《第四章幾何圖形初步》提優(yōu)特訓(pdf版12份)含答案.rar

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( 第4 題) A.5 對 B.4 對 C.3 對 D.2 對 5 . 如 果 ∠ α=180 °-∠ β , 那 么 ∠ α 與 ∠ β ; 如 果 ∠ α =90 °-∠ β , 那 么 ∠ α 與 ∠ β . 6 . 若 ∠ α 的 余 角 為 47 ° 37 ′57 ″ , 則 ∠ α 的 補 角 為 . 7 . 若 ∠ α 與 ∠ β 互 為 余 角, 且 ∠ α=33 °7 ′8 ″ , 則 ∠ β 的 補 角 是 . 8 . 已 知 一 個 角 的 補 角 是 這 個 角 的 3 倍, 則 這 個 角 的 余 角 為 . 9 . 如 果 ∠1+∠2=90 ° , ∠1+∠3=90 ° , 那 么 = . 理 由 是 ; 如 果 ∠1+∠2=90 ° , ∠3+∠4=90 ° , 且 ∠1=∠3 , 那 么 = , 理 由 是 . 1 0 . 一 個 角 的 補 角 加 上 10 ° 后, 等 于 這 個 角 的 余 角 的 3 倍, 求 這 個 角 以 及 它 的 余 角 和 補 角 的 度 數(shù) . 1 1 . 如 圖( 1 ) 所 示, ∠ A O B 、 ∠ C O D 都 是 直 角 . ( 1 ) 試 猜 想 ∠ A O D 與 ∠ C O B 在 數(shù) 量 上 是 相 等, 互 余, 還 是 互 補 的 關 系, 你 能 用 推 理 的 方 法 說 明 你 的 猜 想 是 否 合 理 嗎? ( 2 ) 當 ∠ C O D 繞 著 點 O 旋 轉 到 圖( 2 ) 的 位 置 時, 你 原 來 的 猜 想 還 成 立 嗎? ( 1 ) ( 2 ) ( 第11 題) 1 2 . 在 如 圖 所 示 的 4×4 的 正 方 形 網(wǎng) 格 中, ∠1+∠2+∠3+ ∠4+∠5+∠6+∠7= . ( 第12 題) 1 3 . ( 1 ) 根 據(jù) 互 余 和 互 補 的 定 義 可 知, 10 ° 角 的 補 角 為 170 ° , 余 角 為 80 ° ; 15 ° 角 的 補 角 為 165 ° , 余 角 為 75 ° ; 32 ° 角 的 補 角 為 148 ° , 余 角 為 58 ° ; 40 ° 角 的 補 角 為 140 ° , 余 角 為 50 ° ;…… . 觀 察 以 上 幾 組 數(shù) 據(jù), 你 能 得 到 怎 樣 的 結 論? ( 2 ) 已 知 β 為 角 α 的 補 角, γ 為 角 α 的 余 角, 則 β - γ= ; ( 3 ) 銳 角 x° 的 補 角 比 它 的 余 角( ) . A. 大 90 ° B. 小 90 ° C. 大 x° D. 小 x°第 四 章 幾 何 圖 形 初 步 人 生 的 價 值 是 由 自 己 決 定 的。 — — — 盧 梭 1 0 5 1 4 . 如 圖( 1 ), ∠ A O C 與 ∠ B O D 都 是 直 角, ∠ B O C=51 ° . ( 1 ) 求 ∠ A O B 和 ∠ D O C 的 度 數(shù); ( 2 ) ∠ A O B 和 ∠ D O C 有 何 大 小 關 系? ( 3 ) 若 ∠ B O C 的 具 體 度 數(shù) 不 確 定, 其 他 條 件 不 變, 則( 2 ) 中 的 關 系 仍 然 成 立 嗎? 試 說 明 理 由; ( 4 ) 試 猜 想 ∠ A O D 與 ∠ C O B 在 數(shù) 量 上 是 相 等, 互 余, 還 是 互 補 的 關 系? 你 能 用 推 理 的 方 法 說 明 你 的 猜 想 是 否 合 理 嗎? ( 5 ) 當 ∠ B O D 繞 點 O 旋 轉 到 圖( 2 ) 的 位 置 時,( 4 ) 中 你 的 猜 想 還 成 立 嗎? ( 1 ) ( 2 ) ( 第14 題) 1 5 . 請 你 用 一 副 三 角 板 拼 畫 出 15 ° 和 75 ° 的 兩 個 角 . 1 6 . 如 圖 所 示, 直 線 A B 、 C D 相 交 于 點 O , 且 ∠1=∠2 , 請 問 ∠3=∠4 嗎? 試 說 明 理 由 . ( 第16 題) 1 7 . 如 圖, 先 找 到 長 方 形 紙 的 寬 D C 的 中 點 E , 將 ∠ C 過 點 E 折 起 任 意 一 個 角, 折 痕 是 E F , 再 將 ∠ D 過 點 E 折 起, 使 D E 和 C E 重 合, 折 痕 是 G E , 請 探 索 下 列 問 題: ( 1 ) ∠ F E C ′ 和 ∠ G E C ′ 互 為 余 角 嗎? 為 什 么? ( 2 ) ∠ G E F 是 直 角 嗎? 為 什 么? ( 3 ) 在 上 述 折 紙 圖 形 中, 還 有 哪 些 角 互 為 余 角? 還 有 哪 些 角 互 為 補 角? ( 第17 題) 1 8 . ( 2 0 1 1 · 江 蘇 南 通) 已 知 ∠ α=20 ° , 則 ∠ α 的 余 角 等 于 度 . 1 9 . ( 2 0 1 1 · 廣 東 廣 州) 已 知 ∠ α=26 ° , 則 ∠ α 的 補 角 是 度 . 2 0 . ( 2 0 1 1 · 安 徽 蕪 湖) 若 一 個 角 的 補 角 是 36 °35 ′ , 則 這 個 角 是 . 2 1 . ( 2 0 1 1 · 湖 南 婁 底) 如 圖, 直 線 A B 、 C D 相 交 于 點 O , O E 平 分 ∠ A O D , 若 ∠ B O D=100 ° , 則 ∠ A O E= . ( 第21 題) 2 2 . ( 2 0 1 1 · 廣 東 佛 山) 30 ° 角 的 補 角 是( ) . A.30 ° B.60 ° C.90 ° D.150 °2 7 10 .112 . 5 ° 11 .∠ A O B=∠ A ′ O B , ∠ A O A ′=∠ B O B ′ 12 . 猜 測: ∠ D G B=∠ C G E , ∠ B D G=∠ C E G , ∠ A D C=∠ A E B , ∠ D G E=∠ B G C . 13 . A O C 為60 ° 或40 ° . 14 . 因 為∠ M O N= α , ∠ B O C= β , 所 以∠ M O B +∠ N O C= α- β . 因 為 O M 平 分∠ A O B , O N 平 分∠ C O D , 所 以∠ M O A+∠ N O D= α- β . 所 以∠ A O D=2 α- β . 15 . 由 題 意, 得∠ C B A=∠ A ′ B C , ∠ E B D= ∠ A ′ B D , 因 為 四 個 角 的 和 為180 ° , 所 以 ∠ A ′ B C+∠ A ′ B D=90 ° . 16 . ( 1 ) 略 ( 2 ) 15 ° , 30 ° , 45 ° , 60 ° , 75 ° , 90 ° , 105 ° , 120 ° , 135 ° , 150 ° , 165 ° ( 3 ) C 17 . 以 同 一 個 頂 點 順 時 針 連 續(xù) 畫19 個19 ° 角, 得361 ° , 最 終 的 邊 與 最 初 的 邊 夾 角 為1 ° . 18 .D 19 .B 4 . 3 . 3 余 角 和 補 角 第 1 課 時 1 .C 2 .B 3 .C 4 .B 5 . 互 補 互 余 6 . 137 ° 37 ′57 ″ 7 .123 ° 7 ′8 ″ 8 .45 9 .∠2=∠3 略 ∠2=∠4 略 10 .40 ° 50 ° 140 ° 11 . ( 1 ) 互 補, ∠ A O D+∠ C O B=∠ A O C+ ∠ C O B+∠ B O D+∠ C O B= ( ∠ A O C+ ∠ C O B ) + ( ∠ B O D+∠ C O B ) =90 °+90 ° =180 ° . ( 2 ) 成 立 . 12 .315 ° 13 . ( 1 ) 一 個 角 的 補 角 總 比 它 的 余 角 大90 ° , 因 為 角 α 的 余 角 為90 °- α , 補 角 為180 °- α , 所 以( 180 °- α ) - ( 90 °- α ) =90 ° . ( 2 ) 90 ° ( 3 ) A 14 . ( 1 ) ∠ A O B=39 ° , ∠ D O C=39 ° . ( 2 ) ∠ A O B=∠ D O C . ( 3 ) 成 立, 因 為∠ A O B 和∠ D O C 都 是 ∠ B O C 的 余 角 . ( 4 ) ∠ A O D 與∠ C O B 互 補, 因 為∠ A O D+ ∠ C O B=∠ A O C+∠ D O C+∠ C O B=90 ° +90 °=180 ° . ( 5 ) 成 立, ∠ A O D+∠ C O B=360 °-∠ A O C -∠ B O D=180 ° . 15 .15 ° 的 角 可 用60 ° 和45 ° 進 行 拼 接; 75 ° 的 角 可 用45 ° 和30 ° 進 行 拼 接 . 16 .∠3=∠4 , 因 為∠2+∠4+∠ A O C=180 ° , ∠1+∠3+∠ A O C=180 ° , ∠1=∠2 , 所 以 ∠3=∠4 . 17 . ( 1 ) 由 折 紙 實 驗, 知∠3=∠1 , ∠4=∠2 , 而 ∠1+∠2+∠3+∠4=180 ° , 所 以∠1+∠2=90 ° , 即∠ F E C ′+∠ G E C ′ =90 ° , 故∠ F E C ′ 和∠ G E C ′ 互 為 余 角 . ( 2 ) 因 為∠ G E F=∠1+∠2=90 ° , 所 以∠ G E F 是 直 角 . ( 3 ) ∠3 和∠4 , ∠1 和∠ E F G 互 為 余 角 等, ∠ A G F 和∠ D G F 、 ∠ C E C ′ 和∠ D E C ′ 互 為 補 角 等 . 18 .70 19 .154 20 .143 ° 25 ′ 解 析: 180 °-36 ° 25 ′=143 ° 25 ′ . 21 .40 ° 22 .D 第 2 課 時 1 .D 2 .D 3 .D 4 .D 5 .C 6 .45 ° 7 . 西 北 8 .∠3-∠2=90 ° 9 .42 ° 和138 ° 10 . ( 1 ) 2 200m 正 北 ( 2 ) 2 200m 西 北 11 .63 ° 12 .100m 13 . ( 1 ) 90 ° 135 ° 75 ° ( 2 ) 25 , 95m , 南 偏 東78 ° 14 .D 15 . 提 示: 由 于 時 針 與 分 針 所 成 角 依 時 針 與 分 針 的“ 前”“ 后” 次 序 有 兩 種 情 況, 因 此, 按 兩 針 夾 角 情 況 會 出 現(xiàn) 一 解 或 兩 解 . 由 于 在 整4 點 時, 時 針 與 分 針 夾 角 為120 ° , 因 此 在4 點 與5 點 之 間, 時 針 與 分 針 成90 ° 有 兩 種 情 況 如 圖 所 示: ( 第15 題) ( 1 ) 時 針 在 分 針 之 前( 如 圖( 1 )) . 設 時 針 轉 了 α 角, 分 針 轉 了12 α 角, 有120 °+ α=90 ° +12 α , 所 以11 α=30 ° , 所 以 α= 30 ( ) 11 ° , 用 時 30 11 × 60 30 = 60 11 =5 5 11 ( mi n ) .2 7 10 .112 . 5 ° 11 .∠ A O B=∠ A ′ O B , ∠ A O A ′=∠ B O B ′ 12 . 猜 測: ∠ D G B=∠ C G E , ∠ B D G=∠ C E G , ∠ A D C=∠ A E B , ∠ D G E=∠ B G C . 13 . A O C 為60 ° 或40 ° . 14 . 因 為∠ M O N= α , ∠ B O C= β , 所 以∠ M O B +∠ N O C= α- β . 因 為 O M 平 分∠ A O B , O N 平 分∠ C O D , 所 以∠ M O A+∠ N O D= α- β . 所 以∠ A O D=2 α- β . 15 . 由 題 意, 得∠ C B A=∠ A ′ B C , ∠ E B D= ∠ A ′ B D , 因 為 四 個 角 的 和 為180 ° , 所 以 ∠ A ′ B C+∠ A ′ B D=90 ° . 16 . ( 1 ) 略 ( 2 ) 15 ° , 30 ° , 45 ° , 60 ° , 75 ° , 90 ° , 105 ° , 120 ° , 135 ° , 150 ° , 165 ° ( 3 ) C 17 . 以 同 一 個 頂 點 順 時 針 連 續(xù) 畫19 個19 ° 角, 得361 ° , 最 終 的 邊 與 最 初 的 邊 夾 角 為1 ° . 18 .D 19 .B 4 . 3 . 3 余 角 和 補 角 第 1 課 時 1 .C 2 .B 3 .C 4 .B 5 . 互 補 互 余 6 . 137 ° 37 ′57 ″ 7 .123 ° 7 ′8 ″ 8 .45 9 .∠2=∠3 略 ∠2=∠4 略 10 .40 ° 50 ° 140 ° 11 . ( 1 ) 互 補, ∠ A O D+∠ C O B=∠ A O C+ ∠ C O B+∠ B O D+∠ C O B= ( ∠ A O C+ ∠ C O B ) + ( ∠ B O D+∠ C O B ) =90 °+90 ° =180 ° . ( 2 ) 成 立 . 12 .315 ° 13 . ( 1 ) 一 個 角 的 補 角 總 比 它 的 余 角 大90 ° , 因 為 角 α 的 余 角 為90 °- α , 補 角 為180 °- α , 所 以( 180 °- α ) - ( 90 °- α ) =90 ° . ( 2 ) 90 ° ( 3 ) A 14 . ( 1 ) ∠ A O B=39 ° , ∠ D O C=39 ° . ( 2 ) ∠ A O B=∠ D O C . ( 3 ) 成 立, 因 為∠ A O B 和∠ D O C 都 是 ∠ B O C 的 余 角 . ( 4 ) ∠ A O D 與∠ C O B 互 補, 因 為∠ A O D+ ∠ C O B=∠ A O C+∠ D O C+∠ C O B=90 ° +90 °=180 ° . ( 5 ) 成 立, ∠ A O D+∠ C O B=360 °-∠ A O C -∠ B O D=180 ° . 15 .15 ° 的 角 可 用60 ° 和45 ° 進 行 拼 接; 75 ° 的 角 可 用45 ° 和30 ° 進 行 拼 接 . 16 .∠3=∠4 , 因 為∠2+∠4+∠ A O C=180 ° , ∠1+∠3+∠ A O C=180 ° , ∠1=∠2 , 所 以 ∠3=∠4 . 17 . ( 1 ) 由 折 紙 實 驗, 知∠3=∠1 , ∠4=∠2 , 而 ∠1+∠2+∠3+∠4=180 ° , 所 以∠1+∠2=90 ° , 即∠ F E C ′+∠ G E C ′ =90 ° , 故∠ F E C ′ 和∠ G E C ′ 互 為 余 角 . ( 2 ) 因 為∠ G E F=∠1+∠2=90 ° , 所 以∠ G E F 是 直 角 . ( 3 ) ∠3 和∠4 , ∠1 和∠ E F G 互 為 余 角 等, ∠ A G F 和∠ D G F 、 ∠ C E C ′ 和∠ D E C ′ 互 為 補 角 等 . 18 .70 19 .154 20 .143 ° 25 ′ 解 析: 180 °-36 ° 25 ′=143 ° 25 ′ . 21 .40 ° 22 .D 第 2 課 時 1 .D 2 .D 3 .D 4 .D 5 .C 6 .45 ° 7 . 西 北 8 .∠3-∠2=90 ° 9 .42 ° 和138 ° 10 . ( 1 ) 2 200m 正 北 ( 2 ) 2 200m 西 北 11 .63 ° 12 .100m 13 . ( 1 ) 90 ° 135 ° 75 ° ( 2 ) 25 , 95m , 南 偏 東78 ° 14 .D 15 . 提 示: 由 于 時 針 與 分 針 所 成 角 依 時 針 與 分 針 的“ 前”“ 后” 次 序 有 兩 種 情 況, 因 此, 按 兩 針 夾 角 情 況 會 出 現(xiàn) 一 解 或 兩 解 . 由 于 在 整4 點 時, 時 針 與 分 針 夾 角 為120 ° , 因 此 在4 點 與5 點 之 間, 時 針 與 分 針 成90 ° 有 兩 種 情 況 如 圖 所 示: ( 第15 題) ( 1 ) 時 針 在 分 針 之 前( 如 圖( 1 )) . 設 時 針 轉 了 α 角, 分 針 轉 了12 α 角, 有120 °+ α=90 ° +12 α , 所 以11 α=30 ° , 所 以 α= 30 ( ) 11 ° , 用 時 30 11 × 60 30 = 60 11 =5 5 11 ( mi n ) .