高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:3-2-2 直線的兩點式方程
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一、選擇題1過(x1,y1)和(x2,y2)兩點的直線方程是()A.B.C(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0D(x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)0答案C2直線1在y軸上的截距是()A|b| Bb2Cb2 Db答案C3直線1過一、二、三象限,則()Aa0,b0 Ba0,b0Ca0 Da0,b0答案C4(20122013邯鄲高一檢測)下列說法正確的是()A.k是過點(x1,y1)且斜率為k的直線B在x軸和y軸上的截距分別是a、b的直線方程為1C直線ykxb與y軸的交點到原點的距離是bD不與坐標軸平行或重合的直線方程一定可以寫成兩點式或斜截式答案D5已知ABC三頂點A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB中點,N為AC中點,則中位線MN所在直線方程為()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy120答案A解析點M的坐標為(2,4),點N的坐標為(3,2),由兩點式方程得,即2xy80.6過兩點(1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距為()A BC. D2答案A解析直線方程為,化為截距式為1,則在x軸上的截距為.7已知2x13y14,2x23y24,則過點A(x1,y1),B(x2,y2)的直線l的方程是()A2x3y4 B2x3y0C3x2y4 D3x2y0答案A解析(x1,y1)滿足方程2x13y14,則(x1,y1)在直線2x3y4上同理(x2,y2)也在直線2x3y4上由兩點決定一條直線,故過點A(x1,y1),B(x2,y2)的直線l的方程是2x3y4.點評利用直線的截距式求直線的方程時,需要考慮截距是否為零8過P(4,3)且在坐標軸上截距相等的直線有()A1條 B2條C3條 D4條答案B解析解法一:設直線方程為y3k(x4)(k0)令y0得x,令x0得y4k3.由題意,4k3,解得k或k1.因而所求直線有兩條,應選B.解法二:當直線過原點時顯然符合條件,當直線不過原點時,設直線在坐標軸上截距為(a,0),(0,a),a0,則直線方程為1,把點P(4,3)的坐標代入方程得a1.所求直線有兩條,應選B.二、填空題9直線1在兩坐標軸上的截距之和為_答案1解析直線1在x軸上截距為4,在y軸上截距為5,因此在兩坐標軸上截距之和為1.10過點(0,1)和(2,4)的直線的兩點式方程是_答案(或)11過點(0,3),且在兩坐標軸上截距之和等于5的直線方程是_答案3x2y60解析設直線方程為1,則解得a2,b3,則直線方程為1,即3x2y60.12直線l過點P(1,2),分別與x,y軸交于A,B兩點,若P為線段AB的中點,則直線l的方程為_答案2xy40解析設A(x,0),B(0,y)由P(1,2)為AB的中點,由截距式得l的方程為1,即2xy40.三、解答題13求過點P(6,2),且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線方程解析設直線方程的截距式為1.則1,解得a2或a1,則直線方程是1或1,即2x3y60或x2y20.14已知三角形的頂點是A(8,5)、B(4,2)、C(6,3),求經(jīng)過每兩邊中點的三條直線的方程解析設AB、BC、CA的中點分別為D、E、F,根據(jù)中點坐標公式得D(6,)、E(1,)、F(1,4)由兩點式得DE的直線方程為.整理得2x14y90,這就是直線DE的方程由兩點式得,整理得7x4y90,這就是直線EF的方程由兩點式得整理得x2y90這就是直線DF的方程15ABC的三個頂點分別為A(0,4),B(2,6),C(8,0)(1)分別求邊AC和AB所在直線的方程;(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程;(3)求AC邊的中垂線所在直線的方程;(4)求AC邊上的高所在直線的方程;(5)求經(jīng)過兩邊AB和AC的中點的直線方程解析(1)由A(0,4),C(8,0)可得直線AC的截距式方程為1,即x2y80.由A(0,4),B(2,6)可得直線AB的兩點式方程為,即xy40.(2)設AC邊的中點為D(x,y),由中點坐標公式可得x4,y2,所以直線BD的兩點式方程為,即2xy100.(3)由直線AC的斜率為kAC,故AC邊的中垂線的斜率為k2.又AC的中點D(4,2),所以AC邊的中垂線方程為y22(x4),即2xy60.(4)AC邊上的高線的斜率為2,且過點B(2,6),所以其點斜式方程為y62(x2),即2xy20.(5)AB的中點M(1,5),AC的中點D(4,2),直線DM方程為,即xy60.16求分別滿足下列條件的直線l的方程:(1)斜率是,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積是6;(2)經(jīng)過兩點A(1,0),B(m,1);(3)經(jīng)過點(4,3),且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等分析欲求直線的方程,關鍵是根據(jù)已知條件選擇一種最合適的形式解析(1)設直線l的方程為yxb.令y0,得xb,|b(b)|6,b3.直線l的方程為yx3(2)當m1時,直線l的方程是,即y(x1)當m1時,直線l的方程是x1.(3)設l在x軸、y軸上的截距分別為a、b.當a0,b0時,l的方程為1;直線過P(4,3),1.又|a|b|,解得或當ab0時,直線過原點且過(4,3),l的方程為yx.綜上所述,直線l的方程為xy1或1或yx.點評明確直線方程的幾種特殊形式的應用條件,如(2)中m的分類,再如(3)中,直線在兩坐標軸上的截距相等包括截距都為零的情況- 配套講稿:
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