高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 第22課時 22_4 點到直線的距離課時作業(yè) 新人教B版必修2
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第22課時2.2.4 點到直線的距離課時目標(biāo)1.掌握直線外一點到該直線的距離公式的推導(dǎo)方法2掌握點到直線的距離公式,并能熟練應(yīng)用該公式解決問題3理解兩平行直線距離公式并能利用該公式解題識記強(qiáng)化1已知一點P(x0,y0)和直線l:AxByC0(A2B20),則點P到直線l的距離d的計算公式為:d.2若已知點P(x0,y0),直線l:xa,則點P到直線l的距離d|x0a|;若直線l的方程為yb,則點P到直線l的距離d|y0b|.3已知兩平行直線l1:AxByC10,l2:AxByC20,則l1與l2之間的距離為d.課時作業(yè)一、選擇題(每個5分,共30分)1點P(1,2)到直線3x10的距離為()A5 B4C. D.答案:D解析:直線3x10的方程可化為x,所以點P(1,2)到該直線的距離為d|1|.2已知點(m,1)(m0)到直線l:xy20的距離為1,則實數(shù)m的值為()A. B2C.1 D.1答案:C解析:由點到直線的距離公式,得1,解得m1或1(舍去)3已知兩點A(3,2)和B(1,4)到直線mxy30的距離相等,則實數(shù)m的值為()A6或 B或1C或 D0或答案:A解析:,即|3m5|7m|,解得m6或.4與點A(1,1),B(2,2)的距離均為的直線的條數(shù)為()A1 B2C3 D4答案:C解析:共有3條:其中2條與A,B所在的直線平行,1條過A,B的中點,且與A,B所在的直線垂直5兩直線l1:3x4y50,l2:6xbyc0間的距離為3,則bc()A12 B48C36 D12或48答案:D解析:l1l2,b8.l2:3x4y0,3c20或40.bc12或48.6過兩直線xy10和xy0的交點,并與原點的距離等于1的直線共有()A0條 B1條C2條 D3條答案:B解析:聯(lián)立方程組解得即交點坐標(biāo)為,它到原點的距離恰好等于1,故滿足條件的直線共有1條二、填空題(每個5分,共15分)7已知點P在x軸上一點,且點P到直線3x4y60的距離為6,則點P的坐標(biāo)為_答案:(12,0)或(8,0)解析:設(shè)P(a,0),則有6,解得a12或8,點P的坐標(biāo)為(12,0)或(8,0)8已知直線3x4y30與直線6xmy140平行,則它們之間的距離是_答案:2解析:因為直線3x4y30與直線6xmy140平行,所以3m240,解得m8,故直線6xmy140可化為3x4y70,所以兩平行直線間的距離是d2.9垂直于直線xy10且到原點的距離等于5的直線方程是_答案:xy100解析:與直線xy10垂直的直線方程可設(shè)為xym0,原點到它的距離為5解得m10,故所求直線方程為xy100.三、解答題10(12分)已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,且點A(1,3)到直線l的距離為,求直線l的方程解:當(dāng)直線l過原點時,設(shè)直線方程為ykx,由點A(1,3)到直線l的距離為,得,解得k7或k1,此時直線l的方程為y7x或yx.當(dāng)直線l不過原點時,設(shè)直線方程為xya,由點A(1,3)到直線l的距離為,得,解得a2或a6,此時直線l的方程為xy20或xy60.綜上所述,直線l的方程為y7x或yx或xy20或xy60.11(13分)已知直線l1:mx8yn0與l2:2xmy10互相平行,且l1,l2之間的距離為,求直線l1的方程解:因為l1l2,所以,解得或.當(dāng)m4時,直線l1的方程為4x8yn0,直線l2的方程為2x4y10,即4x8y20.由已知得,解得n22或18.所以,所求直線l1的方程為2x4y110或2x4y90.當(dāng)m4時,直線l1的方程為4x8yn0,l2為2x4y10,即4x8y20,由已知得,解得n18或n22,所以所求直線l1的方程為2x4y90或2x4y110.綜上可知,直線l1的方程有四個,分別為2x4y110或2x4y90或2x4y90或2x4y110.能力提升12(5分)已知點A(1,1),B(2,2),點P在直線yx上,則當(dāng)|PA|2|PB|2取得最小值時點P的坐標(biāo)為_答案:解析:設(shè)P(2t,t),則|PA|2|PB|2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210t218t1010102,當(dāng)t時,|PA|2|PB|2取得最小值,即P.13(15分)已知點A(4,3),B(2,1)和直線l:4x3y20,在坐標(biāo)平面內(nèi)求一點P,使|PA|PB|,且點P到直線l的距離為2.解:設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,b)A(4,3),B(2,1),線段AB的中點M的坐標(biāo)為(3,2)而kAB1,線段AB的垂直平分線方程為y2x3,即xy50.點P(a,b)在線段AB的垂直平分線上,ab50.又點P(a,b)到直線l:4x3y20的距離為2,2,即4a3b210.聯(lián)立可得或.點P的坐標(biāo)為(1,4)或.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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