直線的參數(shù)方程.ppt

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直線的參數(shù)方程,求過點M0(x0，y0)，傾斜角為?的直線L的參數(shù)方程。分析解答：由題設條件，其參數(shù)方程為x=x0+tcos?y=y0+tsin??M(x，y)表示直線L上任意一點；?t=M0M，它是一個數(shù)量，當M在M0的上方t>0，當M在M0的下方，t<0；?當?=?/2時，方程化為x=x0。,,,,,,),),,,?,?,M0,M,Q,?,?,?,x,o,y,t,,(t?R),?根據(jù)斜率公式把參數(shù)方程化為普通方程，移項，兩邊相除，(其中cos?≠0)——=tg??y-y=tg?(x-x0)—點斜式方程。例1:寫出過點A(1，-2)，傾斜角為45o的直線L1的參數(shù)方程，若L1與L2：x+2y-4=0相交于B。(1)求|AB|；(2)求點B的坐標。分析解答：L1參數(shù)方程直接寫出x=1+tcos45o=1+—ty=-2+tsin45o=-2+—t,,y-y0,x-x0,,,,,?,?,A(1，-2),B,x,o,y,L1,L2,,?2,?2,2,2,,,(1)根據(jù)參數(shù)t的幾何意義：每一個t值對應直線上一點，|t|表示定點到這個點的距離。把L1的參數(shù)方程代入L2的方程(1+—t)+2(-2+—t)-4=0?t=——|AB|=|t|=——(2)所求的t值的對應點就是B，把它代入?yún)?shù)方程x=1+———=—y=-2+———=—B點的坐標是(—，—),?2,2,2,?2,,,7?2,3,,7?2,3,,?2,?2,7?2,7?2,3,3,2,2,,,,,3,3,10,1,,10,3,3,1,例2圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0(-1，2)，AB為過P0且傾斜角為?的弦，(1)當?=—時，求|AB|；(2)當AB弦被P0平分時，寫出直線AB方程。分析解答：(1)直線AB用參數(shù)方程表示x=-1+tcos135o=-1-(?2/2)ty=2+tsin135o=2+(?2/2)t代入圓x2+y2=8得t2+3?2t-3=0方程的兩根分別對應點A、B，在P0上方對應的t為正，下方者對應的t為負，因此,3?,4,,,,,,A,P0(-1，2),B,x,o,y,),?,?,,,,,A1,B1,|AB|2=|t1-t2|2=(t1+t2)2-4t1t2=(-3?2)2+4?3=30|AB|=??30，運算過程，平方式的變形以適應應用韋達定理，減少計算。(2)P0是弦A1B1的中點，t1，t2的絕對值相等符號相反，有t1+t2=0，設直線A1B1的參數(shù)方程x=-1+tcos?(-1+tcos?)2+(2+tsin?)2=8y=2+tsin??t2+(4sin?-2cos?)t-3=0代入x2+y2=84sin?-2cos?=0tg?=0.5展開整理：A1B1：y-2=0.5(x+1),,,,,例1、已知P1（1，5）、P2（2，-3），過P1作一直線l1交x軸于A點，過P2作l1的垂直線l2交y軸于B點，M為線段AB的中點，求動點M的軌跡方程,,,,,,,,,x,y,P1,P2,B,A,M,l1,l2,例1、寫出過點A(1，-2)，傾斜角為45o的直線L1的參數(shù)方程，若L1與L2:x+2y-4=0相交于B。(1)求|AB|；(2)求點B的坐標。分析解答：L1參數(shù)方程直接寫出,,,,,?,?,A(1，-2),B,x,o,y,L1,L2,(1)根據(jù)參數(shù)t的幾何意義：每一個t值對應直線上一點，|t|表示定點到這個點的距離。把L1的參數(shù)方程代入L2的方程,(2)所求的t值的對應點就是B，把它代入?yún)?shù)，方程B點的坐標是,例2、圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0(-1，2)，AB為過P0且傾斜角為?的弦，(1)當?=—時，求|AB|；(2)當AB弦被P0平分時，寫出直線AB方程。,3?,4,,,,,A,P0(-1，2),B,x,o,y,?,,,代入圓x2+y2=8得t2+3?2t-3=0方程的兩根分別對應點A、B，在P0上方對應的t為正，下方者對應的t為負，因此|AB|2=|t1-t2|2=(t1+t2)2-4t1t2運算過程，平方式的變形以適應應用韋達定理，減少計算。,,,,,A,P0(-1，2),B,x,o,y,?,?,,,(2)P0是弦AB的中點，t1，t2的絕對值相等，符號相反，有t1+t2=0，設直線AB的參數(shù)方程x=-1+tcos?y=2+tsin?代入x2+y2=8，(-1+tcos?)2+(2+tsin?)2=8t2+(4sin?-2cos?)t-3=04sin?-2cos?=0，tg?=0.5展開整理：AB：y-2=0.5(x+1),,