八年級數(shù)學上冊《15.2.2 旋轉(zhuǎn)的特征》課件 華東師大版.ppt

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15.2.2旋轉(zhuǎn)的特征,在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動，稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。,溫故而知新,1、旋轉(zhuǎn)的定義,2、課前練習,觀察右圖，請分析其中的變化過程。,,45°,A?,,B?,探索一,1、△AOB與 △ A? OB? 相等 2、 OA＝OA? ， OB＝OB? ， AB＝A? B? ； ∠AOB＝∠A? OB? ， ∠A＝∠A? ， ∠B＝∠B? ． 3、∠A OA? ＝∠B OB? =45°,由圖得：,1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。?2、旋轉(zhuǎn)前后對應線段相等,對應角相等； 3、對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． 4、任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角且相等．,旋轉(zhuǎn)的特征,如圖所示， △ABO繞點O旋轉(zhuǎn)得到△CDO，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：,(1) 旋轉(zhuǎn)中心是_____;旋轉(zhuǎn)角是_______________;,(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移到了__________;,(3)若AO=3cm，則CO=__________;,(4) 若∠AOC=55°，∠AOD=25°，則∠BOD=______ ∠BOC=_______。,點O,∠AOC或∠BOD,點C、D,3cm,55 °,85 °,例1,1、確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的大小，旋轉(zhuǎn)的方向； 2、確定關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的對應點； 3、順次連結(jié)各對應點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。,旋轉(zhuǎn)作圖的思路,探索三,旋轉(zhuǎn)的畫法1:,畫△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°的,圖形.,A,B,C,B′,C′,,,,畫法:,45°,⑴以A為頂點, AB為邊順,時針方向作∠BAB =45°,,′,并截取AB =AB;,′,⑵同樣畫邊AC , 并連結(jié)BC ;,′,′,′,則△ABC 就是所求作的旋轉(zhuǎn)圖形.,′,′,45°,你能說說旋轉(zhuǎn)中有哪些對應元素嗎?,例題2.,畫?ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°.,例題2.,旋轉(zhuǎn)的畫法2:,,,,,,,0,A,B,C,·,A′,B′,C′,,90°,,,,,,畫法:,⑴連結(jié)OA、OB、OC;,⑵分別畫OA、OB、OC,繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,的線段OA、OB、OC ;,′,′,′,⑶順次連結(jié)AB、BC、CA .,′,′,′,′,′,′,,,A?,B?,C?,,,,,在方格子紙上作出“小旗子”繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖案.,(1)作OD?OA,在OD上截取OA? ＝OA,OB? ＝ OB;,(2) 連結(jié)OC;,(3) 作OF?OC,在OF上截取OC? ＝OC;,(4) 連結(jié)A? C? 、B? C?.,┓,,,┓,,,如圖，即可作出“小旗子”按要求旋轉(zhuǎn)后的圖案.,解：,例2,D,F,,,,,,,,旋轉(zhuǎn)的畫法3:,例題2.,O,·,把下列格點圖形順時針旋轉(zhuǎn)90°,A,A′,B′,這樣旋轉(zhuǎn)幾次可以 與原來的圖形重合?,A,B,C,D,E,F,2、如圖,ΔDEF是由△ABC繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,請你找出這旋轉(zhuǎn)中心.,,,,,,,找旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)中心在對應點連線的垂直平分線上。,如圖,在正方形ABCD中, ?ABE旋轉(zhuǎn)后能與?ADF重合,請說出線段AF與BE的關(guān)系?,,解：相等且互相垂直，證明如下： ∵ ?ABE旋轉(zhuǎn)后能與?ADF重合 ∴AF=BE且∠1=∠2， 又∠2+∠3=90° ∴∠1+∠3=90° ∴∠AOE=90°即AF⊥BE ∴AF=BE 且AF⊥BE,例3,,1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一點，△CBD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△CAE的位置。問：,,,,,A,E,C,B,D,(1)旋轉(zhuǎn)中心是_____,旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是____,(2)若已知∠DCB=200，則∠CDB=_______， ∠AEC=____, ∠BAE=____,(3)如果連結(jié)DE，那么 △DCE是________三角形。,點C,90°,115°,90°,等腰直角,,115°,練習,,A、45°,90° B、90°,45° C、60°,30° D、30°,60°,2、 如圖1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，點C在AE上，ΔABC繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與ΔADE重合得到圖1，再將圖1作為“基本圖形”繞著A點經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2；兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（ ）.,A,3.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)1800，點B落在點B′處，求BB′的長度.,,,,,,,A/,B/,C/,,,,4、畫出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形 （書本上76頁練習2）,,,,A’,B’,,,1、掌握旋轉(zhuǎn)的特征并靈活運用其特征； 2、能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，能說出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度； 3、能通過旋轉(zhuǎn)前后圖形找到旋轉(zhuǎn)中心 （對應點所連線段的中垂線的交點）,小結(jié),,1、已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)600后得到△ECD， 若AB=3，AC=2，求 ∠BAD的度數(shù)與AD的長.,思考題,,,,2、如圖是一個直角三角形的苗圃，有正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成，如果兩個直角三角形的兩條斜邊長分別為3米和6米，問草皮的面積是多少？,思考題,,,如圖 ：通過旋轉(zhuǎn)圖形，我們可以把兩個直角三角形拼結(jié)成一個直角三角形，而這個直角三角形的兩條直角邊正好是3米和6米。,