直線與橢圓的位置關(guān)系2上.ppt

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復(fù)習(xí)：,1.橢圓的定義:,到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,,,,,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,a2=b2+c2,,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí),|x|≤a,|y|≤b,關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.a>b,a2=b2+c2,|x|≤b,|y|≤a,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.a>b,a2=b2+c2,2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（3）,高二數(shù)學(xué)選修1-1第二章圓錐曲線與方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,一.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系,,新知探究,回憶：直線與圓的位置關(guān)系,1.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)聯(lián)立直線與圓的方程消元得到二元一次方程組(1)△>0?直線與圓相交?有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)△=0?直線與圓相切?有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)△0，,因?yàn)?所以方程（１）有兩個(gè)根，,變式1：交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,則原方程組有兩組解.,-----(1),所以該直線與橢圓相交.,變式2：相交所得的弦的弦長(zhǎng)是多少？,由韋達(dá)定理,題型一：公共點(diǎn)問題,練習(xí)1.K為何值時(shí),直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)?,練習(xí)2.無(wú)論k為何值,直線y=kx+2和曲線交點(diǎn)情況滿足()A.沒有公共點(diǎn)B.一個(gè)公共點(diǎn)C.兩個(gè)公共點(diǎn)D.有公共點(diǎn),D,題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系,例1：已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng)．,題型二：弦長(zhǎng)問題,設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點(diǎn)，直線P1P2的斜率為k．,弦長(zhǎng)公式：,知識(shí)點(diǎn)2：弦長(zhǎng)公式,可推廣到任意二次曲線,例1：已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng)．,題型二：弦長(zhǎng)問題,題型二：弦長(zhǎng)問題,解法一,韋達(dá)定理→斜率,韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)構(gòu)造,題型三：中點(diǎn)弦問題,例1、已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.,點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．,點(diǎn),作差,題型三：中點(diǎn)弦問題,例1、已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.,x-2y-4=0,,3、中點(diǎn)弦問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；（2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率（點(diǎn)差法）,1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；,2、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：弦長(zhǎng)公式：|AB|==（適用于任何二次曲線）,小結(jié),解方程組消去其中一元得一元二次型方程,△0相交,練習(xí)：已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng).(2)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程.,練習(xí)：已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng).(2)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程.,