2014年秋人教版八年級(jí)上各章自測(cè)卷和期末選優(yōu)自測(cè)卷及答案.rar
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期末選優(yōu)拔尖自測(cè)卷(120分,100分鐘)一、選擇題(每題3分,共24分)1.下列運(yùn)算正確的是( )A Bab=a C D2.若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是3和1,則此等腰三角形的周長(zhǎng)是( )A5 B7 C5或7 D63.若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換,代數(shù)式不變,則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式,如就是完全對(duì)稱式下列四個(gè)代數(shù)式:;其中是完全對(duì)稱式的是( )A B C D4.若,則的值是( )A B C D5.若n為整數(shù),則能使也為整數(shù)的n有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6.湖北仙桃如圖1,在ABC中,AB=AC,A=120,BC=6 cm,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,則MN的長(zhǎng)為( )A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm 圖1 圖2 圖37.如圖2所示,在直角三角形ABC中,已知ACB90,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),且DEAB,DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、交BC于點(diǎn)F,若D30,EF2,則DF的長(zhǎng)是( )A.5 B.4 C.3 D.28.如圖3所示,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作正ABC和正CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ以下四個(gè)結(jié)論:ACDBCE;AD=BE;AOB=60;CPQ是等邊三角形其中正確的是( )A B C D二、填空題(每題3分,共24分)9.因式分解: =_10.計(jì)算: =_11.按圖4所示程序計(jì)算:a2a結(jié)果圖4 請(qǐng)將上面的計(jì)算程序用代數(shù)式表示出來并化簡(jiǎn):_12.如圖5,將ABC紙片沿DE折疊,圖中實(shí)線圍成的圖形面積與原三角形面積之比為23,若圖中實(shí)線圍成的陰影部分面積為2,則 圖5重疊部分的面積為_.13.遼寧沈陽已知等邊三角形ABC的高為4,在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,若點(diǎn)P到AB的距離是1,點(diǎn)P到AC的距離是2,則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是_14.在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,0),B(0,3),若ABC的面積為6,且點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上,則符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為_15.如圖6所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D把一條長(zhǎng)為2 014個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,并按ABCDA的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 圖6 圖716.如圖7的鋼架中,焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來加固鋼架若,則A的度數(shù)是_三、解答題(17、18題每題5分,23、25題每題9分,24題8分,26題12分,其余每題6分,共72分)17.如圖8均為22的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1請(qǐng)分別在兩個(gè)圖中各畫出一個(gè)與ABC成軸對(duì)稱、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,且位置不同的三角形圖818.如圖9,ABC中,A=40,B=76,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE交CE于F,求CDF的度數(shù)圖919.在解題目:“當(dāng)a=2 014時(shí),求代數(shù)式的值”時(shí),小明認(rèn)為a只要任取一個(gè)使原式有意義的值代入都有相同的結(jié)果,你認(rèn)為他說的有道理嗎?請(qǐng)說明理由20.已知M=,當(dāng)式中的、y各取何值時(shí),M的值最?。壳蟠俗钚≈?21.是否存在實(shí)數(shù),使分式的值比分式的值大1?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.22.如圖10所示,ABDC,ADCD,BE平分ABC,且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由.圖1023.如圖11,某船在海上航行,在A處觀測(cè)到燈塔B在北偏東60方向上,該船以每小時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處,觀測(cè)到燈塔B在北偏東30方向上,繼續(xù)向東航行到D處,觀測(cè)到燈塔B在北偏西30方向上,當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相距60海里(1)判斷BCD的形狀;. 圖11(2)求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間;(3)若該船從A處向東航行6小時(shí)到達(dá)E處,觀測(cè)燈塔B,燈塔B在什么方向上?24.某地為某校師生交通方便,在通往該學(xué)校原道路的一段全長(zhǎng)為300 m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面鋪設(shè)120 m后,為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響,后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%,結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)(1)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度;(2)若市政部門原來每天支付工人工資為600元,提高工效后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了30%,現(xiàn)市政部門為完成整個(gè)工程準(zhǔn)備了25 000元的流動(dòng)資金請(qǐng)問,所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金是否夠支付工人工資?并說明理由25.如圖12所示,已知ABC中,ABAC10厘米,BC8厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)圖12(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過3秒后,BPD與CQP是否全等?請(qǐng)說明理由;若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使BPD與CQP全等?(2)若點(diǎn)Q以(1)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?26.數(shù)學(xué)課上,老師出示了如下框中的題目,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且EDEC, 如圖13,試確定線段AE與DB的數(shù)量關(guān) 圖13系,并說明理由. 小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:(1)特殊情況,探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖14(1),確定線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:AE_DB(填“”“”或“=”)圖14(2)特例啟發(fā),解答題目解:題目中,AE與DB的數(shù)量關(guān)系是:AE_DB(填“”“”或“=”),理由如下:如圖14(2),過點(diǎn)E作EFBC,交AC于點(diǎn)F(請(qǐng)你完成以下解答過程)(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC,若ABC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果)參考答案及點(diǎn)撥期末選優(yōu)拔尖自測(cè)卷一、1.C 點(diǎn)撥:因?yàn)?,所以A錯(cuò)誤;因?yàn)閍b=a=,所以錯(cuò)誤;因?yàn)?,所以C正確;因?yàn)椋訢錯(cuò)誤應(yīng)選C2.B 點(diǎn)撥:分底邊長(zhǎng)為3和底邊長(zhǎng)為1兩種情況討論(1)若底邊長(zhǎng)為1,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7;(2)若底邊長(zhǎng)為3,這個(gè)等腰三角形不存在故選B3.A 點(diǎn)撥:根據(jù)完全對(duì)稱式的定義可知、是完全對(duì)稱式,而不是完全對(duì)稱式,應(yīng)選A解答本題的關(guān)鍵是按照新定義,將四個(gè)代數(shù)式進(jìn)行變換,然后對(duì)照確定正確選項(xiàng)4.A 點(diǎn)撥:方法1:由得,所以原式 方法2:由得,,所以原式.5.D 點(diǎn)撥:原式,要使為整數(shù),則必須為整數(shù),因此或或或,解得或或2或0;因此整數(shù)n的值有4個(gè), 應(yīng)選D6.C 點(diǎn)撥:如答圖1,連接MA、NA.AB的垂直平分線交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分線交BC于N,交AC于F,BM=AM,CN=AN,MAB=B,CAN=C,BAC=120,AB=AC,B=C=30,BAM=CAN=30,AMN=ANM=60,AMN是等邊三角形,AM=AN=MN,BM=MN=NC,MN=BC=2 cm,故選C答圖17.B 點(diǎn)撥:在RtAED中,因?yàn)镈30,所以DAE60;在RtABC中,因?yàn)锳CB90,BAC60,所以B30;在RtBEF中,因?yàn)锽30,EF2,所以BF4;連接AF,因?yàn)镈E是AB的垂直平分線,所以FAFB,F(xiàn)ABB30;因?yàn)锽AC60,所以DAF30,因?yàn)镈30,所以DAFD, 所以DFAF.故應(yīng)選B.8. A 點(diǎn)撥:由正ABC和正CDE,可知AC=BC,ACB=DCE=60,CD=CE,所以ACD=BCE,所以ACDBCE,從而AD=BE,CAD=CBE;在ACP和BPO中,因?yàn)锳PC=BPO,CAD=CBE,所以由三角形內(nèi)角和定理可得AOB=ACB60;由條件可證PCDQCE,所以PCQC,又PCQ60,所以CPQ是等邊三角形應(yīng)選A二、9. 點(diǎn)撥:原式因式分解時(shí),首先考慮提取公因式,再考慮運(yùn)用乘法公式分解,同時(shí)注意要分解到不能分解為止10. 2 點(diǎn)撥:原式在無括號(hào)的實(shí)數(shù)混合運(yùn)算中,先計(jì)算乘方,再計(jì)算乘除,最后進(jìn)行加減運(yùn)算11. 點(diǎn)撥:由流程圖可得12. 2 點(diǎn)撥:設(shè)重疊部分的面積為, 則實(shí)線圍成的圖形面積為2+,三角形ABC面積為2+2由題意得,解得=213. 1和7 點(diǎn)撥:點(diǎn)P可在三角形內(nèi)和三角形外,需要分情況求解設(shè)點(diǎn)P到ABC三邊AB、AC、BC(或其延長(zhǎng)線)的距離分別為,ABC的高為h(1)當(dāng)點(diǎn)P在等邊三角形ABC內(nèi)時(shí):連接PA、PB、PC,利用面積公式可得,則,所以點(diǎn)P到BC的最小距離是1;(2)當(dāng)點(diǎn)P在等邊三角形ABC外時(shí)(只考慮P離BC最遠(yuǎn)時(shí)的情況):同理可得,此時(shí).綜上可知,點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是1和7.14.()、()、()、()點(diǎn)撥:分點(diǎn)C在軸上和點(diǎn)C在y軸上兩種情況討論,可得符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)(1)當(dāng)點(diǎn)C在軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(),則,解得=6或,因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為()、();(2)當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,y),則,解得y=或9,因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為()、();綜上得點(diǎn)C的坐標(biāo)為()、()、()、(). 15.() 點(diǎn)撥:因?yàn)锳(2,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為();因?yàn)镃()關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(),所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20,因?yàn)? 01420=10014,說明細(xì)線繞了100圈,回到A點(diǎn)后又繼續(xù)繞了14個(gè)單位長(zhǎng)度,故細(xì)線另一端到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)為().本題利用周期的規(guī)律求解,因此求得細(xì)線繞四邊形ABCD一圈的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.16. 12 點(diǎn)撥:設(shè)A=,A=,=2,=3,=7,=7,=7,在中,A+=180,即+7+7=180,解得=12,即A=12三、17. 解:如答圖2所示,畫出其中任意兩個(gè)即可答圖2點(diǎn)撥:對(duì)稱軸可以是過正方形對(duì)邊中點(diǎn)的直線,也可以是正方形對(duì)角線所在的直線本題可以通過折疊操作找到對(duì)稱軸,從而確定軸對(duì)稱圖形18. 解:A=40,B=76,ACB=,CE平分ACB,ACE=BCE=32,CED=A+ACE=40+32=72,DFCE,CDAB,CFD =CDE=90,CDF+ECD=ECD+CED=90,CDF=CED =7219. 解:小明說的有道理理由:所以只要使原式有意義,無論a取何值,原式的值都相同,為常數(shù)320. 解:M,因?yàn)?,0,所以當(dāng)且,即且時(shí),M的值最小,最小值為5. 21. 解:不存在. 理由:若存在,則.方程兩邊同乘,得,解這個(gè)方程,得.檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),原方程無解所以,不存在實(shí)數(shù)使分式的值比分式的值大1點(diǎn)撥:先假設(shè)存在,得到分式方程,再解分式方程,由分式方程的結(jié)果可說明理由.22. 解:AB+CD=BC. 理由:如答圖3,過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F. 因?yàn)锳BDC,ADCD,所以ADAB.因?yàn)锽E平分ABC,所以EA=EF.在RtABE和RtFBE中,因?yàn)镋A=EF,BE=BE,所以RtABERtFBE. 所以AB=BF.因?yàn)镋是AD的中點(diǎn),所以AE=ED,所以ED=EF.在RtEDC和RtEFC中,因?yàn)镋D=EF,EC=EC,所以RtEDCRtEFC. 所以DC=FC.所以AB+DC=BF+CF=BC,即AB+CD=BC. 答圖323. 解:(1)由題意得:BCD=BDC=60,CBD=60.BCD是等邊三角形.(2)由題意得:BAC=30,ACB=120,ABC=BAC=30,AC=BC= BD=60海里,AD= AC+ CD=60+60=120(海里),t=12015=8(小時(shí)).該船從A處航行至D處所用的時(shí)間為8小時(shí).(3)若該船從A處向東航行6小時(shí)到達(dá)E處,連接BE.此時(shí)AE=156=90(海里),CE=90-60=30(海里).CE=DE=30海里.BCD是等邊三角形, BE是CD的垂直平分線.燈塔B在該船的正北方向上.24. 解:(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為 m根據(jù)題意得解之得9經(jīng)檢驗(yàn):9是原方程的根,且符合題意答:原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為9 m(2) 所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資理由:共支付工人工資為(元) 因?yàn)?,所以所?zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資25. 解:(1)因?yàn)閠=3秒,所以BP=CQ=13=3(厘米),因?yàn)锳B=10厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),所以BD=5厘米又因?yàn)镻C=,BC=8厘米,所以PC=(厘米),所以PC=BD因?yàn)锳B=AC,所以BC,所以BPDCQP因?yàn)?,所以BPCQ,當(dāng)BPDCPQ時(shí),因?yàn)锽C,AB=10厘米,BC=8厘米,所以BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米,所以點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4秒,所以厘米/秒,即當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí),能夠使BPD與CQP全等.(2)設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,由題意,得,解得所以點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了80厘米因?yàn)?0=228+24,所以點(diǎn)P、Q在AB邊上相遇,所以經(jīng)過80秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的邊AB上相遇.26. 解:(1) (2);在等邊三角形ABC中,ABC=ACB=BAC=60,AB=BC=AC,因?yàn)镋FBC,所以AEF=AFE =60=BAC所以AEF是等邊三角形,所以AE=AF=EF,所以,即BE=CF.因?yàn)镋D=EC,所以EDB=ECB,又因?yàn)锳BC=EDB+BED=60,ACB=ECB+FCE=60,所以BED=FCE,所以DBEEFC,所以DB=EF,所以AE=DB. (3)1或3. 點(diǎn)撥:(1)利用等邊三角形三線合一知,ECB=30,又ED=EC,則D=30,所以DEC=120,則DEB=30=D,所以DBEBAE;(2)先證AEF為等邊三角形,再證EFCDBE,可得AE=DB;(3)當(dāng)E在射線AB上時(shí),如答圖4(1),ABBCEB1,EBC120,所以BCE30,因?yàn)镋DEC,所以D30,則DEB90,所以DB2EB2,所以CD2+13;當(dāng)E在射線BA上時(shí),如答圖4(2),過點(diǎn)E作EFBD于點(diǎn)F,則BEF30,所以BFBE1.5,所以CF0.5,因?yàn)镋CED,EFCD,所以CD2CF1.綜上,CD的長(zhǎng)為1或3 答圖4第十一章過關(guān)自測(cè)卷(100分,45分鐘)一、選擇題(每題3分,共24分)1.以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊,能組成三角形的是( )A.2 cm,3 cm,5 cm B.5 cm,6 cm,10 cmC.1 cm,1 cm,3 cm D.3 cm,4 cm,9 cm2.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8,第三邊長(zhǎng)是一個(gè)偶數(shù),則第三邊的長(zhǎng)不能為( )A.6 B.8 C.10 D.123.在圖1中,正確畫出邊上高的是( )圖14.廣東梅州一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于它的外角和,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )A.3 B.4 C.5 D.65.等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4,一邊長(zhǎng)等于9,則它的周長(zhǎng)是( )A.17 B.22 C.17或22 D.136. 中,則此三角形是( )A.銳角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形7.多邊形的內(nèi)角和為1 800,那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)是( )A.12條 B.10條 C.9條 D.8條8.如圖2,把紙片沿折疊,當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部時(shí),則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( ) 圖2 圖3A. B. C. D.二、填空題(每題3分,共18分)9.如圖3,共有_個(gè)三角形. 圖4 10.如圖4,具有穩(wěn)定性的圖形有_個(gè).11.如圖5: 等于_. 圖5 圖612.如圖6,已知1=20,2=25,A=55,則的度數(shù)是_.13.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,且每一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)比為51,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_.14.若邊形內(nèi)角和增加360,則它的邊數(shù)增加_條.三、解答題(19題10分,20題12分,其余每題9分,共58分)15.求圖7中的值. 圖7 16.如圖8:(1)畫的外角,再畫的平分線;(2)若,請(qǐng)完成下面的證明:已知:中,是外角的平分線.求證:.圖8 17.在平面內(nèi),分別用3根、5根、6根火柴首尾依次相接,能搭成什么形狀的三角形呢?通過嘗試,列表如下所示:?jiǎn)枺海?)4根火柴能搭成三角形嗎?(2)8根、12根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形?火柴數(shù)356示意圖形狀等邊三角形等腰三角形等邊三角形18.如圖9,1,2,3,4是五邊形的4個(gè)外角,若=120,求1+2+3+4的度數(shù)圖919.如圖10,一輪船由西向東航行到處時(shí),發(fā)現(xiàn)島在北偏東60方向,輪船繼續(xù)航行到達(dá)處時(shí)發(fā)現(xiàn)島在北偏東45方向,求從島看,兩處的視線夾角的度數(shù).圖1020.如圖11,已知正五邊形的每一個(gè)角都相等.(1)求的度數(shù);(2)連接AC,若,求的度數(shù).圖11參考答案及點(diǎn)撥第十一章過關(guān)自測(cè)卷一、1.B 2.D 3.C 4.A 5.B6.D 點(diǎn)撥:設(shè)A=B=,則C=,由三角形內(nèi)角和定理,得解得45是直角三角形.7.C 點(diǎn)撥:先求出多邊形的邊數(shù),再確定對(duì)角線的條數(shù).8.B 點(diǎn)撥:可根據(jù)三角形、四邊形內(nèi)角和定理推證二、9. 6 10. 311. 360 點(diǎn)撥:題圖中所求六個(gè)角正好可以放入兩個(gè)三角形中:AEC,BDF,A+B+C+D+E+F=36012. 100 點(diǎn)撥:連接AO并延長(zhǎng),易知BOC=BAC+1+2=55+20+25=10013. 12 點(diǎn)撥:設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為,外角的度數(shù)為,則=180,=30,36030=12.14. 2 點(diǎn)撥:設(shè)邊數(shù)增加,則180180=360,解得=2.三、15.解:(1)由題圖可得,73+82+90+(180)=360,解得:=65.(2)五邊形的內(nèi)角和為:()180=540,由題圖可得,+30+30+60=540,解得:=12016.(1)解:如答圖1所示.(2)證明:A=B,BCD是ABC的外角,BCD=A+B=2B, CE是外角BCD的平分線,BCE=BCD=2B=B, CEAB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行). 答圖117.解:(1)4根火柴不能搭成三角形.(2)8根火柴能搭成一種三角形(3,3,2);12根火柴能搭成三種不同形狀的三角形(4,4,4;5,5,2;3,4,5)18.解:與A相鄰的外角的度數(shù)是:,19. 解:,,從A島看B,C兩處的視線夾角是.20.解:(1)正五邊形ABCDE的內(nèi)角和是,則(2)在ABC中,BAC=BCA,第十三章過關(guān)自測(cè)卷(100分,45分鐘)一、選擇題(每題4分,共32分)1.福建三明如圖1,不是軸對(duì)稱圖形的是( )圖12.寧夏如圖2,ABC中, ACB90,沿CD折疊CBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處,若A22,則BDC等于( )A.44 B. 60 C. 67 D. 77 圖2 圖3 圖4 3.湖北十堰如圖3,將ABC沿直線DE折疊后,使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,已知AC=5 cm,ADC的周長(zhǎng)為17 cm,則BC的長(zhǎng)為( )A7 cm B10 cm C12 cm D22 cm4.已知等腰三角形的一個(gè)角等于42,則它的底角為( )A42 B69 C69或84 D42或695. 如圖4,在ABC中, AB=AC, CD為ACB的平分線,DEBC,A=40, 則EDC的度數(shù)是 ( )A.30 B.36 C.35 D.546.如圖5,ABAC,BAD30,ADBC且ADAE, 則EDC的度數(shù)為( )A.10 B.12.5 C.15 D.20 圖5 圖67.如圖6,ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上,且DE=BE,DF=DC,若A=40,則EDF的度數(shù)為( )A.45 B.60 C.70 D.808如圖7,是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖,圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次反射),那么該球最后將落入的球袋是( )A.1號(hào)袋 B.2號(hào)袋 C.3號(hào)袋 D.4號(hào)袋二、填空題(每題4分,共24分)9.點(diǎn)E()與點(diǎn)F()關(guān)于y軸對(duì)稱,則a_,b_.10.已知:如圖8所示,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,ACD120,ABAC,則ABC的形狀為_. 圖7 圖811.如圖9,在ABC中,B=30,ED垂直平分BC,ED=3則CE的長(zhǎng)為_12.湖北武漢改編如圖10,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(),B(),C().在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_ 圖9 圖10 圖1113.浙江義烏如圖11,ADBC于點(diǎn)D,D為BC的中點(diǎn),連接AB,ABC的平分線交AD于點(diǎn)O,連接OC,若AOC125,則ABC_14.如圖12,已知AOB=,在射線OA、OB上分別取點(diǎn)A1、B1,使OA1=OB1,連接,在,上分別取點(diǎn)、,使,連接,按此規(guī)律下去,記A2B1B2=1,A3B2B3=2,An+1BnBn+1=n,則1=_;n=_.圖12三、解答題(15、16題每題10分,其余每題12分,共44分)15.如圖13所示,(1)寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)作ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1;(3)若點(diǎn)A2(a,b)與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱,求的值.圖1316已知:如圖14, ABC是等邊三角形, D是BC的中點(diǎn), DFAC于F, 延長(zhǎng)DF到E, 使EF=DF, 連接AE, 求:E的度數(shù) 圖1417.江蘇揚(yáng)州已知:如圖15,銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC.(1)求證:ABC是等腰三角形;圖15(2)判斷點(diǎn)O是否在BAC的平分線上,并說明理由.18.探究題如圖16,點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),AOB=110,BOC=,將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC,連接OD.(1)求證:COD是等邊三角形; 圖16(2)當(dāng)=150時(shí),試判斷AOD的形狀,并說明理由(3)探究:當(dāng)為多少度時(shí),AOD是等腰三角形?參考答案及點(diǎn)撥第十三章過關(guān)自測(cè)卷一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C7.C 點(diǎn)撥:在三個(gè)等腰三角形中運(yùn)用“等邊對(duì)等角”的性質(zhì),把不同三角形中的角聯(lián)系起來,實(shí)現(xiàn)了角的轉(zhuǎn)化.8. B 點(diǎn)撥:本題中的臺(tái)球經(jīng)過多次反射,每一次的反射就是一次軸對(duì)稱變換,直到最后落入球袋,可用軸對(duì)稱作圖(如答圖1),該球最后將落入2號(hào)袋答圖1二、9. 點(diǎn)撥:點(diǎn)E 、F 關(guān)于y 軸對(duì)稱,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變10. 等邊三角形 11. 612.() 點(diǎn)撥:如答圖2,在網(wǎng)格圖中找出點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,交軸于點(diǎn)().答圖213.70 14.;三、15.解:(1)C().(2)如答圖3.答圖3(3)點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱,A的坐標(biāo)是(1,2),=1,=, =3.16.解:如答圖4,連接AD.ABC是等邊三角形, D是BC的中點(diǎn),1=2=30,又DFAC于F, DF=EF,AD=AE,ADE=90=60,E=ADE =60. 答圖417.(1)證明:如答圖5,OB=OC,OBC=OCB,BD、CE是兩條高,BDC=CEB=90,又BC=CB ,BDCCEB(AAS),DCB=EBC,AB=AC,ABC是等腰三角形.(2)解:點(diǎn)O在BAC的平分線上.如答圖5,連接AO.答圖5 BDCCEB,BD=CE,又OB=OC, OD=OE.又BDA=CEA=90,AO=AO,RtADORtAEO(HL),DAO=EAO,點(diǎn)O在BAC的平分線上.18.(1)證明:將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC,CO=CD,OCD=60,COD是等邊三角形.(2)解:當(dāng)=150時(shí),AOD是直角三角形,理由是:BOCADC,ADC=BOC=150,又COD是等邊三角形,ODC=60,ADO=ADC -ODC=90,即AOD是直角三角形.(3)解:要使AO=AD,需AOD=ADO,AOD=,ADO=,=,;要使OA=OD,需OAD=ADO,OAD=(AOD+ADO)=,=,;要使DO=DA,需OAD=AOD.AOD= =,OAD=,=,解得.綜上所述:當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí),AOD是等腰三角形.第十二章過關(guān)自測(cè)卷(100分,45分鐘)一、選擇題(每題4分,共32分)1. 如圖1,給出下列四組條件:,;,;,;,其中,能使ABCDEF的條件共有( )A1組 B2組 C3組 D4組 圖1 圖22.如圖2,小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端M、N之間的距離,如果PQONMO,則只需測(cè)出其長(zhǎng)度的線段是( )APO BPQ CMO DMQ3. 在ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P使得點(diǎn)P到ABC的三邊距離相等,則點(diǎn)P應(yīng)是ABC的哪三條線的交點(diǎn)?( )A.三條高 B.三條角平分線 C.三條中線 D.不存在4. 在和中,且,則這兩個(gè)三角形( )A.不一定全等 B.不全等 C.全等,根據(jù)“ASA” D. 全等,根據(jù)“SAS”5.陜西如圖3,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若連接AC、BD相交于點(diǎn)O,則圖中全等三角形共有( )A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì) 圖3 圖46.安順如圖4,已知AE=CF,AFD=CEB,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定ADFCBE的是( )AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC7. 如圖5,在ABC中,C90,AD平分BAC,AEAC,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )A. DCDE B.AED90 C.ADEADC D. DBDC 圖5 圖68. 如圖6,ABC中,AD為BAC的平分線,DEAB,DFAC,E、F分別為垂足,在以下結(jié)論中:ADEADF;BDECDF;ABDACD;AE=AF;BE=CF;BD=CD其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1 B2 C3 D4二、填空題(每題4分,共24分)9.如圖7,在ABC中,A=90,D,E分別是AC,BC上的點(diǎn),若ADBEDBEDC,則C的度數(shù)是_. 圖7 圖8 圖910.如圖8,AB=AC,ADBC于D,且AB+AC+BC=50 cm,而AB+BD+AD=40 cm,則AD=_.11.綏化,條件開放題如圖9,A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上,A=C=90,AB=CD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_,使得EABBCD12.如圖10,RtABC中,BAC=90,AB=AC,分別過點(diǎn)B,C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD,CE,垂足為D,E,若BD=3,CE=2,則DE=_.13. 如圖11,ABC中,C90,ACBC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB6 cm,則DEB的周長(zhǎng)為_. 圖10 圖11 圖1214. 如圖12,ABCADE,BC的延長(zhǎng)線過點(diǎn)E,ACB=AED=105,CAD=10,B=50,則DEF的度數(shù)為_.三、解答題(15、16題每題10分,其余每題12分,共44分)15如圖13所示,某鐵路MN與公路PQ相交于點(diǎn)O,且夾角為90,某倉庫G在A區(qū),到公路和鐵路的距離相等,且到鐵路的圖上距離為1 cm在圖上標(biāo)出倉庫G的位置圖1316.如圖14,ABCD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M.(1)若ACD=114,求MAB的度數(shù);(2)若CNAM,垂足為N,求證:ACNMCN.圖1417.如圖15,在ABC中,AB=AC,D在BC上,若DEAB,垂足為E,DFAC,垂足為F,且DE=DF,求證:ADBC.圖1518.復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí),老師布置了一道作業(yè)題:“如圖16,已知在ABC中,AB=AC,P是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn),將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ,使QAP=BAC,連接BQ、CP,則BQ=CP”小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué),他通過對(duì)圖16的分析,證明了ABQACP,從而證得BQ=CP之后,將點(diǎn)P移到ABC之外,原題中的條件不變,發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立,請(qǐng)你就圖17給出證明 圖16 圖17參考答案及點(diǎn)撥第十二章過關(guān)自測(cè)卷一、1.C 點(diǎn)撥:可以,是邊邊角不能判定三角形全等.2.B 3.B4.D 點(diǎn)撥:本題運(yùn)用了方程思想,由,可得,又CC,根據(jù)“SAS”,可得這兩個(gè)三角形全等.5.C 6.B 點(diǎn)撥:若添加AD=CB則是“SSA”,不能判定三角形全等.7.D 點(diǎn)撥:由條件根據(jù)“SAS”可判定ADCADE,所以可證選項(xiàng)A、B、C正確,DB顯然是RtBED的斜邊,所以DBDE,即DBDC.本題易錯(cuò)誤地用角平分線的性質(zhì).8.B 點(diǎn)撥:根據(jù)“AAS”可證ADEADF,所以可證AE=AF,不能判定正確.二、9. 30 10. 15 cm11. AE=CB 點(diǎn)撥:答案不唯一.可添加的條件為AE=CB(或EB=BD或EBD=90或E=DBC等)12. 5 點(diǎn)撥:本題雖涉及直角三角形,但不能用“HL”判定三角形全等.13. 6 cm 點(diǎn)撥:本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想,用角平分線的性質(zhì)把ED轉(zhuǎn)化成CD,用全等三角形的判定和性質(zhì)把AC轉(zhuǎn)化成AE,從而把三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成線段AB的長(zhǎng).14. 35 點(diǎn)撥:本題主要考查全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及三角形的外角的性質(zhì).ABCADE,D=B=50.AED=105,EAD=25,EAC=CAD+EAD =35.ACB=105,AEF=70,DEF=35.三、15. 解:如答圖1,(1)作NOQ的平分線OB.(2)作直線EFMN,且EF到MN的距離是1 cm,EF與OB的交點(diǎn)即為G. 答圖116.(1)解:ABCD,ACD+CAB=180.又ACD=114,CAB=66.由作法知,AM是CAB的平分線,MAB=CAB=33.(2)證明:AM平分CAB,CAM=MAB. ABCD,MAB=CMA.CAN=CMN.又CNAM,ANC=MNC.在ACN和MCN中,ANC=MNC,CAN=CMN,CN=CN,ACNMCN(AAS).17.證明:DEAB,DFAC,DE=DF,AD平分BAC,BAD=CAD.在ABD和ACD中,ABDACD,ADB=ADC.又ADB+ADC=180,ADB=90,ADBC.18.證明:QAP=BAC,QAP+BAP=BAC+BAP,即QAB=PAC,在QAB和PAC中,QABPAC, BQ=CP.點(diǎn)撥:本題是動(dòng)態(tài)幾何問題,體現(xiàn)了從特殊到一般的思想,從題圖16的結(jié)論中總結(jié)證明的思路,用同樣的思路分析題圖17,不難得出答案.第十五章過關(guān)自測(cè)卷(100分,45分鐘)一、選擇題(每題3分,共18分)1.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( )A. B.C. D.2.若分式的值為0,則( )A B C D3.化簡(jiǎn),正確的結(jié)果為( )Aa Ba2 Ca1 Da24.分式方程的解為( )A. B. C. D. 5.若, ,則的值等于( )A. B. C. D. 6.某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4 600個(gè)電子元件,甲車間獨(dú)立生產(chǎn)一半后,由于要盡快投入市場(chǎng),乙車間也加入了該電子元件的生產(chǎn),若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件個(gè)數(shù)是甲車間的1.3倍,結(jié)果用33天完成任務(wù),問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)?在這個(gè)問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè),根據(jù)題意可得方程為( )A BC D二、填空題(每題4分,共32分)7.在代數(shù)式,中,是分式的是_.8.使式子有意義的x的取值范圍是_.9.計(jì)算:_.10.已知x1是分式方程的根,則實(shí)數(shù)k_.11.觀察下列按順序排列的等式:a1,a2,a3,a4,試猜想第n個(gè)等式(n為正整數(shù))an_.12.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定ab=,若1(x+1)1,則x的值為_.13.已知,則k的值是_14.若關(guān)于x的方程無解,則m=_.三、解答題(16題6分,19、20題每題10分,其余每題8分,共50分)15.(1)計(jì)算:;(2)下面是小明化簡(jiǎn)分式的過程,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并解答所提出的問題第一步第二步第三步第四步小明的解法從第_步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過程.16.從三個(gè)代數(shù)式:,中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造分式,然后進(jìn)行化簡(jiǎn),并求當(dāng)a=6,b=3時(shí)該分式的值17.如果實(shí)數(shù)滿足,求代數(shù)式的值.18.解方程:(1);(2)19.煙臺(tái)享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù).甲、乙兩超市分別用3 000元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果.甲超市銷售方案是:將蘋果按大小分類包裝銷售,其中大蘋果400千克,以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售,剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià)的10%的價(jià)格銷售.乙超市銷售方案是:不將蘋果按大小分類,直接包裝銷售,價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià).若兩超市將蘋果全部售完,其中甲超市獲利2 100元(其他成本不計(jì)).問:(1)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元?(2)乙超市獲利多少元?并比較哪種銷售方式更合算.20.一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成,若乙隊(duì)先做30天后,甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù),請(qǐng)問:(1)乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)?(2)現(xiàn)將該工程分成兩部分,甲隊(duì)做其中一部分工程用了天,乙隊(duì)做另一部分工程用了y天,若,y都是正整數(shù),且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天,乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天,那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天?參考答案及點(diǎn)撥第十五章過關(guān)自測(cè)卷一、1.D 點(diǎn)撥:根據(jù)添括號(hào)法則、分式的符號(hào)變化法則、分式的基本性質(zhì)逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行選擇.因?yàn)?,所以排除A;因?yàn)?,所以排除B;因?yàn)?,所以排除C;因?yàn)椋詰?yīng)選D.2.A 點(diǎn)撥:分式的值為0的條件是分子,分母,分式的值為0,則分式的分子為0,分母不為03.B 點(diǎn)撥:利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分分式的約分,先確定公因式,然后把公因式約去4.C 點(diǎn)撥:去分母化為整式方程求解,并進(jìn)行檢驗(yàn)5.D 點(diǎn)撥:先化簡(jiǎn),再求值.原式,當(dāng)時(shí),原式.故選D.6.B 點(diǎn)撥:甲車間每天生產(chǎn)電子元件個(gè),則乙車間每天生產(chǎn)電子元件1.3個(gè),甲、乙兩車間每天共生產(chǎn)電子元件(+1.3)個(gè),根據(jù)題意可得方程為二、7. 點(diǎn)撥:因?yàn)榈姆帜覆缓帜?,所以它們都不是分式,而是整式;因?yàn)榈姆帜负凶帜福运欠质?8. 1 點(diǎn)撥:分式有意義的條件是分母不為0,故0,所以19.2 點(diǎn)撥:原式.10. 點(diǎn)撥:把=1代入分式方程得,所以11.12. 點(diǎn)撥:根據(jù)規(guī)定,得,所以,解得經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解13.或 點(diǎn)撥:(1)當(dāng)a,b,c不相等時(shí),由已知可得,;得,代入原式得;(2)當(dāng)a=b=c時(shí),.所以或.14. 點(diǎn)撥:原方程可化為,方程兩邊都乘,得,解得,方程無解,解得.分式方程無解的情況就是出現(xiàn)了增根,而這個(gè)增根產(chǎn)生的原因就是在從分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)方程兩邊都乘了個(gè)0,據(jù)此可以得出增根的值,從而可以求得未知字母的值.三、15.解:(1)原式.(2)二;16.解:共有六種計(jì)算方法,分別是:(1),當(dāng)a=6,b=3時(shí),原式=1.(2)交換(1)中分式的分子和分母的位置,結(jié)果也為1(3),當(dāng)a=6,b=3時(shí),原式=3.(4)交換(3)中分式的分子和分母的位置,結(jié)果為(5),當(dāng)a=6,b=3時(shí),原式=.(6)交換(5)中分式的分子和分母的位置,結(jié)果為3點(diǎn)撥:任寫一種即可.17.解:原式,原式=3+2=518.解:(1)方程兩邊同乘,去分母得.解得.檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),所以是原分式方程的解.(2)方程兩邊同乘,去分母得,解得.經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的根.19.解:(1)設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克元.由題意,得10%,解得5.經(jīng)檢驗(yàn),5是原方程的根.答:蘋果進(jìn)價(jià)為每千克5元.(2)由(1)知:每個(gè)超市蘋果總量為(千克),甲超市大、小蘋果售價(jià)分別為10元和5.5元.乙超市獲利:(元).2 1001 650,甲超市的銷售方式更合算.點(diǎn)撥:(1)由題意得等量關(guān)系“大蘋果的利潤(rùn)小蘋果的利潤(rùn)2 100元”,其中“利潤(rùn)數(shù)量每千克的利潤(rùn)”. 在這個(gè)問題中,涉及基本數(shù)量關(guān)系“進(jìn)價(jià)數(shù)量每千克的進(jìn)價(jià)”,據(jù)此可直接設(shè)未知數(shù),即設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克元,并用未知數(shù)表示出所進(jìn)蘋果的數(shù)量,即兩超市分別購進(jìn)蘋果千克,從而利用等量關(guān)系構(gòu)建方程模型解決問題;(2)先計(jì)算乙超市的獲利,再進(jìn)行比較即可.20.解:(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要z天才能完成任務(wù),由題意得解得z=100經(jīng)檢驗(yàn),z=100是原方程的解答:乙隊(duì)單獨(dú)做需要100天才能完成任務(wù)(2)由題意得 (,y都是正整數(shù))(x是正整數(shù))解得1215(是正整數(shù))正整數(shù)=13或14當(dāng)=13時(shí),不是整數(shù),應(yīng)舍去;當(dāng)=14時(shí),符合條件.甲實(shí)際做了14天,乙實(shí)際做了65天點(diǎn)撥:(1)根據(jù)甲、乙的工作量的和等于工作總量,列方程求解;(2)結(jié)合已知條件分別列出不等式、等式,最后求出滿足題意的解.第十四章過關(guān)自測(cè)卷(100分,45分鐘)一、選擇題(每題3分,共18分)1.下列計(jì)算正確的是( )Ax4x4x16 B(a3)2a4a9 C(ab2)3(ab)2ab4 D(a6)2(a4)312.下列式子是因式分解的是( )A BC D3.若,則ab的值為( )A B C D或4.因式分解正確的是( )A B C D5.已知是完全平方式,則常數(shù)k等于( )A B C D或6.如圖1,下列圖案均是由長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成:第1個(gè)圖案需7根火柴,第2個(gè)圖案需13根火柴,依此規(guī)律,第11個(gè)圖案需( )根火柴.圖1A.156 B.157 C.158 D.159二、填空題(每題3分,共24分)7.因式分解: _8.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2103 cm,寬為1.5102 cm,高為1.2102 cm,則它的體積為_9.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是_10.分解因式:_.11.若m2n1,則的值是_12.已知某長(zhǎng)方形的寬為,它的長(zhǎng)為2a,則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為_13.如果規(guī)定“”為一種新的運(yùn)算:,例如:,仿照例子計(jì)算:()_14.若、y互為相反數(shù),則的值為_三、解答題(15、16、17題每題8分,18、19題每題12分,20題10分,共58分)15.已知A2,B是多項(xiàng)式,計(jì)算BA時(shí),某同學(xué)把BA誤寫成BA,結(jié)果得,試求AB.16.先化簡(jiǎn),后求值:,其中17.已知,利用因式分解求的值18.如圖2,在一塊長(zhǎng)為a cm、寬為b cm的長(zhǎng)方形紙板四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 cm的正方形,再把四周沿虛線折起,制成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子.(1)求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面積(用含a、b、的代數(shù)式表示);(2)小明想做一個(gè)容積為162 cm3的長(zhǎng)方體盒子,且長(zhǎng)寬高=321,請(qǐng)幫助小明計(jì)算需要長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米.圖219.選取二次三項(xiàng)式中的兩項(xiàng),配成完全平方式的過程叫配方.例如有3種形式的配方:選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方:;選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方:,或;選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方:.根據(jù)上述材料,解決下面問題:(1)寫出的兩種不同形式的配方;(2)已知,求的值.20.在ABC中,三邊長(zhǎng)a、b、c滿足,求證:.參考答案及點(diǎn)撥第十四章過關(guān)自測(cè)卷一、1.D 2.C 3.A4.B 點(diǎn)撥:因?yàn)?故選B.5.D 點(diǎn)撥:因?yàn)槭峭耆椒绞剑赃@個(gè)完全平方式可以寫成的形式,又,所以,所以64.所以=或.6.B 點(diǎn)撥:第1個(gè)圖案需7根火柴,7=4+3=41+3,第2個(gè)圖案需13根火柴,13=10+3=52+3,第3個(gè)圖案需21根火柴,21=18+3=63+3,依此規(guī)律,第n個(gè)圖案需要的火柴根數(shù)為: ,所以第11個(gè)圖案需火柴(根).故選B.二、7. 點(diǎn)撥:,故填.8. 點(diǎn)撥:.9. 點(diǎn)撥:;,則公因式為.10. 點(diǎn)撥:.11. 1 點(diǎn)撥:,又,原式=.12. 點(diǎn)撥:.13.20 點(diǎn)撥:()=.14. 點(diǎn)撥:因?yàn)榛橄喾磾?shù),所以,所以三、15.解:因?yàn)锽A=,而A=,所以B=所以A+B=16.解:原式當(dāng)時(shí),原式17.解:原式;因?yàn)?,所以,原?18.解:(1)長(zhǎng)方體盒子的底面積為:.(2)因?yàn)殚L(zhǎng)寬高=321,所以長(zhǎng)方體盒子長(zhǎng)為3 cm、寬為2cm、高為cm,所以32=162.解得=3.所以長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為3+2=5=53=15(cm),長(zhǎng)方形紙板的寬為2+2=4=43=12(cm).答:需要長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)和寬分別是15 cm和12 cm.19.解:(1)(2),則解得所以.20.證明:因?yàn)?,所以,?所以.因?yàn)?,所以,即,所以,?
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