相似三角形應(yīng)用舉例.ppt

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27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例,1.定義:2.定理(平行法):3.判定定理一(邊邊邊):4.判定定理二(邊角邊):5.判定定理三(角角):,1、判斷兩三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性質(zhì)？,對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等,如圖所示,△ABC∽△A′B′C′，其中AB=10,A′B′=5,BC=12,那么B′C′=__________？,,,,A,B,C,,,,A′,B′,C′,因為△ABC∽△A′B′C′，,胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了１０萬人花了２０年時間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度有所降低。,例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。,如圖27．2-8，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO,解：太陽光是平行線，因此∠BAO=∠EDF,又∠AOB=∠DFE=90∴△ABO～△DEF,2m,3m,201m,?,例題,,1、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？,解:設(shè)高樓的高度為X米，則,答:樓高36米.,,體驗：,,2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高m。,8,給我一個支點我可以撬起整個地球!,---阿基米德,,,,,3.(深圳市中考題)小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運動),,A,D,B,C,E,┏,┏,0.8m,5m,10m,,？,2.4m,例2:例2為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標點P,在近岸取點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.,,,2.數(shù)學興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：,C,D,E,A,B,A,B,C,方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8M點E處，然后沿著直線BE后退到D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.8M，觀察者目高CD=1.6M；,2.數(shù)學興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：方法二：如圖，把長為2.40M的標桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80M，標桿影長為1.47M。,分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高（精確到0.1M）,請你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其他測量樹高的方法嗎？,F,D,C,E,B,A,1.小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米．已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為米．,2.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米．,,,例3：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m。一個身高1.6m的人沿著正對著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看見右邊較高的樹的頂端點C？,,K,,Ⅱ,,盲區(qū),觀察者看不到的區(qū)域。,仰角,：視線在水平線以上的夾角。,水平線,視線,視點,觀察者眼睛的位置。,(1),,,,,F,B,C,D,H,G,l,,,A,K,(1),,,F,B,C,D,H,G,l,A,,,,Ⅰ,K,,分析：,假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位置點F與兩顆樹的頂端點A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。,E,由題意可知，AB⊥L，CD⊥L，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK,∴,=,即,=,解得FH=8,∴當他與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點C,挑戰(zhàn)自我,如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？,,,,,,,,,,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點E。設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以,如圖，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC鐵皮余料上截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M，此時。,,（3）以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍時，才能使鐵桶的體積最大？請說明理由（注：圍鐵桶側(cè)面時，接縫無重疊，底面另用材料配備）。,（1）設(shè)矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；,（2）當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大；,4.如圖，兩根電線桿相距1m,分別在高10m的A處和15m的C處用鋼索將兩桿固定,求鋼索AD與鋼索BC的交點M離地面的高度MH.,,,練習,3.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點C,使AC⊥AB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E,使DE⊥AC，測出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?,6、如圖，已知零件的外徑a為25cm，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。,O,（分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長度。）,,7.如圖：小明想測量一顆大樹AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測得1米竹桿的影子長為2米，那么樹的高度是多少？,2.教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1米的竹竿的影長是0.9米，但當他們馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上。他們測得落在地面的影長2.7米，落在墻壁上的影長1.2米，請你和他們一起算一下，樹高多少米？,圖11,8.為了測量路燈（OS）的高度,把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（BC）長為1米,然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（BB‘）,再把竹竿豎立在地面上,測得竹竿的影長（B‘C‘）為1.8米,求路燈離地面的高度.,9、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達)，在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG＝4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。,A,