2014年秋人教版八年級(jí)上各章自測(cè)卷和期末選優(yōu)自測(cè)卷及答案.rar

2014年秋人教版八年級(jí)上各章自測(cè)卷和期末選優(yōu)自測(cè)卷及答案.rar,2014,年秋人教版八,年級(jí),各章,自測(cè),期末,選優(yōu),答案 期末選優(yōu)拔尖自測(cè)卷 （120分,100分鐘） 一、選擇題（每題3分，共24分） 1.下列運(yùn)算正確的是（ ） A． B．a(chǎn)÷b×=a C． D． 2.若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是3和1，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ） A．5 B．7 C．5或7 D．6 3.若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如就是完全對(duì)稱式．下列四個(gè)代數(shù)式：①；②；③；④．其中是完全對(duì)稱式的是( ) A．①②④ B．①③ C．②③ D．①②③ 4.若,則的值是（ ） A． B． C． D． 5.若n為整數(shù)，則能使也為整數(shù)的n有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6.〈湖北仙桃〉如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6 cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為( ) A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm 圖1 圖2 圖3 7.如圖2所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、交BC于點(diǎn)F，若∠D＝30°，EF＝2，則DF的長(zhǎng)是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 8.如圖3所示，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下四個(gè)結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（ ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 二、填空題（每題3分，共24分） 9.因式分解： =___________． 10.計(jì)算： =___________． 11.按圖4所示程序計(jì)算： a→×2→→÷a→→結(jié)果 圖4 請(qǐng)將上面的計(jì)算程序用代數(shù)式表示出來(lái)并化簡(jiǎn)：_________． 12.如圖5，將△ABC紙片沿DE折疊，圖中實(shí) 線圍成的圖形面積與原三角形面積之比為2∶3， 若圖中實(shí)線圍成的陰影部分面積為2，則 圖5 重疊部分的面積為__________. 13.〈遼寧沈陽(yáng)〉已知等邊三角形ABC的高為4，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AB的距離是1，點(diǎn)P到AC的距離是2，則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是__________． 14.在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，3），若△ABC的面積為6，且點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________． 15.如圖6所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D．把一條長(zhǎng)為2 014個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________． 圖6 圖7 16.如圖7的鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架．若，則∠A的度數(shù)是________． 三、解答題（17、18題每題5分，23、25題每題9分，24題8分，26題12分，其余每題6分，共72分） 17.如圖8均為2×2的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)分別在兩個(gè)圖中各畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形． 圖8 18.如圖9，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度數(shù)． 圖9 19.在解題目：“當(dāng)a=2 014時(shí)，求代數(shù)式的值”時(shí)，小明認(rèn)為a只要任取一個(gè)使原式有意義的值代入都有相同的結(jié)果，你認(rèn)為他說(shuō)的有道理嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 20.已知M=，當(dāng)式中的、y各取何值時(shí)，M的值最??？求此最小值. 21.是否存在實(shí)數(shù)，使分式的值比分式的值大1？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 22.如圖10所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由. 圖10 23.如圖11，某船在海上航行，在A處觀測(cè)到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀測(cè)到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測(cè)到燈塔B在北偏西30°方向上，當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相距60海里 （1）判斷△BCD的形狀；. 圖11 （2）求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間； （3）若該船從A處向東航行6小時(shí)到達(dá)E處，觀測(cè)燈塔B，燈塔B在什么方向上？ 24.某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長(zhǎng)為300 m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)． (1)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度； (2)若市政部門原來(lái)每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個(gè)工程準(zhǔn)備了25 000元的流動(dòng)資金．請(qǐng)問(wèn)，所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金是否夠支付工人工資？并說(shuō)明理由． 25.如圖12所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)． 圖12 （1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)． ①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)3秒后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由； ②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？ （2）若點(diǎn)Q以（1）②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？ 26.數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目， 在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上， 點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC， 如圖13，試確定線段 AE與DB的數(shù)量關(guān) 圖13 系，并說(shuō)明理由. 小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答： （1）特殊情況，探索結(jié)論 當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖14（1），確定線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”）． 圖14 （2）特例啟發(fā)，解答題目 解：題目中，AE與DB的數(shù)量關(guān)系是：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”），理由如下：如圖14（2），過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程） （3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題 在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)．（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果） 參考答案及點(diǎn)撥 期末選優(yōu)拔尖自測(cè)卷 一、1.C 點(diǎn)撥：因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)閍÷b×=a××=，所以Ｂ錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以C正確；因?yàn)?，所以D錯(cuò)誤．應(yīng)選C． 2.B 點(diǎn)撥：分底邊長(zhǎng)為3和底邊長(zhǎng)為1兩種情況討論． （1）若底邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7；（2）若底邊長(zhǎng)為3，這個(gè)等腰三角形不存在．故選B． 3.A 點(diǎn)撥：根據(jù)完全對(duì)稱式的定義可知、、是完全對(duì)稱式，而不是完全對(duì)稱式，應(yīng)選A． 解答本題的關(guān)鍵是按照新定義，將四個(gè)代數(shù)式進(jìn)行變換，然后對(duì)照確定正確選項(xiàng)． 4.A 點(diǎn)撥：方法1:由得， 所以原式 方法2：由得，, 所以原式. 5.D 點(diǎn)撥：原式，要使為整數(shù)，則必須為整數(shù)，因此或或或，解得或或2或0；因此整數(shù)n的值有4個(gè)， 應(yīng)選D． 6.C 點(diǎn)撥：如答圖1，連接MA、NA.∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM=∠CAN=30°，∴∠AMN=∠ANM= 60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∴MN=BC=2 cm，故選C． 答圖1 7.B 點(diǎn)撥：在Rt△AED中，因?yàn)椤螪＝30°，所以∠DAE＝60°；在Rt△ABC中，因?yàn)椤螦CB＝90°，∠BAC＝60°，所以∠B＝30°；在Rt△BEF中，因?yàn)椤螧＝30°，EF＝2，所以BF＝4； 連接AF，因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以FA＝FB＝４，∠FAB＝∠B＝30°；因?yàn)椤螧AC＝60°，所以∠DAF＝30°，因?yàn)椤螪＝30°，所以∠DAF＝∠D， 所以DF＝AF＝４.故應(yīng)選B. 8. A 點(diǎn)撥：由正△ABC和正△CDE，可知AC=BC，∠ACB= ∠DCE=60°，CD=CE，所以∠ACD=∠BCE，所以△ACD≌△BCE，從而AD=BE，∠CAD=∠CBE；在△ACP和△BPO中，因?yàn)椤螦PC=∠BPO，∠CAD=∠CBE，所以由三角形內(nèi)角和定理可得∠AOB= ∠ACB＝60°；由條件可證△PCD≌△QCE，所以PC＝QC，又∠PCQ＝60°，所以△CPQ是等邊三角形．應(yīng)選A． 二、9. 點(diǎn)撥：原式．因式分解時(shí)，首先考慮提取公因式，再考慮運(yùn)用乘法公式分解，同時(shí)注意要分解到不能分解為止． 10. 2 點(diǎn)撥：原式．在無(wú)括號(hào)的實(shí)數(shù)混合運(yùn)算中，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后進(jìn)行加減運(yùn)算． 11. 點(diǎn)撥：由流程圖可得． 12. 2 點(diǎn)撥：設(shè)重疊部分的面積為, 則實(shí)線圍成的圖形面積為2+，三角形ABC面積為2+2．由題意得，解得=2． 13. 1和7 點(diǎn)撥：點(diǎn)P可在三角形內(nèi)和三角形外，需要分情況求解．設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長(zhǎng)線）的距離分別為，△ABC的高為h．（1）當(dāng)點(diǎn)P在等邊三角形ABC內(nèi)時(shí)：連接PA、PB、PC，利用面積公式可得，則，所以點(diǎn)P到BC的最小距離是1；（2）當(dāng)點(diǎn)P在等邊三角形ABC外時(shí)（只考慮P離BC最遠(yuǎn)時(shí)的情況）：同理可得，此時(shí).綜上可知，點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是1和7. 14.（）、（）、（）、（）點(diǎn)撥：分點(diǎn)C在軸上和點(diǎn)C在y軸上兩種情況討論，可得符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．（1）當(dāng)點(diǎn)C在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()，則，解得=6或，因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）、（）；（2）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，y)，則，解得y=或9，因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）、（）；綜上得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）、（）、（）、（）. 15.（） 點(diǎn)撥：因?yàn)锳(2，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）；因?yàn)镃（）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（），所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，因?yàn)? 014÷20=100……14，說(shuō)明細(xì)線繞了100圈，回到A點(diǎn)后又繼續(xù)繞了14個(gè)單位長(zhǎng)度，故細(xì)線另一端到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.本題利用周期的規(guī)律求解，因此求得細(xì)線繞四邊形ABCD一圈的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵. 16. 12° 點(diǎn)撥：設(shè)∠A=，∵， ∴∠A=∠=∠=，∴∠=∠=2， ∴∠=∠=3，…，∠=∠=7， ∴∠=7，∠=7， 在△中，∠A+∠+∠=180°，即+7+7=180°， 解得=12°，即∠A=12°． 三、17. 解：如答圖2所示，畫出其中任意兩個(gè)即可． 答圖2 點(diǎn)撥：對(duì)稱軸可以是過(guò)正方形對(duì)邊中點(diǎn)的直線，也可以是正方形對(duì)角線所在的直線．本題可以通過(guò)折疊操作找到對(duì)稱軸，從而確定軸對(duì)稱圖形． 18. 解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=， ∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=40°+32°=72°，∵DF⊥CE，CD⊥AB，∴∠CFD =∠CDE=90°， ∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=∠CED =72°． 19. 解：小明說(shuō)的有道理． 理由： 所以只要使原式有意義，無(wú)論a取何值，原式的值都相同，為常數(shù)3． 20. 解：M， 因?yàn)椤?，≥0，所以當(dāng)且，即且時(shí)，M的值最小，最小值為5. 21. 解：不存在. 理由：若存在，則. 方程兩邊同乘，得， 解這個(gè)方程，得. 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原方程無(wú)解． 所以，不存在實(shí)數(shù)使分式的值比分式的值大1． 點(diǎn)撥：先假設(shè)存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的結(jié)果可說(shuō)明理由. 22. 解：AB+CD=BC. 理由：如答圖3，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F. 因?yàn)锳B∥DC，AD⊥CD， 所以AD⊥AB. 因?yàn)锽E平分∠ABC，所以EA=EF. 在Rt△ABE和Rt△FBE中，因?yàn)镋A=EF，BE=BE， 所以Rt△ABE≌Rt△FBE. 所以AB=BF. 因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AE=ED，所以ED=EF. 在Rt△EDC和Rt△EFC中，因?yàn)镋D=EF，EC=EC， 所以Rt△EDC≌Rt△EFC. 所以DC=FC. 所以AB+DC=BF+CF=BC，即AB+CD=BC. 答圖3 23. 解：（1）由題意得：∠BCD=∠BDC=60°，∴∠CBD=60°. ∴△BCD是等邊三角形. （2）由題意得：∠BAC=30°，∠ACB=120°， ∴∠ABC=∠BAC=30°， ∴AC=BC= BD=60海里， ∴AD= AC+ CD=60+60=120（海里）， ∴t=120÷15=8（小時(shí)）. ∴該船從A處航行至D處所用的時(shí)間為8小時(shí). （3）若該船從A處向東航行6小時(shí)到達(dá)E處，連接BE. 此時(shí)AE=15×6=90（海里），∴CE=90-60=30（海里）. ∴CE=DE=30海里. ∵△BCD是等邊三角形， ∴BE是CD的垂直平分線. ∴燈塔B在該船的正北方向上. 24. 解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為 m． 根據(jù)題意得．解之得＝9． 經(jīng)檢驗(yàn)：＝9是原方程的根,且符合題意． 答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為9 m． (2) 所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資． 理由：共支付工人工資為 (元) ． 因?yàn)椋?，所以所?zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資． 25. 解：（1）①因?yàn)閠=3秒， 所以BP=CQ=1×3=3(厘米)， 因?yàn)锳B=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)， 所以BD=5厘米． 又因?yàn)镻C=，BC=8厘米， 所以PC=(厘米)， 所以PC=BD． 因?yàn)锳B=AC，所以∠B＝∠C， 所以△BPD≌△CQP． ②因?yàn)椤?，所以BP≠CQ， 當(dāng)△BPD≌△CPQ時(shí)，因?yàn)椤螧＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米， 所以BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米， 所以點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4秒， 所以厘米/秒，即當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠使 △BPD與△CQP全等. （2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇， 由題意，得， 解得． 所以點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了80厘米． 因?yàn)?0=2×28+24，所以點(diǎn)P、Q在AB邊上相遇， 所以經(jīng)過(guò)80秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的邊AB上相遇. 26. 解：（1）＝ （2）＝； 在等邊三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC， 因?yàn)镋F∥BC， 所以∠AEF=∠AFE =60°=∠BAC． 所以△AEF是等邊三角形， 所以AE=AF=EF， 所以，即BE=CF. 因?yàn)镋D=EC， 所以∠EDB=∠ECB， 又因?yàn)椤螦BC=∠EDB+∠BED=60°, ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°, 所以∠BED=∠FCE， 所以△DBE≌△EFC， 所以DB=EF， 所以AE=DB. (3)1或3. 點(diǎn)撥：(1)利用等邊三角形三線合一知，∠ECB=30°，又ED=EC，則∠D=30°，所以 ∠DEC=120°，則∠DEB=30°=∠D,所以DB＝EB＝AE；(2)先證 △AEF為等邊三角形，再證△EFC≌△DBE，可得AE=DB；(3)當(dāng)E在射線AB上時(shí)，如答圖4（1），AB＝BC＝EB＝1，∠EBC＝120°，所以∠BCE＝30°，因?yàn)镋D＝EC，所以∠D＝30°，則∠DEB＝90°，所以DB＝2EB＝2，所以CD＝2+1＝3； 當(dāng)E在射線BA上時(shí)，如答圖4（2），過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，則∠BEF＝30°，所以BF＝BE＝1.5, 所以CF＝0.5，因?yàn)镋C＝ED，EF⊥CD， 所以CD＝2CF＝1. 綜上，CD的長(zhǎng)為1或3． 答圖4 第十一章過(guò)關(guān)自測(cè)卷 （100分,45分鐘） 一、選擇題（每題3分，共24分） 1.以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊，能組成三角形的是（ ） A.2 cm，3 cm，5 cm B.5 cm，6 cm，10 cm C.1 cm，1 cm，3 cm D.3 cm，4 cm，9 cm 2.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8，第三邊長(zhǎng)是一個(gè)偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)不能為（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 3.在圖1中，正確畫出邊上高的是（ ） 圖1 4.〈廣東梅州〉一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 5.等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（ ） A.17 B.22 C.17或22 D.13 6. 中，，則此三角形是（ ） A.銳角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形 7.多邊形的內(nèi)角和為1 800°，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)是（ ） A.12條 B.10條 C.9條 D.8條 8.如圖2，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部時(shí)，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ） 圖2 圖3 A. B. C. D. 二、填空題（每題3分，共18分） 9.如圖3，共有_________個(gè)三角形. 圖4 10.如圖4，具有穩(wěn)定性的圖形有_______個(gè). 11.如圖5： 等于______. 圖5 圖6 12.如圖6，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，則的度數(shù)是______. 13.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且每一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)比為5︰1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________. 14.若邊形內(nèi)角和增加360°，則它的邊數(shù)增加_______條. 三、解答題（19題10分，20題12分，其余每題9分,共58分） 15.求圖7中的值. 圖7 16.如圖8：（1）畫的外角，再畫的平分線； （2）若，請(qǐng)完成下面的證明： 已知：中，，是外角的平分線.求證：∥. 圖8 17.在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過(guò)嘗試，列表如下所示： 問(wèn)：（1）4根火柴能搭成三角形嗎？ （2）8根、12根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？ 火柴數(shù) 3 5 6 示意圖 形狀 等邊三角形 等腰三角形 等邊三角形 18.如圖9，∠1,∠2,∠3,∠4是五邊形的4個(gè)外角，若=120°,求∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù) 圖9 19.如圖10，一輪船由西向東航行到處時(shí)，發(fā)現(xiàn)島在北偏東60°方向，輪船繼續(xù)航行到達(dá)處時(shí)發(fā)現(xiàn)島在北偏東45°方向，求從島看,兩處的視線夾角的度數(shù). 圖10 20.如圖11，已知正五邊形的每一個(gè)角都相等. （1）求的度數(shù)； （2）連接AC,若，求的度數(shù). 圖11 參考答案及點(diǎn)撥 第十一章過(guò)關(guān)自測(cè)卷 一、1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 點(diǎn)撥：設(shè)∠A=∠B=，則∠C=，由三角形內(nèi)角和定理，得．解得45．∴．∴是直角三角形. 7.C 點(diǎn)撥：先求出多邊形的邊數(shù)，再確定對(duì)角線的條數(shù). 8.B 點(diǎn)撥：可根據(jù)三角形、四邊形內(nèi)角和定理推證． 二、9. 6 10. 3 11. 360° 點(diǎn)撥：∵題圖中所求六個(gè)角正好可以放入兩個(gè)三角形中：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°． 12. 100° 點(diǎn)撥：連接AO并延長(zhǎng)，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25°=100°． 13. 12 點(diǎn)撥：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為，外角的度數(shù)為,則=180,∴=30,360÷30=12. 14. 2 點(diǎn)撥：設(shè)邊數(shù)增加，則180°180°=360°,解得=2. 三、15.解：（1）由題圖可得，73°+82°+90°+（180°）=360°，解得：=65°.（2）五邊形的內(nèi)角和為：（）×180°=540°，由題圖可得，+++30°+30°+60°=540°，解得：=120°． 16.（1）解：如答圖1所示. （2）證明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角， ∴∠BCD=∠A+∠B=2∠B， ∵CE是外角∠BCD的平分線， ∴∠BCE=∠BCD=×2∠B=∠B， ∴CE∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）. 答圖1 17.解：（1）4根火柴不能搭成三角形. （2）8根火柴能搭成一種三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三種不同形狀的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）． 18.解：∵與∠A相鄰的外角的度數(shù)是：，∴． 19. 解：∵，， ∴, ∴從A島看B，C兩處的視線夾角是. 20.解：（1）正五邊形ABCDE的內(nèi)角和是，則． （2）在△ABC中，∵∠BAC=∠BCA，∴． ∴． 第十三章過(guò)關(guān)自測(cè)卷 （100分,45分鐘） 一、選擇題（每題4分，共32分） 1.〈福建三明〉如圖1，不是軸對(duì)稱圖形的是( ) 圖1 2.〈寧夏〉如圖2，△ABC中， ∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A＝22°，則∠BDC等于（ ） A.44° B. 60° C. 67° D. 77° 圖2 圖3 圖4 3.〈湖北十堰〉如圖3，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，已知AC=5 cm，△ADC的周長(zhǎng)為17 cm，則BC的長(zhǎng)為（ ） A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm 4.已知等腰三角形的一個(gè)角等于42°，則它的底角為( ) A．42° B．69° C．69°或84° D．42°或69° 5. 如圖4，在△ABC中, AB=AC, CD為∠ACB的平分線,DE∥BC,∠A=40°, 則∠EDC的度數(shù)是 （ ） A.30° B.36° C.35° D.54° 6.如圖5，AB＝AC,∠BAD＝30°，AD⊥BC且AD＝AE, 則∠EDC的度數(shù)為（ ） A.10° B.12.5° C.15° D.20° 圖5 圖6 7.如圖6，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，若∠A=40°，則∠EDF的度數(shù)為( ) A.45° B.60° C.70° D.80° 8．如圖7,是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過(guò)多次反射)，那么該球最后將落入的球袋是( ) A.1號(hào)袋 B.2號(hào)袋 C.3號(hào)袋 D.4號(hào)袋 二、填空題（每題4分，共24分） 9.點(diǎn)E（）與點(diǎn)F()關(guān)于y軸對(duì)稱，則a＝______，b＝_______. 10.已知：如圖8所示，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，∠ACD＝120°，AB＝AC，則△ABC的形狀為_____________. 圖7 圖8 11.如圖9，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．則CE的長(zhǎng)為___________． 12.〈湖北武漢改編〉如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（），B（），C（）.在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________． 圖9 圖10 圖11 13.〈浙江義烏〉如圖11，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連接OC，若∠AOC＝125°，則∠ABC＝________°． 14.如圖12，已知∠AOB=，在射線OA、OB上分別取點(diǎn)A1、B1，使OA1=OB1，連接，在，上分別取點(diǎn)、，使，連接，…，按此規(guī)律下去，記∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，則θ1=___________；θn=___________. 圖12 三、解答題（15、16題每題10分，其余每題12分，共44分） 15.如圖13所示，（1）寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1； （3）若點(diǎn)A2（a，b）與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求的值. 圖13 16．已知：如圖14, △ABC是等邊三角形, D是BC的中點(diǎn), DF⊥AC于F, 延長(zhǎng)DF到E, 使EF=DF, 連接AE, 求：∠E的度數(shù)． 圖14 17.〈江蘇揚(yáng)州〉已知：如圖15，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC. （1）求證：△ABC是等腰三角形； 圖15 （2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線上，并說(shuō)明理由. 18.〈探究題〉如圖16，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°,∠BOC=,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD. （1）求證：△COD是等邊三角形; 圖16 （2）當(dāng)=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由 (3)探究：當(dāng)為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？ 參考答案及點(diǎn)撥 第十三章過(guò)關(guān)自測(cè)卷 一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C 7.C 點(diǎn)撥：在三個(gè)等腰三角形中運(yùn)用“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，把不同三角形中的角聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了角的轉(zhuǎn)化. 8. B 點(diǎn)撥：本題中的臺(tái)球經(jīng)過(guò)多次反射，每一次的反射就是一次軸對(duì)稱變換，直到最后落入球袋，可用軸對(duì)稱作圖(如答圖1)，該球最后將落入2號(hào)袋． 答圖1 二、9. 點(diǎn)撥：點(diǎn)E 、F 關(guān)于y 軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變． 10. 等邊三角形 11. 6 12.（） 點(diǎn)撥：如答圖2，在網(wǎng)格圖中找出點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)（）. 答圖2 13.70 14.； 三、15.解：(1)C（）.（2）如答圖3. 答圖3 （3）∵點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱，A的坐標(biāo)是（1，2）， ∴=1，=，∴ ==3. 16.解：如答圖4，連接AD. ∵△ABC是等邊三角形, D是BC的中點(diǎn)， ∴∠1=∠2=30°， 又∵DF⊥AC于F, DF=EF， ∴AD=AE，∠ADE=90°=60°,∴∠E=∠ADE =60°. 答圖4 17.（1）證明：如答圖5，∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵BD、CE是兩條高,∴∠BDC=∠CEB= 90°,又∵BC=CB ，∴△BDC≌△CEB（AAS）， ∴∠DCB=∠EBC,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形. （2）解：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上.如答圖5，連接AO. 答圖5 ∵ △BDC≌△CEB,∴BD=CE,又∵OB=OC,∴ OD=OE. 又∵∠BDA=∠CEA=90°,AO=AO,∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）, ∴∠DAO=∠EAO，∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線上. 18.（1）證明：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD= 60°，∴△COD是等邊三角形. （2）解：當(dāng)=150°時(shí)，△AOD是直角三角形，理由是:∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等邊三角形， ∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC -∠ODC= 90°，即△AOD是直角三角形. （3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD==,∠ADO=，∴=, ∴；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∵∠OAD= （∠AOD+∠ADO）==，∴=， ∴； ③要使DO=DA,需∠OAD=∠AOD.∵∠AOD= =，∠OAD=,∴=，解得.綜上所述：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí)，△AOD是等腰三角形. 第十二章過(guò)關(guān)自測(cè)卷 （100分,45分鐘） 一、選擇題（每題4分，共32分） 1. 如圖1，給出下列四組條件： ①，，；②，，； ③，，；④，，． 其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（ ） A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 圖1 圖2 2.如圖2，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端M、N之間的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測(cè)出其長(zhǎng)度的線段是（ ） A．PO B．PQ C．MO D．MQ 3. 在△ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P使得點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等，則點(diǎn)P應(yīng)是△ABC的哪三條線的交點(diǎn)？（ ） A.三條高 B.三條角平分線 C.三條中線 D.不存在 4. 在△和△中，＝，且,,則這兩個(gè)三角形（ ） A.不一定全等 B.不全等 C.全等，根據(jù)“ASA” D. 全等，根據(jù)“SAS” 5.〈陜西〉如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（ ） A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 圖3 圖4 6.〈安順〉如圖4，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是（ ） A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 7. 如圖5，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A. DC＝DE B.∠AED＝90° C.∠ADE＝∠ADC D. DB＝DC 圖5 圖6 8. 如圖6，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分別為垂足，在以下結(jié)論中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題（每題4分，共24分） 9.如圖7，在△ABC中，∠A=90°，D,E分別是AC,BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC,則∠C的度數(shù)是_______. 圖7 圖8 圖9 10.如圖8，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50 cm,而AB+BD+AD=40 cm,則AD=______. 11.〈綏化,條件開放題〉如圖9，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上， ∠A=∠C=90°，AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_______________，使得△EAB≌△BCD． 12.如圖10，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分別過(guò)點(diǎn)B，C作過(guò)點(diǎn)A的直線的垂線BD,CE,垂足為D,E，若BD=3，CE=2,則DE=______. 13. 如圖11，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，則△DEB的周長(zhǎng)為________. 圖10 圖11 圖12 14. 如圖12，△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)E，∠ACB= ∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，則∠DEF的度數(shù)為________. 三、解答題（15、16題每題10分，其余每題12分，共44分） 15．如圖13所示，某鐵路MN與公路PQ相交于點(diǎn)O，且夾角為90°，某倉(cāng)庫(kù)G在A區(qū)，到公路和鐵路的距離相等，且到鐵路的圖上距離為1 cm．在圖上標(biāo)出倉(cāng)庫(kù)G的位置． 圖13 16.如圖14，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M. （1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)； （2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN. 圖14 17.如圖15，在△ABC中，AB=AC,D在BC上，若DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC,垂足為F，且DE=DF，求證：AD⊥BC. 圖15 18.復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖16，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．” 小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖16的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到△ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖17給出證明． 圖16 圖17 參考答案及點(diǎn)撥 第十二章過(guò)關(guān)自測(cè)卷 一、1.C 點(diǎn)撥：①②③可以，④是邊邊角不能判定三角形全等. 2.B 3.B 4.D 點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了方程思想，由,可得，，又∵∠C＝∠C′，∴根據(jù)“SAS”，可得這兩個(gè)三角形全等. 5.C 6.B 點(diǎn)撥：若添加AD=CB則是“SSA”，不能判定三角形全等. 7.D 點(diǎn)撥：由條件根據(jù)“SAS”可判定△ADC≌△ADE，所以可證選項(xiàng)A、B、C正確，DB顯然是Rt△BED的斜邊，所以DB＞DE,即DB＞DC.本題易錯(cuò)誤地用角平分線的性質(zhì). 8.B 點(diǎn)撥：根據(jù)“AAS”可證△ADE≌△ADF，所以可證AE=AF,不能判定②③⑤⑥正確. 二、9. 30° 10. 15 cm 11. AE=CB 點(diǎn)撥：答案不唯一.可添加的條件為AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）． 12. 5 點(diǎn)撥：本題雖涉及直角三角形，但不能用“HL”判定三角形全等. 13. 6 cm 點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，用角平分線的性質(zhì)把ED轉(zhuǎn)化成CD，用全等三角形的判定和性質(zhì)把AC轉(zhuǎn)化成AE，從而把三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成線段AB的長(zhǎng). 14. 35° 點(diǎn)撥：本題主要考查全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及三角形的外角的性質(zhì).∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=50°.∵∠AED=105°，∴∠EAD=25°，∴∠EAC=∠CAD+∠EAD =35°.∵∠ACB=105°，∴∠AEF=70°，∴∠DEF=35°. 三、15. 解：如答圖1，（1）作∠NOQ的平分線OB.（2）作直線 EF∥MN，且EF到MN的距離是1 cm，EF與OB的交點(diǎn)即為G. 答圖1 16.（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°. 又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°.由作法知，AM是∠CAB的平分線，∴∠MAB=∠CAB=33°. （2）證明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB. ∵AB∥CD， ∴∠MAB=∠CMA.∴∠CAN=∠CMN.又∵CN⊥AM，∴∠ANC= ∠MNC.在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）. 17.證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF， ∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC. 又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC. 18.證明：∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP+∠BAP=∠BAC+∠BAP，即∠QAB=∠PAC，在△QAB和△PAC中, ∴△QAB≌△PAC, ∴BQ=CP. 點(diǎn)撥：本題是動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想，從題圖16的結(jié)論中總結(jié)證明的思路，用同樣的思路分析題圖17，不難得出答案.