湖南省高三六校聯(lián)考數(shù)學(xué)理
《湖南省高三六校聯(lián)考數(shù)學(xué)理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南省高三六校聯(lián)考數(shù)學(xué)理(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
湖南省2013年六校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)考試試題卷 湘潭市一中、長(zhǎng)沙市一中、師 大 附中、 岳陽(yáng)市一中、株洲市二中、常德市一中時(shí)量120分鐘 滿分150分一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合A=0,1,3,集合B=0,3,4,5,則( )A . B. C. D. 2、下列說(shuō)法中正確的是( )A“”是“”必要不充分條件;B命題“對(duì),恒有”的否定是“,使得”CmR,使函數(shù)f(x)x2mx (xR)是奇函數(shù)D設(shè),是簡(jiǎn)單命題,若是真命題,則也是真命題;3、兩個(gè)變量與的回歸模型中,分別選擇了4個(gè)不同模型,計(jì)算出它們的相關(guān)指數(shù)如下,其中擬合效果最好的模型是 ( ) A.模型1(相關(guān)指數(shù)為0.97) B.模型2(相關(guān)指數(shù)為0.89)C.模型3(相關(guān)指數(shù)為0.56 ) D.模型4(相關(guān)指數(shù)為0.45)4、在三角形OAB中,已知OA=6,OB=4,點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),則( )A 10 B -10 C 20 D -205、 如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體體積是( ) A B C D 6、已知(為銳角), 則( )A B C D 7、如圖,拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為,過(guò)拋物線上一點(diǎn) 向準(zhǔn)線作垂線,垂足為,若為等邊三角形,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( ) A B C D. 8、已知函數(shù)f (x)= 與 g(x)=sin有兩個(gè)公共點(diǎn), 則在下列函數(shù)中滿足條件的周期最大的g(x)=( )A B C D 二、填空題(本大題共8小題,考生作答7小題,每小題5分,共35分,把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上)(一)選做題(請(qǐng)考生在第9,10,11三題中任選兩題作答,如果全做,則按前兩題記分 ) 9. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,已知曲線C的參數(shù)方程是,直線的極坐標(biāo)方程是,則直線與曲線C相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.10. 如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且切圓于,是的中點(diǎn), 直線交圓于點(diǎn)則11、設(shè),則函數(shù)y = 的最大值是開(kāi)始 S=0,T=0,n=00 S=S+4 n=n+2 T=T+n 輸出T 結(jié)束 是 否 (二) 必做題(1216題)12、設(shè)復(fù)數(shù) (其中為虛數(shù)單位),則等于 13、已知的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大, 則含項(xiàng)的系數(shù)= _. 14、執(zhí)行右邊的程序框圖,若輸出的T=20, 則循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的的條件是(填相應(yīng)編號(hào)) 。(TS,TS,TS,TS) 15. 設(shè)矩形區(qū)域由直線和所圍成的平面圖形,區(qū)域是由余弦函數(shù)、 及所圍成的平面圖形在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的拋擲一粒豆子,則該豆子落在區(qū)域的概率是16. 用三個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串,要求由字母 開(kāi)始,相鄰兩個(gè)字母不能相同. 例如時(shí),排出的字符串是;時(shí)排出的字符串是,.記這種含個(gè)字母的所有字符串中,排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的個(gè)數(shù)為. 故. 三、解答題:本大題共6小題,共75分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17、(本題滿分12分)駕駛證考試規(guī)定需依次按科目一(理論)、科目二(場(chǎng)內(nèi))、科目三(場(chǎng)外)進(jìn)行,只有當(dāng)上一科目考試合格才可以參加下一科目的考試,每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì),三個(gè)科目考試均合格方可獲得駕駛證。現(xiàn)張某已通過(guò)了科目一的考試,假設(shè)他科目二考試合格的概率為,科目三考試合格的概率為,且每次考試或補(bǔ)考合格與否互不影響。(1)求張某不需要補(bǔ)考就可獲得駕駛證的概率。(2)若張某不放棄所有考試機(jī)會(huì),記為參加考試的次數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望。18(本題滿分12分)由五個(gè)直角邊為的等腰直角三角形拼成如圖的平面凹五邊形 ACDEF,沿AD折起,使平面ADEF平面ACD.(1) 求證:FBAD(2) 求二面角C-EF-D的正切值. 19、(本題滿分12分)已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,滿足,且的等差中項(xiàng),數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為,且(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式(2)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。20.(本題滿分13分)某小型加工廠生產(chǎn)某種機(jī)器部件,每個(gè)月投產(chǎn)一批。 該部件由5個(gè)A零件和2個(gè)B零件構(gòu)成,加工廠采購(gòu)這兩種零件的毛坯進(jìn)行精加工, 再組裝成部件, 每加工成一個(gè)部件需要消耗10度電。 已知A、B兩種零件毛坯采購(gòu)價(jià)格均為4元/個(gè), 但如果同一種零件毛坯一次性采購(gòu)超過(guò)1千個(gè)時(shí),超過(guò)的部分可按優(yōu)惠價(jià)3.6元/個(gè)結(jié)算。電費(fèi)按月交納, 電價(jià)按階梯電價(jià)計(jì)算:每月用電在5000度以內(nèi)1元/度, 超過(guò)5000度的部分每度電增加c (c 0)元. 設(shè)每月還需要其他成本(不含人工成本)600元. 在不考慮人工成本的條件下, 問(wèn):(1) 每月若投入資金1萬(wàn)元, 可生產(chǎn)多少件部件?(2) 每月若有2萬(wàn)元的資金可供使用, 但要平均每件的成本最低, 應(yīng)投入多少資金?21. (本題滿分13分)已知P(0,-1)與Q(0,1)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩定點(diǎn),過(guò)曲線C上一動(dòng)點(diǎn)M(x,y)作Y軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)E滿足,且。1) 求曲線C的方程。2) 設(shè)曲線與x軸正半軸交于點(diǎn),任作一直線與曲線交于兩點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)且,求證過(guò)定點(diǎn)并求定點(diǎn)的坐標(biāo)。22、(本題滿分13分)已知函數(shù) (1)討論的單調(diào)性與極值點(diǎn)。(2)若, 證明當(dāng)時(shí),的圖象恒在的圖象上方.(3)證明湖南省2013年六校聯(lián)考數(shù)學(xué)考試試題答案1、 選擇題: 題號(hào)12345678答案CBABBBDC二、填空題:9、210、,因是的中點(diǎn),所以11、由柯西不等式,得或用基本不等式:12、2i13、2814 15、陰影面積為,故所求的概率為16、答案: 解析: 所以,所以, 兩式相減得:當(dāng)為偶數(shù)時(shí),利用累加法得= 所以,;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),利用累加法得= 所以,.綜上所述: 三、解答題答案:17、答案:解:設(shè)“科目二第一次考試合格”為事件A1; “科目二補(bǔ)考考試合格”為事件A2;“科目三第一次考試合格”為事件B1; “科目三補(bǔ)考考試合格”為事件B2;則A1、A2、B1、B2相互獨(dú)立。(1)他不需要補(bǔ)考就可獲得駕證的概率為: 5分(2)的可能取值為2,3,4 9分的分布列為234P 12分18、 答案: 解:法一:(1)作FOAD于O,連OB. .(1分)等腰直角三角形AFD, 點(diǎn)O為AD的中點(diǎn).而等腰直角三角形ABD,BOAD, 而FOBO=O,AD平面FOB, FBAD .(5分)(2) 等腰直角三角形ADB和等腰直角三角形CDB, ADC=90, CDAD .(7分)又 平面ADEF平面ACD,平面ADEF平面ACD=AD, CD平面ADEF. 作DMFE,連接MC, DMC即為二面角C-EF-D的平面角. .(10分) 在直角三角形MDC中,MDC=90,MD=1 , DC=2 , tanDMC=2 , 二面角C-EF-D的正切值為2. .(12分)法二:(1)作FOAD于O,連OB,平面ADEF平面ACD,F(xiàn)O平面ADC.等腰直角三角形AFD, 點(diǎn)O為AD的中點(diǎn).而等腰直角三角形ABD,BOAD如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,F(xiàn)(0,0,1),A(1,0,0),D(-1,0,0),C(-1,2,0),B(0,1,0)E(-2,0,1 ) .(2分),FBAD .(5分)(2) 顯然平面DEF的法向量, .(7分)平面CEF中,,平面CEF的法向量, .(10分) 二面角C-EF-D的正切值為2. .(12分)19、 答案:解(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為則是的等差中項(xiàng) .(3分)依題意,數(shù)列為等差數(shù)列,公差又 . .(6分)(2) . .(8分)不等式 化為 .(9分)對(duì)一切恒成立。而當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等式成立。 .(12分)20、 答案: 解:設(shè)產(chǎn)量為x件, 總成本y元, 生產(chǎn)200件需要1000個(gè)A零件, 生產(chǎn)500件需要1000個(gè)B零件, 并需要5000度電。 .(1分)當(dāng)時(shí), y=(5x+2x)+10x+600=38x+600 y .(3分)當(dāng)時(shí), y=(5x+2x)-(5x-1000)+10x+600=36x+1000y .(5分)當(dāng)x500時(shí), y=(5x+2x)-(7x-2000)+ 10x+(10x-5000)+600=(35.2+10c)x+1400-5000c y19000 .(7分) (1) 當(dāng)y=10000時(shí), 20, 故令 36x+1000=10000, 得 x=250 答:若投入資金10000元, 可生產(chǎn)250件. .(8分)(2) 平均每件的成本 .(10分) 在(0, 500上遞減, 在500, )上:若1400-5000c0, 即c0.28時(shí)依然遞減, 故可全部投入20000元資金使平均每件的成本最低;若1400-5000c0.28時(shí)遞增, x=500時(shí)平均每件的成本最低, 可投入資金19000元.若1400-5000c=0, 即c=0.28時(shí)為定值38, 可投入19000元至20000元任意數(shù)值的資金. .(13分) 21、 答案:解:(1)依題意知N(0,y),. 又 .(2分) .(3分) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (5分)(2)設(shè)直線的斜率存在,設(shè)為,方程為 由 得: (6分) (7分)又 (8分)又即即 將代入并整理得: 或 (9分)當(dāng)時(shí),式成立此時(shí)直線的方程為, 過(guò)定點(diǎn)( (10分)當(dāng)時(shí),式成立此時(shí)直線的方程為過(guò)點(diǎn)與直線不過(guò)點(diǎn)矛盾。 (11分)若直線的斜率不存在,設(shè)的方程為由 得由得即解之得 (12分)當(dāng)時(shí),直線的方程為過(guò)點(diǎn)當(dāng)時(shí),直線的方程為過(guò)點(diǎn)(舍)由上可知,直線過(guò)定點(diǎn) (13分)22、 答案:(添加計(jì)分標(biāo)準(zhǔn))解:(1) .(1分)當(dāng)時(shí)在(0,)上恒成立在(0,+)單調(diào)遞增,此時(shí)無(wú)極值點(diǎn) .(2分)當(dāng)在定義域上的變化情況如下表:x(增減增由此表可知在(0 , 1)和(上單調(diào)遞增, 在(1 , )上單調(diào)遞減為極大值點(diǎn),為極小值點(diǎn) . .(4分)(2)時(shí) 令.(5分) 當(dāng)時(shí)時(shí),在(0 1)遞減,在(1,上遞增. 恒成立 .(7分)即時(shí)恒成立當(dāng) 的圖象恒在的圖象的上方 .(8分)(3)由(2)知即. .(9分)令 .(10分)=. .(11分)= 不等式成立. .(13分)13- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
10 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 湖南省 高三六校 聯(lián)考 學(xué)理
鏈接地址:http://ioszen.com/p-1352783.html