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高考小題分項練5 三角函數(shù)與解三角形
1．若點(sin ，cos )在角α的終邊上，則sin α的值為( )
A．－ B．－
C. D.
答案 A
解析 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，
得sin α＝＝－，故選A.
2．若sin(－α)＝，則2cos2(＋)－1等于( )
A. B．－
C. D．－
答案 A
解析 2cos2(＋)－1＝cos(＋α)
＝sin[－(＋α)]＝sin(－α)＝，故選A.
3．若函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，則( )
A．f(x)＝cos 2x B．f(x)＝sin 2x
C．f(x)＝－cos 2x D．f(x)＝－sin 2x
答案 A
解析 y＝sin 2xy＝sin 2(x＋)
＝sin(2x＋)＝cos 2x.
4．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的最小正周期為π，把f(x)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象．則g(x)的解析式為( )
A．g(x)＝2sin 2x B．g(x)＝2sin(2x＋)
C．g(x)＝2cos 2x D．g(x)＝2sin(2x＋)
答案 C
解析 f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin(ωx＋)，
因為最小正周期T＝π，所以ω＝2，
f(x)＝2sin(2x＋)，把f(x)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)＝f(x＋)＝2sin[2(x＋)＋]＝2sin(2x＋)＝2cos 2x，故選C.
5．如果滿足∠ABC＝60，AC＝12，BC＝k的銳角△ABC有且只有一個，那么實數(shù)k的取值范圍是( )
A．0
＝＝4，所以實數(shù)k的取值范圍是40)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同，若x∈[0，]，則f(x)的取值范圍是( )
A．[－3,3] B．[－，]
C．[－，] D．[－，3]
答案 D
解析 由題意可得ω＝2.∵x∈[0，]，
∴ωx－＝2x－∈[－，]，
由三角函數(shù)圖象知：f(x)的最小值為3sin(－)＝－，最大值為3sin ＝3，
∴f(x)的取值范圍是[－，3]，故選D.
8．若2cos 2α＝sin(－α)，且α∈(，π)，則sin 2α的值為( )
A．1 B．－
C．－ D.
答案 C
解析 由2cos 2α＝sin(－α)，
得2(cos2α－sin2α)＝(cos α－sin α)．
因為α∈(，π)，所以cos α－sin α≠0，
所以cos α＋sin α＝.
又(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α
＝1＋sin 2α＝，
所以sin 2α＝－，故選C.
9．設a，b，c為△ABC的三邊長，a≠1，bBsin A，則B>A；
③存在某鈍角△ABC，滿足tan A＋tan B＋tan C>0；
④若2a＋b＋c＝0，則△ABC的最小角小于.
答案?、佗?
解析 對①，因為△ABC最小內(nèi)角為α，所以0<α≤，cos α≥，故①正確；對②，構造函數(shù)F(x)＝，求導得：F′(x)＝，當x∈(0，)時，tan x>x，即>x，則xcos x－sin x<0，所以F′(x)＝<0，即F(x)＝在(0，)上單調(diào)遞減，由②Asin B>Bsin A，得>，即F(B)>F(A)，所以B0，tan C>0，故tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C<0，故③不正確；對④，由2a＋b＋c＝2a＋b＋c(＋)＝(2a－c)＋(b－c)＝0，即(2a－c)＝(c－b)，而，不共線，則2a－c＝0，b－c＝0，解得c＝2a，b＝2a，則a是最小的邊，故A是最小的角，根據(jù)余弦定理cos A＝＝＝>，故④正確，故①④正確．
15．已知△ABC，若存在△A′B′C′，滿足＝＝＝1，則稱△A′B′C′是△ABC的一個“友好”三角形．若等腰△ABC存在“友好”三角形，則其底角的弧度數(shù)為________．
答案
解析 不妨設角A為頂角，則由題意得A≠，
且A′＝A，B′＝B，C′＝C，
因此有A′＋B′＋C′＝ABC?ABC＝，逐一驗證得：A＝，B＝C＝滿足．
16．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A，ω，φ是常數(shù)，且A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，下列結論：
①最小正周期為π；
②將f(x)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
③f(0)＝1；
④f()－＝，
所以f()
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