高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題一 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式與線性規(guī)劃練習(xí) 文
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第2講不等式與線性規(guī)劃1(2016課標(biāo)全國丙)若x,y滿足約束條件 則zxy的最大值為_答案解析滿足約束條件的可行域?yàn)橐訟(2,1),B(0,1),C為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部及邊界,如圖,過C時取得最大值.2(2016浙江改編)已知實(shí)數(shù)a,b,c,下列判斷正確的是_若|a2bc|ab2c|1,則a2b2c2100;若|a2bc|a2bc|1,則a2b2c2100;若|abc2|abc2|1,則a2b2c2100;若|a2bc|ab2c|1,則a2b2c2100.答案解析中,設(shè)ab10,c110,則|a2bc|ab2c|01,a2b2c2100.中,設(shè)a10,b100,c0,則|a2bc|a2bc|01,a2b2c2100.中,設(shè)a100,b100,c0,則|abc2|abc2|01,a2b2c2100.對3(2016上海)設(shè)xR,則不等式|x3|1的解集為_答案(2,4)解析1x31,即2x0,b0,若關(guān)于x,y的方程組無解,則ab的取值范圍是_答案(2,)解析由已知得,ab1,且ab,ab22.1.利用不等式性質(zhì)比較大小,利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點(diǎn);2.一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)的取值范圍;3.利用不等式解決實(shí)際問題.熱點(diǎn)一不等式的解法1一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2bxc0(a0),再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根,最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系,確定一元二次不等式的解集2簡單分式不等式的解法(1)0(0(0);(2)0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.3指數(shù)不等式、對數(shù)不等式及抽象函數(shù)不等式,可利用函數(shù)的單調(diào)性求解例1(1)已知函數(shù)f(x)x2axb(a,bR)的值域?yàn)?,),若關(guān)于x的不等式f(x)0,則x0的取值范圍是_答案(1)9(2)(,0(1,)解析(1)由值域?yàn)?,),可知當(dāng)x2axb0時有a24b0,即b,f(x)x2axbx2ax2.f(x)2c,解得x,x.不等式f(x)0,得x00;當(dāng)x00時,由log2x00,得x01,所以x0的取值范圍是(,0(1,)思維升華(1)對于和函數(shù)有關(guān)的不等式,可先利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化;(2)求解一元二次不等式的步驟:第一步,二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù);第二步,解對應(yīng)的一元二次方程;第三步,若有兩個不相等的實(shí)根,則利用“大于在兩邊,小于夾中間”得不等式的解集;(3)含參數(shù)的不等式的求解,要對參數(shù)進(jìn)行分類討論跟蹤演練1(1)已知m,n為實(shí)數(shù),若關(guān)于x的不等式x2mxn0的解集為(1,3),則mn的值為_(2)不等式 4的解集為_答案(1)5(2)(1,2)解析(1)由題意得:1,3為方程x2mxn0的兩根,因此13m,13nm2,n3,mn5.(2) 422,x2x2,即x2x20,解得1x0,y0,xyp(定值),當(dāng)xy時,xy有最小值2(簡記為:積定,和有最小值);(2)如果x0,y0,xys(定值),當(dāng)xy時,xy有最大值s2(簡記為:和定,積有最大值)例2(1)已知ab,a,b(0,1),則的最小值為_(2)設(shè)實(shí)數(shù)m,n滿足m0,n0,n0)的最大值為2,則ab的最小值為_答案(1)(2)8解析(1)正數(shù)a,b滿足ab1,222,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,的最大值為.(2)畫出不等式組表示的可行域,如圖中陰影部分(包括邊界)所示由z (ab0),得yxbz.當(dāng)直線yxbz經(jīng)過點(diǎn)A時,z有最大值,由得A(2,6),2,即1.ab(ab)()4,令t,則0t1,ab4t,0t1.令f(t)4t,0t1,則f(t)10,b0,且a2b1,所以aba2b()2,當(dāng)且僅當(dāng)a2b,即a,b時,“”成立2在R上定義運(yùn)算:adbc,若不等式1對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為_押題依據(jù)不等式的解法作為數(shù)學(xué)解題的一個基本工具,在高考中是必考內(nèi)容往往與函數(shù)的單調(diào)性相結(jié)合,最后轉(zhuǎn)化成一元一次不等式或一元二次不等式答案解析由定義知,不等式1等價(jià)于x2x(a2a2)1,x2x1a2a對任意實(shí)數(shù)x恒成立,x2x1(x)2,a2a,解得a,則實(shí)數(shù)a的最大值為.3已知實(shí)數(shù)x,y滿足則zx2y的最小值為_押題依據(jù)線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,利用線性規(guī)劃的方法求一些線性目標(biāo)函數(shù)的最值是近幾年高考的熱點(diǎn)答案解析由題意可得不等式組所表示的可行域?yàn)槿鐖D中陰影部分所示的四邊形ABCD及其內(nèi)部因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)zx2y可化為y,其表示過可行域上的點(diǎn)(x,y),斜率為且在y軸上的截距為的直線由圖可知,當(dāng)zx2y過點(diǎn)D(,1)時,z取得最小值zmin2.4若不等式x22x對任意a,b(0,)恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_押題依據(jù)“恒成立”問題是函數(shù)和不等式交匯處的重要題型,可綜合考查不等式的性質(zhì),函數(shù)的值域等知識,是高考的熱點(diǎn)答案(4,2)解析不等式x22x對任意a,b(0,)恒成立,等價(jià)于不等式x22xmin.因?yàn)閷θ我鈇,b(0,),28(當(dāng)且僅當(dāng),即a4b時取等號),所以x22x8,解得4x2.A組專題通關(guān)1若log2a1a時,若log2a0,則010a1,a2a00a時,若log2a1a1,此時無解2函數(shù)y12xa4x在x(,1上y0恒成立,則a的取值范圍是_. 答案(,)解析由題意得a()max(x1),令t,則t,),因此()(t2t),從而a.3設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x4y的最小值為_答案3解析作出不等式組,表示的平面區(qū)域如圖所示(圖中陰影部分),作出直線3x4y0并平移,可知當(dāng)直線z3x4y經(jīng)過點(diǎn)(1,)時,z取得最小值,最小值為3.4設(shè)x0, y0,x21,則x的最大值為_答案解析方法一x0, y0, x21,x .當(dāng)且僅當(dāng)x,y(即x2)時,x取得最大值.方法二令 (0),則xcos ,當(dāng)2cos212sin2,即時,x,y時,x取得最大值.5已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則的最大值為_答案解析可行域?yàn)橐粋€三角形ABC及其內(nèi)部,其中A(1,4),B(1,3),C(,),而表示可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)E(,)連線的斜率,因此其最大值為kEA.6已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4,則k的值為_答案1解析先作出不等式組表示的平面區(qū)域,可得點(diǎn)(2,0),(0,2)要使不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4,那么直線kxy20與直線x2的交點(diǎn)應(yīng)為(2,4),將其代入kxy20,得k1.7要制作一個容積為4 m3,高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是_元答案160解析由題意知,體積V4 m3,高h(yuǎn)1 m,所以底面積S4 m2,設(shè)底面矩形的一條邊長是x m,則另一條邊長是 m,又設(shè)總造價(jià)是y元,則y204108020160,當(dāng)且僅當(dāng)2x,即x2時取得等號8已知x0,y0,若m22m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(4,2)解析由題意可得m22m應(yīng)小于的最小值,所以由基本不等式可得2 8,所以m22m84m2.9設(shè)0a0,BxR|2x23(1a)x6a0,DAB,求集合D.(用區(qū)間表示)解令g(x)2x23(1a)x6a,其對稱軸方程為x(1a),9(1a)248a9a230a93(3a1)(a3)當(dāng)00,g(0)6a0,方程g(x)0的兩個根分別為0x1x2,DAB;當(dāng)a1時,0恒成立,所以DAB(0,)綜上所述,當(dāng)0a時,D;當(dāng)a1時,D(0,)10運(yùn)貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(按交通法規(guī)限制50x100)(單位:千米/小時)假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元,而汽車每小時耗油(2)升,司機(jī)的工資是每小時14元(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式;(2)當(dāng)x為何值時,這次行車的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用的值解(1)行車所用時間為t(h),y2(2)14,x50,100所以,這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是yx,x50,100(2)yx26,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x18時,上述不等式中等號成立故當(dāng)x18時,這次行車的總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為26元B組能力提高11(2016陜西改編)設(shè)f(x)ln x,0ab,若pf(),qf,r(f(a)f(b),則p、q、r的大小關(guān)系為_答案prq解析0ab,又f(x)ln x在(0,)上為增函數(shù),故ff(),即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq.12已知正實(shí)數(shù)m,n滿足mn1,且使取得最小值,若曲線yx過點(diǎn)P(,),則的值等于_答案解析因?yàn)檎龑?shí)數(shù)m,n滿足mn1,所以1725,當(dāng)且僅當(dāng)m,n時,取得最小值所以曲線yx過點(diǎn)P(,),即(),所以.13已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若直線(m2)x(m1)y20與平面區(qū)域D有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_答案(,40,)解析如圖所示,不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域D是以點(diǎn)(1,0),(0,1)和(1,0)為頂點(diǎn)的三角形直線(m2)x(m1)y20可化為m(xy)2xy20,該直線恒過點(diǎn)(2,2)若直線與平面區(qū)域D有公共點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時,直線的斜率取得最小值,經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時,直線的斜率取得最大值2,則2.解得m4或m0,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,40,)14提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)20x200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;(2)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時)解(1)由題意:當(dāng)0x20時,v(x)60;當(dāng)20x200時,設(shè)v(x)axb,顯然v(x)axb在20,200上是減函數(shù),由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x20時,f(x)為增函數(shù),故當(dāng)x20時,其最大值為60201 200;當(dāng)20x200時,f(x)x(200x)2,當(dāng)且僅當(dāng)x200x,即x100時,等號成立,所以,當(dāng)x100時,f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上,當(dāng)x100時,f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333,即當(dāng)車流密度為100輛/千米時,車流量可以達(dá)到最大,最大值約3 333輛/小時- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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