高考數(shù)學(四海八荒易錯集)專題03 函數(shù)的圖像與性質(zhì) 理
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專題03 函數(shù)的圖像與性質(zhì)1(2016課標全國乙)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()答案D2(2016山東)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,當x時,ff,則f(6)等于()A2B1C0D2答案D解析當x時,ff,即f(x)f(x1),T1,f(6)f(1)當x0,且a1,函數(shù)yax與yloga(x)的圖象只能是圖中的()答案B6定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),f(x2)f(x2),且x(1,0)時,f(x)2x,則f(log220)等于()A1B.C1D答案C解析由f(x2)f(x2)f(x)f(x4),因為4log2205,所以0log22041,14log2201,且x0令g(x)ln(x1)x,則g(x)1,當1x0;當x0時,g(x)0.f(x)在區(qū)間(1,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,)內(nèi)為增函數(shù),對照各選項,只有B符合方法二本題也可取特值,用排除法求解:f(2)0,排除A.f0時,h(x)若h(t)h(2),則實數(shù)t的取值范圍為_答案(2,0)(0,2)易錯起源1、函數(shù)的性質(zhì)及應用例1、(1)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在0,2上單調(diào)遞增,若f(log2m)f(log4(m2)成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m2B.m2C2m4D2m4(2)設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間1,1)上,f(x)其中aR.若ff,則f(5a)的值是_答案(1)A(2)解析(1)因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在0,2上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在2,2上單調(diào)遞增故由f(log2m)f(log4(m2),可得解2log2m2,得m4;解2log4(m2)2,得m216,即m14.由log2mlog4(m2),得log4m2log4(m2),故有解得1m2,且m0.綜上可知,m的取值范圍是m2,故選A.(2)由已知fffa,fff.又ff,則a,a,f(5a)f(3)f(34)f(1)1.【變式探究】(1)(2016四川)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當0x1時,f(x)4x,則ff(1)_.(2)設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間1,1上,f(x)其中a,bR.若ff,則a3b的值為_答案(1)2(2)10解析(1)因為f(x)是周期為2的函數(shù),所以f(x)f(x2)而f(x)是奇函數(shù),所以f(x)f(x)所以f(1)f(1),f(1)f(1),即f(1)0,又fff,故f2,從而ff(1)2.【名師點睛】(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性,將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的函數(shù)值(2)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是化成f(x1)f(x2)的形式【錦囊妙計,戰(zhàn)勝自我】1單調(diào)性:單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時,規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結(jié)論復合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則2奇偶性(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反(填“相同”或“相反”)(2)在公共定義域內(nèi):兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù),兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是偶函數(shù);一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù)(3)若f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義,則f(0)0.(4)若f(x)是偶函數(shù),則f(x)f(x)f(|x|)(5)圖象的對稱性質(zhì):一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱;一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱3周期性定義:周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a0),則其一個周期T|a|.常見結(jié)論:(1)f(xa)f(x)函數(shù)f(x)的最小正周期為2|a|.(a0)(2)f(xa)函數(shù)f(x)的最小正周期為2|a|. (a0)(3)f(ax)f(bx),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x對稱易錯起源2、函數(shù)圖象及應用例2、(1)函數(shù)y的圖象大致為()(2)已知函數(shù)f(x),g(x)a2x32ax2xa(aR)在同一直角坐標系中,函數(shù)f(x)與g(x)的圖象不可能的是()答案(1)A(2)B解析(1)首先根據(jù)函數(shù)表達式可知y為(,)上的奇函數(shù),且f(0)0,排除C,D;當x時,顯然排除B,故選A.(2)因為f(x),所以f(x)ax2x,若a0,則選項D是正確的,故排除D.若a0,選項B中的二次函數(shù)的判別式14a12a2,又a0,所以a0,得x,令g(x)0,得x,所以函數(shù)g(x)a2x32ax2xa的極大值點為x,極小值點為x;由B中的圖象知.但a,所以選項B的圖象是錯誤的,故選B.【變式探究】(1)函數(shù)f(x)cosx (x且x0)的圖象可能為()(2)已知三次函數(shù)f(x)2ax36ax2bx的導函數(shù)為f(x),則函數(shù)f(x)與f(x)的圖象可能是()答案(1)D(2)B【名師點睛】 (1)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象,要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手,結(jié)合給出的函數(shù)圖象進行全面分析,有時也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進行輔助推斷,這是解決函數(shù)圖象判斷此類試題的基本方法(2)判斷復雜函數(shù)的圖象,常借助導數(shù)這一工具,先對原函數(shù)進行求導,再利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值,從而對選項進行篩選要注意函數(shù)求導之后,導函數(shù)發(fā)生了變化,故導函數(shù)和原函數(shù)定義域會有所不同,我們必須在原函數(shù)的定義域內(nèi)研究函數(shù)的極值和最值【錦囊妙計,戰(zhàn)勝自我】1作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點法,二是圖象變換法,其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換2利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性,作圖時要準確畫出圖象的特點易錯起源3、基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)例3、(1)設a0.60.6,b0.61.5,c1.50.6,則a,b,c的大小關(guān)系是()AabcBacbCbacDbca(2)若函數(shù)若f(a)f(a),則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(,1)(1,)C(1,0)(1,) D(,1)(0,1)答案(1)C(2)C解析(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)y0.6x在R上單調(diào)遞減可得0.61.50.60.60.601,根據(jù)指數(shù)函數(shù)y1.5x在R上單調(diào)遞增可得1.50.61.501,bac.(2)方法一由題意作出yf(x)的圖象如圖顯然當a1或1af(a)故選C.方法二對a分類討論:當a0時,a1.當a0時,0a1,1a0,故選C.【變式探究】(1)在同一直角坐標系中,函數(shù)f(x)xa(x0),g(x)logax的圖象可能是()(2)已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的函數(shù),其圖象關(guān)于坐標原點對稱,且當x(,0)時,不等式f(x)xf(x)bcBcbaCcabDacb答案(1)D(2)C解析(1)方法一分a1,0a1時,yxa與ylogax均為增函數(shù),但yxa遞增較快,排除C;當0a1時,yxa為增函數(shù),ylogax為減函數(shù),排除A.由于yxa遞增較慢,所以選D.方法二冪函數(shù)f(x)xa的圖象不過(0,1)點,排除A;B項中由對數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象知0a1,而此時冪函數(shù)f(x)xa的圖象應是增長越來越快的變化趨勢,故C錯(2)構(gòu)造函數(shù)g(x)xf(x),則g(x)f(x)xf(x),當x(,0)時,g(x)0,所以函數(shù)yg(x)在(,0)上單調(diào)遞減因為函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于坐標原點對稱,所以yf(x)是奇函數(shù),由此可知函數(shù)yg(x)是偶函數(shù)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),可知函數(shù)yg(x)在(0,)上單調(diào)遞增又ag(20.2),bg(ln2),cg(2)g(2),由于ln220.2ab.【名師點睛】(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一,重點考查圖象、性質(zhì)及其應用,同時考查分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法及其運算能力(2)比較代數(shù)式大小問題,往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性【錦囊妙計,戰(zhàn)勝自我】1指數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)的圖象和性質(zhì),分0a1兩種情況,著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)2冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì),主要掌握1,2,3,1五種情況1下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是()AyByxCy2xDyxex答案D解析令f(x)xex,則f(1)1e,f(1)1e1,即f(1)f(1),f(1)f(1),所以yxex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),而A、B、C依次是偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù),故選D.2下列函數(shù)中,滿足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()Af(x)xBf(x)x3Cf(x)()xDf(x)3x答案D3函數(shù)f(x)xcosx的大致圖象是()答案B解析f(x)xcosx,f(x)xcosx,f(x)f(x),且f(x)f(x),故函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù),排除A、C;當x時,xcosxx,即f(x)的圖象與直線yx的交點中有一個點的橫坐標為,排除D.故選B.4已知函數(shù)f(x)的值域為R,那么a的取值范圍是()A(,1 B.C.D.答案C解析要使函數(shù)f(x)的值域為R,需使所以所以1affBfffCfffDfff答案A6已知符號函數(shù)sgnxf(x)是R上的增函數(shù),g(x)f(x)f(ax)(a1),則()Asgng(x)sgn xBsgng(x)sgn xCsgng(x)sgnf(x)Dsgng(x)sgnf(x)答案B解析因為a1,所以當x0時,xax,因為f(x)是R上的增函數(shù),所以f(x)f(ax),所以g(x)f(x)f(ax)0,sgng(x)1sgnx;同理可得當x0,sgng(x)1sgnx;當x0時,g(x)0,sgng(x)0sgnx也成立故B正確7設函數(shù)f(x)x|xa|,若對x1,x23,),x1x2,不等式0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,3 B3,0)C(,3 D(0,3答案C解析由題意分析可知條件等價于f(x)在3,)上單調(diào)遞增,又因為f(x)x|xa|,所以當a0時,結(jié)論顯然成立,當a0時,f(x)所以f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在(a,)上單調(diào)遞增,所以0a3.綜上,實數(shù)a的取值范圍是(,38.如圖所示的圖形是由一個半徑為2的圓和兩個半徑為1的半圓組成的,它們的圓心分別是O,O1,O2,動點P從A點出發(fā)沿著圓弧按AOBCADB的路線運動(其中A,O,O1,O2,B五點共線),記點P運動的路程為x,設y|O1P|2,y與x的函數(shù)關(guān)系為yf(x),則yf(x)的大致圖象是()答案A解析當x0,時,y1.當x(,2)時,設與的夾角為,|1,|2,所以x,所以y|2()254cos54cosx,x(,2),所以函數(shù)yf(x)的圖象是曲線,且單調(diào)遞增,排除C,D.當x2,4)時,因為,設,的夾角為,|2,|1,所以2x,所以y|2()254cos54cosx,x2,4),所以函數(shù)yf(x)的圖象是曲線,且單調(diào)遞減,排除B.故選A.9給出下列四個函數(shù):y2x;ylog2x;yx2;y.當0x1x2恒成立的函數(shù)的序號是_答案解析由題意知,滿足條件的函數(shù)圖象形狀為:故符合圖象形狀的函數(shù)為ylog2x,y.10已知f(x)在(,)上是增函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是_答案解析由題意得解得a0),F(xiàn)(x)若f(1)0,且對任意實數(shù)x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表達式;(2)當x2,2時,g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍解(1)f(1)0,ab10,ba1,f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立,即a1,從而b2,f(x)x22x1,F(xiàn)(x)(2)由(1)知,g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是單調(diào)函數(shù),2或2,解得k2或k6.k的取值范圍是(,26,)- 配套講稿:
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