高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測評(píng)9 弦切角的性質(zhì) 新人教A版選修4-1
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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測評(píng)9 弦切角的性質(zhì) 新人教A版選修4-1 (建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖2412所示,AB是O的直徑,MN與O切于點(diǎn)C,ACBC,則sinMCA()圖2412A.B.C.D.【解析】由弦切角定理,得MCAABC.sinABC,故選D.【答案】D2如圖2413,在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中,AC平分BAD,EF切O于C點(diǎn),那么圖中與DCF相等的角的個(gè)數(shù)是()圖2413A4B5C6D7【解析】DCFDAC,DCFBAC,DCFBCE,DCFBDC,DCFDBC.【答案】B3.如圖2414所示,AB是O的直徑,EF切O于C,ADEF于D,AD2,AB6,則AC的長為()圖2414A2 B3C2D4【解析】連接BC.AB是O的直徑,ACBC,由弦切角定理可知,ACDABC,ABCACD,AC2ABAD6212,AC2,故選C.【答案】C4如圖2415,PC與O相切于C點(diǎn),割線PAB過圓心O,P40,則ACP等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào):07370043】圖2415A20 B25C30D40【解析】如圖,連接OC,BC,PC切O于C點(diǎn),OCPC,P40,POC50.OCOB,BPOC25,ACPB25.【答案】B5如圖2416所示,已知AB,AC與O相切于B,C,A50,點(diǎn)P是O上異于B,C的一動(dòng)點(diǎn),則BPC的度數(shù)是()圖2416A65B115C65或115D130或50【解析】當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧上時(shí),由A50,得ABCACB65.AB是O的切線,ABCBPC65.當(dāng)P點(diǎn)在劣弧上時(shí),BPC115.故選C.【答案】C二、填空題6.如圖2417所示,直線PB與圓O相切于點(diǎn)B,D是弦AC上的點(diǎn),PBADBA.若ADm,ACn,則AB_.圖2417【解析】PB切O于點(diǎn)B,PBAACB.又PBADBA,DBAACB,ABDACB.,AB2ADACmn,AB.【答案】7如圖2418,已知ABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)D在OC的延長線上AD是O的切線,若B30,AC2,則OD的長為_圖2418【解析】連接OA,則COA2CBA60,且由OCOA知COA為正三角形,所以O(shè)A2.又因?yàn)锳D是O的切線,即OAAD,所以O(shè)D2OA4.【答案】48.如圖2419,點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長線上,且PBOB2,PC切圓O于C點(diǎn),CDAB于D點(diǎn),則CD_.圖2419【解析】連接OC,PC切O于點(diǎn)C,OCPC,PBOB2,OC2,PC2,OCPCOPCD,CD.【答案】三、解答題9如圖2420所示,ABT內(nèi)接于O,過點(diǎn)T的切線交AB的延長線于點(diǎn)P,APT的平分線交BT,AT于C,D.圖2420求證:CTD為等腰三角形【證明】PD是APT的平分線,APDDPT.又PT是圓的切線,BTPA.又TDCAAPD,TCDBTPDPT,TDCTCD,CTD為等腰三角形10如圖2421,AB是O的弦,M是上任一點(diǎn),過點(diǎn)M的切線與分別以A,B為垂足的直線AD,BC交于D,C兩點(diǎn),過M點(diǎn)作NMCD交AB于點(diǎn)N,求證:MN2ADBC.圖2421【證明】連接AM,MB,因?yàn)镈AAB,MNCD,所以MDAMNA180.又因?yàn)镸NAMNB180,所以MDAMNB,又因?yàn)镃D為O的切線,所以12,所以ADMMNB,所以,同理,所以,即有MN2ADBC.能力提升1在圓O的直徑CB的延長線上取一點(diǎn)A,AP與圓O切于點(diǎn)P,且APB30,AP,則CP() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):07370044】A.B2C21D21【解析】如圖,連接OP,則OPPA,又APB30,POB60,在RtOPA中,由AP,易知,PBOP1,在RtPCB中,由PB1,PBC60,得PC.【答案】A2如圖2422,AB是O直徑,P在AB的延長線上,PD切O于C點(diǎn),連接AC,若ACPC,PB1,則O的半徑為()圖2422A1 B2C3D4【解析】連接BC.ACPC,AP.BCPA,BCPP,BCBP1.由BCPCAP,得PC2PBPA,即AC2PBPA.而AC2AB2BC2,設(shè)O半徑為r,則4r2121(12r),解得r1.【答案】A3如圖2423,過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB7,C是圓上一點(diǎn)使得BC5,BACAPB,則AB_.圖2423【解析】由PA為O的切線,BA為弦,得PABBCA.又BACAPB,于是APBCAB,所以.而PB7,BC5,故AB2PBBC7535,即AB.【答案】4如圖2424,AB為O的直徑,直線CD與O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.圖2424證明:(1)FEBCEB;(2)EF2ADBC. 【證明】(1)由直線CD與O相切,得CEBEAB.由AB為O的直徑,得AEEB,從而EABEBF.又EFAB,得FEBEBF.從而FEBEAB,故FEBCEB.(2)由BCCE,EFAB,F(xiàn)EBCEB,BE是公共邊,得RtBCERtBFE,所以BCBF.類似可證RtADERtAFE,得ADAF.又在RtAEB中,EFAB,故EF2AFBF,所以EF2ADBC.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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