直線和圓的位置關(guān)系(第3課時(shí)).ppt

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第二十四章圓,一、情境引入,如圖所示的是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形用料，使圓的面積盡可能大？,注：三角形中畫一個(gè)圓，使圓盡可能大，圓與三角形的三邊都相切時(shí)，這個(gè)圓最大.,二、探索新知,按步驟操作：,(1)在一透明紙上畫⊙Ｏ及⊙Ｏ上一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A畫⊙Ｏ的切線AP.(2)畫射線PO，沿著直線PO將紙對(duì)折，用大頭針確定與點(diǎn)A重合的點(diǎn)，記為點(diǎn)B.(3)畫射線PB，線段OB.(4)思考：OB是⊙Ｏ的半徑嗎？利用圖形的軸對(duì)稱性，說(shuō)明圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？,,,v,v,,A,P,B,O,,圖24.2-12中，PA，PB是⊙Ｏ的兩條切線,,切長(zhǎng)線的定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.,∴OA⊥AP,OB⊥BP.,又OA=OB，OP=OP，,∴Rt△AOP≌Rt△BOP.,∴PA=PB,∠OPA=∠OPB,三、應(yīng)用新知,,,,,,思考：1.與三角形三邊都相切圓是否存在？2.假如存在，圓心在哪兒？如何找到？,三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三條邊的距離相等.因此，如上圖，分別作出∠B,∠C的平分線BM和CN，設(shè)它們相交于點(diǎn)I，那么點(diǎn)I到AB,BC,CA的距離都相等,以點(diǎn)I為圓主，點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓，則⊙I與△ABC的三條邊都相切.,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.,問(wèn)題：1.直角三角形與鈍角三角形的內(nèi)切圓存在嗎？請(qǐng)畫出直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓.2.你能發(fā)現(xiàn)新的三角形面積公式嗎？,S=lr(l表示三角形的周長(zhǎng)，r表示三角形的內(nèi)切圓的半徑),四、應(yīng)用拓展,教科書第97頁(yè)例2.,變式：如圖,把△ABC改為“直角三角形”，已知AC＝13cm,AB＝5cm,求內(nèi)切圓的半徑.,直角三角形內(nèi)切圓半徑：r=,a+b-c,,2,五、鞏固新知,1.如圖,PA、PB、DE分別切⊙Ｏ于A、B、C，DE分別交PA、PB于D、E，已知P到⊙Ｏ的切線長(zhǎng)為8cm.則△PDE的周長(zhǎng)為（）,A.16cmB.14cmC.12cmD.8cm,歸納結(jié)論：△PDE的周長(zhǎng)=2AP=2BP,D,3,5,7,1,7,六、小結(jié)升華,1.切線長(zhǎng)定理.,2.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念.內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點(diǎn)；外心：三角形三條垂直平分線的交點(diǎn).,4.用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題是一種非常好的數(shù)學(xué)方法.,3.直角三角形內(nèi)切圓半徑r=(其中a、b分別是直角三角形的兩條直角邊，c是直角三角形的斜邊）,七、布置作業(yè),1.必做題：教科書第98頁(yè)練習(xí)第1、2題.教科書第101～102頁(yè)24.2第3、5題.2.選做題：教科書第103頁(yè)習(xí)題24.2第12、15題.,