相似三角形的判定AA型改進版.ppt

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相似三角形的判定,這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？,三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？,三個內(nèi)角對應(yīng)相等。,思考,相似,畫△，使三個角分別為60，45,75。,①同桌分別量出兩個三角形三邊的長度；②同桌這兩個三角形相似嗎?,即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_______．,相似,一定需三個角嗎？,如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．,相似三角形的識別方法：,思考如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？,觀察,,,,,C,C,∵∠A=∠A，∠B=∠B,∴ΔABC∽ΔABC,用數(shù)學(xué)符號表示：,相似三角形的識別,(兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似),例1如圖所示，在兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90，∠A＝∠A′，判斷這兩個三角形是否相似．,解：∵∠B＝∠B′＝90（已知），,∠A＝∠A′（已知），,∴△ABC∽△A′B′C′（兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似．）,例2.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.,,解:∵DE∥BC（已知），,∴∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）,∴△ADE∽△EFC.（兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似．）,,,,,∵EF∥AB,∴∠A＝∠CEF（兩直線平行，同位角相等）,例3.弦AB和CD相交于⊙o內(nèi)一點P,求證:PAPB=PCPD,,,,,A,B,C,D,P,O,,,證明:連接AC、BD,∵CB=CB,⌒,∴∠A=∠D,同理:∠C=∠B,∴△PAC∽△PDB,即PAPB=PCPD,⌒,小結(jié)論：相交弦定理,例4.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，若∠A=35,∠C=85,∠AED=60則ADAB=AEAC,找一找,（1）圖1中DE∥FG∥BC，找出圖中所有的相似三角形。,（2）圖2中AB∥CD∥EF，找出圖中所有的相似三角形。,答：相似三角形有△ADE∽△AFG∽△ABC。,答：相似三角形有△AOB∽△FOE∽△DOC。,（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80，∠C＝60，∠A′＝80，∠B′＝40，那么這兩個三角形是否相似？為什么？,∠B=180－（∠A+∠C)=180－（80+60)=40,△ACD∽△CBD∽△ABC,△ACD∽△CBD,∠ADC=∠CDB∠A=∠BCD,==＞,∠A=∠A∠ADC=∠ACB,==＞,△ACD∽△ABC,∠B=∠B∠CDB=∠ACB,==＞,△CBD∽△ABC,==＞,CD=ADBD,==＞,,==＞,AC=ADAB,==＞,==＞,BC=BDAB,==＞,,,,,D,,B,C,,,,,,,,,A,18,,填一填（1）如圖3，點D在AB上，當∠＝∠時，△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件，就可以使△ADE與原△ABC相似。,ACD,B,(或者∠ACB＝∠ADB),DE//BC,,D,(或者∠C＝∠ADE),(或者∠B＝∠ADE),,D,,5、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D,,,A,,B,,D,C,,,,,,,,E,F,問：若E是BC中點，ED的延長線交BA的延長線于F，求證：AB:AC=DF:BF,,,,解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=ADAC∵AD=2AC=8∴AB=4,3.已知如圖，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求AB,常見圖形,相似三角形的識別方法有那些？,方法1：通過定義,方法5：通過兩角對應(yīng)相等。,課堂小結(jié),（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！),方法2：平行于三角形一邊的直線。,方法3：三邊對應(yīng)成比例。,方法4：兩邊對應(yīng)成比例且夾角。,泰勒斯測量金字塔高度的示意圖:,如果人體高度AC＝1.7米，人影長BC＝2.2米，而B′C′＝176米，你能求出金字塔的高度并說明其中的道理嗎？,可證△ABC∽△A’B’C’即所以A’C’=1.7x1762.2=136m,,,