高考數學大二輪復習 第二編 專題整合突破 專題二 函數與導數 第二講 函數與方程及函數的應用適考素能特訓 文
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專題二 函數與導數 第二講 函數與方程及函數的應用適考素能特訓 文一、選擇題12016山東萊蕪模擬已知函數f(x)則函數f(x)的零點為()A.,0 B2,0C. D0答案D解析當x1時,由f(x)2x10,解得x0;當x1時,由f(x)1log2x0,解得x,又因為x1,所以此時方程無解綜上,函數f(x)的零點只有0.22016北京昌平三模已知函數f(x)ln x,則函數g(x)f(x)f(x)的零點所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析函數f(x)的導數為f(x),所以g(x)f(x)f(x)ln x.因為g(1)ln 1110,所以函數g(x)f(x)f(x)的零點所在的區(qū)間為(1,2),故選B.32016鄭州質檢已知函數f(x)xcosx,則f(x)在0,2上的零點個數為()A1 B2C3 D4答案C解析作出g(x)x與h(x)cosx的圖象,可以看到其在0,2上的交點個數為3,所以函數f(x)在0,2上的零點個數為3,故選C.4已知函數yf(x)的周期為2,當x1,1時,f(x)x2,那么函數yf(x)的圖象與函數y|lg x|的圖象的交點共有()A10個 B9個 C8個 D1個答案A解析在同一平面直角坐標系中分別作出yf(x)和y|lg x|的圖象,如圖又lg 101,由圖象知選A.52015北京高考汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是()A消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油D某城市機動車最高限速80千米/小時相同條件下, 在該市用丙車比用乙車更省油答案D解析對于A選項,從圖中可以看出當乙車的行駛速度大于40 km/h時的燃油效率大于5 km/L,故乙車消耗1升汽油的行駛路程可大于5千米,所以A錯誤對于B選項,由圖可知甲車消耗汽油最少對于C選項,甲車以80 km/h的速度行駛時的燃油效率為10 km/L,故行駛1小時的路程為80千米,消耗8 L汽油,所以C錯誤對于D選項,當最高限速為80 km/h且速度相同時丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率,故用丙車比用乙車更省油,所以D正確62015鄭州質量預測(一)設函數f(x)ex2x4,g(x)ln x2x25,若實數a,b分別是f(x),g(x)的零點,則()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0答案A解析依題意,f(0)30,且函數f(x)是增函數,因此函數f(x)的零點在區(qū)間(0,1)內,即0a1.g(1)30,函數g(x)的零點在區(qū)間(1,2)內,即1bf(1)0.又函數g(x)在(0,1)內是增函數,因此有g(a)g(1)0,g(a)0f(b),選A.72016湖北宜昌模擬某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克,如圖所示為函數yf(x)的圖象,當血液中藥物殘留量不小于240毫克時,治療有效設某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,則第二次服藥最遲的時間應為()A上午10:00 B中午12:00C下午4:00 D下午6:00答案C解析當x0,4時,設yk1x,把(4,320)代入,得k180,y80x.當x4,20時,設yk2xb.把(4,320),(20,0)代入得解得y40020x.yf(x)由y240,得或解得3x4或41,0blog321,令f(x)0,得axxb.在同一平面直角坐標系中畫出函數yax和yxb的圖象,如圖所示,由圖可知,兩函數的圖象在區(qū)間(1,0)內有交點,所以函數f(x)在區(qū)間(1,0)內有零點,所以n1.92016河北唐山模擬已知f(x)且函數yf(x)ax恰有3個不同的零點,則實數a的取值范圍是_答案解析當x0時,f(x)(x1)2,把函數f(x)在1,0)上的圖象向右平移一個單位,即得函數yf(x)在0,1)上的圖象,繼續(xù)右移可得函數f(x)在0,)上的圖象如果函數yf(x)ax恰有3個不同的零點,即函數yf(x),yax的圖象有三個不同的公共點,實數a應滿足a或a,即a0;對于任意的a及任意不相等的實數x1,x2,都有n0;對于任意的a,存在不相等的實數x1,x2,使得mn;對于任意的a,存在不相等的實數x1,x2,使得mn.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)答案解析因為f(x)2x在R上是單調遞增的,所以對于不相等的實數x1,x2,m0恒成立,正確;因為g(x)x2ax,所以nx1x2a,正負不定,錯誤;由mn,整理得f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)令函數p(x)f(x)g(x)2xx2ax,則p(x)2xln 22xa,令t(x)p(x),則t(x)2x(ln 2)22,又t(1)2(ln 2)220,從而存在x0(1,3),使得t(x0)2x0(ln 2)220,于是p(x)有極小值p(x0)2x0ln 22x0a2log2a,所以存在a2log2,使得p(x0)0,此時p(x)在R上單調遞增,故不存在不相等的實數x1,x2,使得f(x1)g(x1)f(x2)g(x2),不滿足題意,錯誤;由mn,得f(x)g(x),即a2xln 22x.設h(x)2xln 22x,則h(x)2x(ln 2)220,所以h(x)在R上是單調遞增的,且當x時,h(x);當x時,h(x),所以對于任意的a,ya與yh(x)的圖象一定有交點,正確三、解答題112016湖南瀏陽一中段考已知二次函數f(x)的最小值為4,且關于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3,xR(1)求函數f(x)的解析式;(2)求函數g(x)4ln x的零點個數解(1)f(x)是二次函數,且關于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3,xR,設f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a,且a0.a0,f(x)a(x1)244,又f(1)4a,f(x)min4a4,a1.故函數f(x)的解析式為f(x)x22x3.(2)g(x)4lnxx4ln x2(x0),g(x)1.x,g(x),g(x)的取值變化情況如下:x(0,1)1(1,3)3(3,)g(x)00g(x)單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增當0x3時,g(x)g(1)40,g(x)在(3,)上單調遞增,g(3)4ln 33,g(e5)e52022512290.故函數g(x)只有1個零點,且零點x0(3,e5)122016山東菏澤期中已知一家公司生產某品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產1千件需另投入2.7萬元,設該公司一年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式;(2)年產量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大?(注:年利潤年銷售收入年總成本)解(1)當010時,WxR(x)(102.7x)982.7x.W(2)當00,當x(9,10時,W10時,W9898238,當且僅當2.7x,即x時,W38,故當x時,W取最大值38(當1000x取整數時,W一定小于38)綜合知,當x9時,W取最大值,故當年產量為9千件時,該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大- 配套講稿:
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