高三物理二輪復(fù)習(xí) 第2部分 考前回扣 倒計時第6天 電場和磁場教師用書

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倒計時第6天　電場和磁場 A．主干回顧 B．精要檢索 1．庫侖定律 F＝k 2．電場強(qiáng)度的表達(dá)式 (1)定義式：E＝ (2)計算式：E＝ (3)勻強(qiáng)電場中：E＝ 3．電勢差和電勢的關(guān)系 UAB＝φA－φB或UBA＝φB－φA 4．電場力做功的計算 (1)普適：W＝qU (2)勻強(qiáng)電場：W＝Edq 5．電容的定義式 C＝＝ 6．平行板電容器的決定式 C＝ 7．磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式 B＝ 8．安培力大小 F＝BIL(B、I、L相互垂直) 9．洛倫茲力的大小 F＝qvB 10．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 (1)洛倫茲力充當(dāng)向心力， qvB＝mrω2＝m＝mr＝4π2mrf2＝ma. (2)圓周運(yùn)動的半徑r＝、周期T＝. 11．速度選擇器 如圖1所示，當(dāng)帶電粒子進(jìn)入電場和磁場共存的空間時，同時受到電場力和洛倫茲力作用，F(xiàn)電＝Eq，F(xiàn)洛＝Bqv0，若Eq＝Bqv0，有v0＝，即能從S2孔飛出的粒子只有一種速度，而與粒子的質(zhì)量、電性、電量無關(guān)． 圖1 12．電磁流量計 如圖2所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動，導(dǎo)電流體中的自由電荷(正負(fù)離子)在洛倫茲力作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差．當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定． 圖2 由qvB＝qE＝q 可得v＝ 流量Q＝Sv＝＝. 13．磁流體發(fā)電機(jī) 如圖3是磁流體發(fā)電機(jī)，等離子氣體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢差，設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，相距為L，等離子氣體的電阻率為ρ，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板外電阻為R，當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過A、B板間時，板間電勢差最大，離子受力平衡：qE場＝qvB，E場＝vB，電動勢E＝E場L＝BLv，電源內(nèi)電阻r＝ρ，故R中的電流I＝＝＝. 圖3 14．霍爾效應(yīng) 如圖4所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)電流流過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板上下側(cè)面間會產(chǎn)生電勢差，U＝k(k為霍爾系數(shù))． 圖4 15．回旋加速器 如圖5所示，是兩個D形金屬盒之間留有一個很小的縫隙，有很強(qiáng)的磁場垂直穿過D形金屬盒．D形金屬盒縫隙中存在交變的電場．帶電粒子在縫隙的電場中被加速，然后進(jìn)入磁場做半圓周運(yùn)動． 圖5 (1)粒子在磁場中運(yùn)動一周，被加速兩次；交變電場的頻率與粒子在磁場中圓周運(yùn)動的頻率相同． T電場＝T回旋＝T＝. (2)粒子在電場中每加速一次，都有qU＝ΔEk. (3)粒子在邊界射出時，都有相同的圓周半徑R，有R＝. (4)粒子飛出加速器時的動能為Ek＝＝.在粒子質(zhì)量、電量確定的情況下，粒子所能達(dá)到的最大動能只與加速器的半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，與加速電壓無關(guān)． 16．帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的處理方法 17．帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的處理方法 (1)畫圓弧、定半徑： 從磁場的邊界點(diǎn)、或軌跡與磁場邊界的“相切點(diǎn)”等臨界點(diǎn)入手；充分應(yīng)用圓周運(yùn)動相互垂直的“速度線”與“半徑線”． ①過粒子運(yùn)動軌跡上任意兩點(diǎn)M、N(一般是邊界點(diǎn)，即“入射點(diǎn)”與“出射點(diǎn)”)，作與速度方向垂直的半徑，兩條半徑的交點(diǎn)是圓心O，如圖6甲所示． 圖6 ②過粒子運(yùn)動軌跡上某一點(diǎn)M(一般是“入射點(diǎn)”或“出射點(diǎn)”)，作與速度方向垂直的直線，再作M、N兩點(diǎn)連線(弦)的中垂線，其交點(diǎn)是圓弧軌道的圓心O，如圖乙所示． (2)確定幾何關(guān)系： 在確定圓弧、半徑的幾何圖形中，作合適輔助線，依據(jù)圓、三角形的特點(diǎn)，應(yīng)用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等，寫出運(yùn)動軌跡半徑r、圓心角(偏向角)θ、與磁場的寬度、角度、相關(guān)弦長等的幾何表達(dá)式． (3)確定物理關(guān)系： 相關(guān)物理關(guān)系式主要為半徑r＝，粒子在磁場的運(yùn)動時間t＝T＝T(圓弧的圓心角φ越大，所用時間越長，與半徑大小無關(guān))，周期T＝. C．考前熱身 1．兩個等量同種點(diǎn)電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖7甲所示．一個電荷量為2 C，質(zhì)量為1 kg的小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，其運(yùn)動的vt圖象如圖7乙所示，其中B點(diǎn)處為整條圖線切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)．則下列說法正確的是(　　) 圖7 A．B點(diǎn)為中垂線上電場強(qiáng)度最大的點(diǎn)，電場強(qiáng)度E＝2 V/m B．物塊由C到A的過程中，電勢能先減小后變大 C．由C點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，各點(diǎn)電勢逐漸升高 D．A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB＝－5 V D　[讀取vt圖象信息．B點(diǎn)的斜率為此時的加速度為2 m/s2，為最大值，則電場力為最大值F＝ma＝2 N，則電場強(qiáng)度最大值為E＝＝1 N/C，故A錯誤． C到A的過程中，物塊速度增大，則電場力做正功，電勢能減小，故B錯誤． 理解等量同種點(diǎn)電荷電場的幾何形狀，電荷連線中垂線上的電場強(qiáng)度方向由O點(diǎn)沿中垂線指向外側(cè)， 則由C點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中電勢逐漸減小，故C錯誤． A、B兩點(diǎn)的速度分別為6 m/s、4 m/s, 由動能定理得電場力做功為WBA＝mv－mv＝10 J，則電勢差為UAB＝＝＝－5 V，故D正確．] 2．(多選)如圖8所示，平行金屬板AB之間接恒定電壓，一重力不計的帶正電粒子自A板附近由靜止釋放，粒子勻加速向B板運(yùn)動．則下列說法正確的是(　　) 圖8 A．若開關(guān)S保持閉合，減小AB間的距離，則粒子到達(dá)B板的速度將增大 B．若開關(guān)S保持閉合，減小AB間的距離，運(yùn)動時間將減小 C．若斷開S，減小AB間的距離，則粒子到達(dá)B板的速度將增大 D．若斷開S，減小AB間的距離，運(yùn)動時間將減小 BD　[開關(guān)S保持閉合時，AB兩板間電壓U保持不變．由v＝得速度v不變．由d＝vt知若d減小，則t減小，故A錯誤，B正確．?dāng)嚅_S時AB兩板帶電荷量不變，所以當(dāng)減小AB間的距離d時，板間電場強(qiáng)度E不變，則粒子的加速度不變．由v＝得v減?。蒬＝at2知若d減小，a不變，則t減小，故C錯誤，D正確．] 3．(多選)一個負(fù)離子，質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖9所示．磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動方向垂直，并垂直于圖中紙面向里 (　　) 圖9 A．離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時的位置與O點(diǎn)的距離為 B．離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時的位置與O點(diǎn)的距離為 C．離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)位置P，則有θ＝t D．離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)位置P，則有θ＝t BD　[由題圖知，OQ是半徑，由qvB＝得r＝，所以到達(dá)屏S的位置與O點(diǎn)的距離為2r＝，故A錯誤，B正確；由幾何關(guān)系得圓心角為2θ，所以t＝T＝，可得θ＝，故C錯誤，D正確．] 4．(多選)如圖10所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，∠A＝60，AO＝L，在O點(diǎn)放置一個粒子源，可以向各個方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子．已知粒子的比荷為，發(fā)射速度大小都為v0＝.設(shè)粒子發(fā)射方向與OC邊的夾角為θ，不計粒子間相互作用及重力．對于粒子進(jìn)入磁場后的運(yùn)動，下列說法正確的是(　　) 圖10 A．當(dāng)θ＝45時，粒子將從AC邊射出 B．所有從OA邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動時間相等 C．隨著θ角的增大，粒子在磁場中運(yùn)動的時間先變大后變小 D．在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出 AD　[粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為R＝＝L，若當(dāng)θ＝45時， 由幾何關(guān)系可知，粒子將從AC邊射出，選項(xiàng)A正確；所有從OA邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動時所對應(yīng)的弧長不相等，故時間不相等，選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)θ＝0時，飛入的粒子在磁場中恰好從AC中點(diǎn)飛出，在磁場中運(yùn)動時間也恰好是；當(dāng)θ＝60，飛入的粒子在磁場中運(yùn)動時間也恰好是，是在磁場中運(yùn)動時間最長，故θ從0到60在磁場中運(yùn)動時間先減小后增大，當(dāng)θ從60到90過程中，粒子從OA邊射出，此時在磁場中運(yùn)動的時間逐漸減小，故C錯誤； 當(dāng)θ＝0飛入的粒子在磁場中，粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出， 因此在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，故D正確．] 5．“太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡化如下：如圖11甲所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB的電勢為2φ(φ>0)，內(nèi)圓弧面CD的電勢為φ，足夠長的收集板MN平行邊界ACDB，ACDB與MN板的距離為L.假設(shè)太空中飄浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速，不計粒子間的相互作用和其他星球?qū)αＷ拥挠绊懀豢紤]過邊界ACDB的粒子再次返回． 圖11 (1)求粒子到達(dá)O點(diǎn)時速度的大??； (2)如圖乙所示，在PQ(與ACDB重合且足夠長)和收集板MN之間區(qū)域加一個勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，則發(fā)現(xiàn)均勻吸附到AB圓弧面的粒子經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁場后最多有能打到MN板上，求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??； (3)如圖丙所示，在PQ(與ACDB重合且足夠長)和收集板MN之間區(qū)域加一個垂直MN的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的方向如圖所示，大小E＝，若從AB圓弧面收集到的某粒子經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入電場后到達(dá)收集板MN離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，求該粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度的方向和它在PQ與MN間運(yùn)動的時間． 【解析】　(1)帶電粒子在電場中加速時，電場力做功，由功能關(guān)系得： qU＝mv2 而U＝2φ－φ＝φ 所以v＝. (2)從AB圓弧面收集到的粒子有能打到MN板上，則上端剛好能打到MN上的粒子與MN相切，則入射的方向與OA之間的夾角是60，在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖(a)，軌跡圓心角θ＝60. 根據(jù)幾何關(guān)系，粒子做圓周運(yùn)動的半徑：R＝2L 由洛倫茲力提供向心力得：qBv＝m 聯(lián)合解得：B＝. (3)如圖(b)粒子在電場中運(yùn)動的軌跡與MN相切時，切點(diǎn)到O點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，這是一個類平拋運(yùn)動的逆過程． 建立如圖坐標(biāo)． 則L＝t2 可得t＝＝2L 所以vx＝t＝＝ 若速度與x軸方向的夾角為α角 則cos α＝＝ 所以α＝60. 【答案】　(1)　(2)　(3)方向斜向上與水平方向夾角為60　2L 6．如圖12所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，虛線MN平行于y軸，N點(diǎn)坐標(biāo)(－l,0)，MN與y軸之間有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限的某區(qū)域有方向垂直于坐標(biāo)平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量大小為e的電子，從虛線MN上的P點(diǎn)， 以平行于x軸正方向的初速度v0射入電場，并從y軸上A點(diǎn)(0，0.5l)射出電場，射出時速度方向與y軸負(fù)方向成30角，以后，電子做勻速直線運(yùn)動，進(jìn)入磁場并從圓形有界磁場邊界上Q點(diǎn)射出，速度沿x軸負(fù)方向．不計電子重力．求： 圖12 (1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大?。? (2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。侩娮釉诖艌鲋羞\(yùn)動的時間t是多少？ (3)圓形有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積S是多大？ 【導(dǎo)學(xué)號：37162099】 【解析】　(1)設(shè)電子在電場中運(yùn)動的加速度為a，時間為t，離開電場時，沿y軸方向的速度大小為vy, 則 a＝ vy＝at l＝v0t vy＝v0cot 30 解得：E＝. (2)設(shè)軌跡與x軸的交點(diǎn)為D，OD距離為xD， 則xD＝0.5ltan 30＝ 所以DQ平行于y軸，電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道的圓心在DQ上，電子運(yùn)動軌跡如圖所示． 設(shè)電子離開電場時速度為v，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，則 v0＝vsin 30 r＝＝ r＋＝l t＝T T＝ 解得：B＝，t＝. (3)以切點(diǎn)F、Q為直徑的圓形有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的半徑最小，設(shè)為r1，則r1＝rcos 30＝＝ S＝πr＝. 【答案】　(1)E＝　(2)B＝，t＝　(3)S＝