數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽經(jīng)驗(yàn)及專科組優(yōu)秀論文.ppt
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數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,一、數(shù)學(xué)建模的基本理論,數(shù)學(xué)建模的含義,實(shí)際問(wèn)題,模型求解,建立模型,實(shí)際問(wèn)題,數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是一個(gè)雙向翻譯過(guò)程。,模型評(píng)價(jià),模型應(yīng)用,模型檢驗(yàn),符號(hào)設(shè)定,模型求解,建立模型,模型假設(shè),問(wèn)題分析,二、重視直覺(jué)在競(jìng)賽中的作用,1、直覺(jué)的用途,1)選哪個(gè)題?,2)哪些問(wèn)題是最核心的?,3)用哪種表達(dá)式來(lái)表示這種關(guān)系?,4)哪些關(guān)系可以用假設(shè)忽略掉?,5)所建模型合理嗎?,三、時(shí)刻不能忘記的幾種建模技術(shù),1、巧妙設(shè)定“過(guò)渡量”,使之成為模型構(gòu)建的橋梁,“過(guò)渡量”是指能將多個(gè)不同性質(zhì)的變量連接成運(yùn)算關(guān)系的表達(dá)式的量,它們可以是常量,也可以是變量?!斑^(guò)渡量”一般不會(huì)在建模問(wèn)題中明顯出現(xiàn)。巧妙地設(shè)定“過(guò)渡量”,經(jīng)常是建立模型的關(guān)鍵。,2、重視“0-1變量”的運(yùn)用,“0-1變量”是將定性因素定量化的必須工具。在建模中經(jīng)常要遇到一些只有兩種取值的因素,如有或無(wú);投入或者不投入;進(jìn)行或者不進(jìn)行,購(gòu)買或者不購(gòu)買,執(zhí)行或者不執(zhí)行,倉(cāng)庫(kù)改建或者不改建等等,這時(shí)我們必須引入“0-1變量”,以達(dá)到我們建立模型的目的,3、“平均量”是建模中的一個(gè)重要處理工具,當(dāng)建模中必須考慮的影響因素是隨機(jī)的或者是眾多因素的綜合影響時(shí),我們不妨用一個(gè)平均量來(lái)表達(dá)該因素的綜合影響如一把車刀能車出的合格零件個(gè)數(shù),某人群對(duì)其總量的影響作用,公交車站到達(dá)的乘客人數(shù),服務(wù)窗口的隊(duì)列長(zhǎng)度等等。,4、增量平衡關(guān)系是構(gòu)建因果關(guān)系模型的基礎(chǔ)關(guān)系,任何變量的增量都存在形成這個(gè)增量的另一種表達(dá)前后兩者是一個(gè)恒等關(guān)系我們稱這種關(guān)系為平衡關(guān)系。對(duì)這種平衡關(guān)系的適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理,就形成了我們所需要的因果關(guān)系模型例如:種群總量發(fā)展模型,,5、數(shù)據(jù)建模的諸多方法的運(yùn)用率越來(lái)越高,回歸分析、聚類分析,主成分分析,相關(guān)分析等數(shù)據(jù)建模方法的靈活運(yùn)用,在近幾年的建模競(jìng)賽中,用途越來(lái)越廣,這是一個(gè)值得重視的發(fā)展趨勢(shì)。,6、規(guī)劃模型中的約束條件不怕重復(fù),漏寫約束條件,會(huì)導(dǎo)致所求得的“最優(yōu)解”可能是不可行解;重復(fù)的約束條件會(huì)在數(shù)學(xué)求解中自動(dòng)消失。,7、已知數(shù)據(jù)中的關(guān)系經(jīng)常是建模的向?qū)?要對(duì)題目中的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行精心的分析和試算,從中抽象變量間的一般結(jié)構(gòu),、重視關(guān)鍵數(shù)據(jù)在模型檢驗(yàn)中的作用,建模隊(duì)員經(jīng)常不知道所建模型是否有明顯的錯(cuò)誤這時(shí)在憶知數(shù)據(jù)中尋找關(guān)鍵數(shù)據(jù)進(jìn)行試算中一種很好的檢驗(yàn)方法,四、合理布局時(shí)間和人力,約10小時(shí)內(nèi)選定題目,題目選定后10小時(shí)內(nèi)搭建好全文框架的電子版,隊(duì)長(zhǎng)要時(shí)刻清楚工作的總體思路和進(jìn)度,充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的求解模型功能,五、優(yōu)秀論文的特征及實(shí)例,1、問(wèn)題分析的全面性,準(zhǔn)確把握研究問(wèn)題的方向;確定解決問(wèn)題的思路。,仔細(xì)閱讀并理解各段各句各詞的含義及其在整個(gè)問(wèn)題中的地位和作用以及它們之間的相互聯(lián)系。,調(diào)節(jié)每個(gè)隊(duì)員的思緒完全處所研究問(wèn)題的背景中。,哪些指標(biāo)用來(lái)表達(dá)研究目標(biāo)最合適,對(duì)目標(biāo)能產(chǎn)生影響的最主要因素是哪幾個(gè)。,各因素之間具有怎樣的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系,適宜于用哪一類數(shù)學(xué)形式來(lái)表達(dá),或應(yīng)該沿著怎樣的路線程序進(jìn)行分析和計(jì)算。,C題地面搜索5.12汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴(yán)重癱瘓。救災(zāi)指揮部緊急派出多支小分隊(duì),到各個(gè)指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù),以確定需要救助的人員的準(zhǔn)確位置。在其它場(chǎng)合也常有類似的搜索任務(wù)。在這種緊急情況下需要解決的重要問(wèn)題之一是:制定搜索隊(duì)伍的行進(jìn)路線,對(duì)預(yù)定區(qū)域進(jìn)行快速的全面搜索。通常,每個(gè)搜索人員都帶有GPS定位儀、步話機(jī)以及食物和生活用品等裝備。隊(duì)伍中還有一定數(shù)量的衛(wèi)星電話。GPS可以讓搜索人員知道自己的方位。步話機(jī)可以相互進(jìn)行通訊。衛(wèi)星電話用來(lái)向指揮部報(bào)告搜索情況。下面是一個(gè)簡(jiǎn)化的搜索問(wèn)題。有一個(gè)平地矩形目標(biāo)區(qū)域,大小為11200米7200米,需要進(jìn)行全境搜索。假設(shè):出發(fā)點(diǎn)在區(qū)域中心;搜索完成后需要進(jìn)行集結(jié),集結(jié)點(diǎn)(結(jié)束點(diǎn))在左側(cè)短邊中點(diǎn);每個(gè)人搜索時(shí)的可探測(cè)半徑為20米,搜索時(shí)平均行進(jìn)速度為0.6米/秒;不需搜索而只是行進(jìn)時(shí),平均速度為1.2米/秒。每個(gè)人帶有GPS定位儀、步話機(jī),步話機(jī)通訊半徑為1000米。搜索隊(duì)伍若干人為一組,有一個(gè)組長(zhǎng),組長(zhǎng)還擁有衛(wèi)星電話。每個(gè)人搜索到目標(biāo),需要用步話機(jī)及時(shí)向組長(zhǎng)報(bào)告,組長(zhǎng)用衛(wèi)星電話向指揮部報(bào)告搜索的最新結(jié)果。,現(xiàn)在有如下問(wèn)題需要解決:1假定有一支20人一組的搜索隊(duì)伍,擁有1臺(tái)衛(wèi)星電話。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種你認(rèn)為耗時(shí)最短的搜索方式。按照你的方式,搜索完整個(gè)區(qū)域的時(shí)間是多少?能否在48小時(shí)內(nèi)完成搜索任務(wù)?如果不能完成,需要增加到多少人才可以完成。2為了加快速度,搜索隊(duì)伍有50人,擁有3臺(tái)衛(wèi)星電話,分成3組進(jìn)行搜索。每組可獨(dú)立將搜索情況報(bào)告給指揮部門。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種你認(rèn)為耗時(shí)最短的搜索方式。按照你的搜索方式,搜索完整個(gè)區(qū)域的時(shí)間是多少?,2、模型假設(shè)的必要性,源于問(wèn)題分析,合于客觀實(shí)際,用于建立模型,支持模型求解。,屏蔽在問(wèn)題分析中已經(jīng)確認(rèn)的次要因素。,合乎已有的客觀規(guī)律或研究規(guī)范。,與模型的建立過(guò)程或所實(shí)施的計(jì)算過(guò)程緊密相關(guān)。,必要時(shí)需要一些假設(shè)以簡(jiǎn)化模型,以利于求解模型。,3、數(shù)據(jù)和引文等信息的可靠性,優(yōu)先使用權(quán)威源,詳細(xì)準(zhǔn)確地指明出處,經(jīng)處理后才用于模型的數(shù)據(jù)一定要闡明處理過(guò)程。,信息源的權(quán)威度直接影響論文的可信度,從而影響評(píng)委對(duì)論文的印象。,準(zhǔn)確指明所信息的出處不僅為增加論文的可信度,而且經(jīng)常會(huì)對(duì)論文的成績(jī)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響。,簡(jiǎn)明扼要地闡明處理數(shù)據(jù)的過(guò)程是為了評(píng)委一目了然,并體現(xiàn)建模全過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性。,4、體現(xiàn)建模過(guò)程的整體性和緊湊性,層層遞進(jìn),環(huán)環(huán)相扣,語(yǔ)句簡(jiǎn)明,特色突出。,清晰地表明建立模型的思路,在一個(gè)有多項(xiàng)任務(wù)的建模論文中,努力使后一項(xiàng)建模套用前幾項(xiàng)建模結(jié)果。,好的模型絕非高深的數(shù)學(xué)理論方法顯擺或大片運(yùn)算程序的堆砌。建立的求解模型的工具的運(yùn)用要適當(dāng)。,多角度地測(cè)算以對(duì)模型進(jìn)行全面地檢驗(yàn)是建模論文中必須重視的部分。,注重模型修正和擴(kuò)展的可行性及相應(yīng)討論。,5、結(jié)論解釋的合理性,表達(dá)成實(shí)際問(wèn)題風(fēng)格的任何結(jié)論必須是源于模型的求解結(jié)果。,除了合理且有創(chuàng)新思維的數(shù)學(xué)模型外,論文的寫作技巧對(duì)于能否獲獎(jiǎng)及獲哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)至關(guān)重要。一篇優(yōu)秀的建模論文首先要有一個(gè)表達(dá)簡(jiǎn)明的摘要。摘要應(yīng)該明確指出選手對(duì)問(wèn)題的理解、如何解決問(wèn)題、建立的模型的方法以及相關(guān)的結(jié)論和建議。在正文部分,最好較嚴(yán)格地按照建模論文的框架:用自己的語(yǔ)言寫好“問(wèn)題重述”;闡述對(duì)問(wèn)題的深入理解以表明選手的總體建模思路;寫出與建模緊密相關(guān)的所有假設(shè);集中注冊(cè)文中將要用到各個(gè)符號(hào)的含義;根據(jù)賽題要求的任務(wù),構(gòu)架模型建立和模型求解部分;重視模型檢驗(yàn)部分的撰寫參考文獻(xiàn)非常重要。,基礎(chǔ)在于“學(xué)”,提高源自“悟”,熟巧僅須“練”,佳績(jī)基于“創(chuàng)”,謝謝,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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