿分14分)(2015銀川一中期末)如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E是棱AB上一點.(1)當(dāng)點E在AB上移動時,三棱錐DD1CE的體積是否變化?若變化,說明理由;若不變,求這個三棱錐的體積;(2)當(dāng)點E在AB上移動時,是否始終有D1EA1D,證明你的結(jié)論.解:(1)三棱錐DD1CE的體積不變,SDCE=DCAD=21,DD1=1所以=SDCEDD1=11=.(2)當(dāng)點E在AB上移動時,始終有D1EA1D.證明:連接AD1,四邊形ADD1A1是正方形,所以A1DAD1,因為AE平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,所以A1DAB,因為ABAD1=A,AB平面AD1E,AD1平面AD1E,所以A1D平面AD1E,因為D1E平面AD1E,所以D1EA1D.21.(本小題滿分14分)已知圓C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圓C1:x2+y2=25,以及直線l:3x-4y-15=0.(1)求圓C1:x2+y2=25被直線l截得的弦長;(2)當(dāng)m為何值時,圓C與圓C1的公共弦平行于直線l;(3)是否存在m,使得圓C被直線l所截的弦AB中點到點P(2,0)距離等于弦AB長度的一半?若存在,求圓C的方程;若不存在,請說明理由.解:(1)因為圓C1:x2+y2=25的圓心O(0,0),半徑r=5,所以,圓心O到直線l:3x-4y-15=0的距離d=3,由勾股定理可知,圓C1:x2+y2=25被直線l截得的弦長為2=2=8.(2)圓C與圓C1的公共弦方程為2x-4my-4m2-25=0,因為該公共弦平行于直線l,令=,解得m=,經(jīng)檢驗m=符合題意,故所求m=.(3)假設(shè)這樣實數(shù)m存在.設(shè)弦AB中點為M,由已知得|AB|=2|PM|,即|AM|=|BM|=|PM|所以點P(2,0)在以弦AB為直徑的圓上.設(shè)以弦AB為直徑的圓方程為x2+y2-2x+4my+4m2+(3x-4y-15)=0,則消去得100m2-144m+216=0,25m2-36m+54=0,因為=362-42554=36(36-256)0,所以方程25m2-36m+54=0無實數(shù)根,所以,假設(shè)不存在,即這樣的圓不存在.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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