高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第2課時 一元二次不等式的解法課件 理.ppt
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,第七章 不等式及推理與證明,1通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系 2會解一元二次不等式,以及簡單的分式、高次不等式,1若二次項系數(shù)中含有參數(shù)時,則應(yīng)先考慮二次項系數(shù)是否為零,然后再討論二次項系數(shù)不為零時的情形,以便確定解集的形式 2當(dāng)0(a0)的解集為R還是.,二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根與一元二次不等式的解集之間的關(guān)系,x1,x2(x1x2),沒有實(shí)數(shù)根,(,x1)(x2, ),R,x|x1xx2,1判斷下面結(jié)論是否正確(打“”或“”) (1)若不等式ax2bxc0. (2)若不等式ax2bxc0的解集是(,x1)(x2,),則方程ax2bxc0的兩個根是x1和x2. (3)若方程ax2bxc0(a0)沒有實(shí)數(shù)根,則不等式ax2bxc0的解集為R. (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的條件是a0且b24ac0.,答案 (1) (2) (3) (4),答案 B,答案 C,答案 A,答案 x|33,題型一 一元二次不等式的解法,【解析】 (1)原不等式可化為2x24x30. 又判別式424230, 原不等式的解集為.,【答案】 (1) (2)略 (3)略 探究1 (1)解決二次問題的關(guān)鍵:一是充分利用數(shù)形結(jié)合;二是熟練進(jìn)行因式分解 (2)通過解題程序,適時合理地對參數(shù)進(jìn)行分類討論 (3)應(yīng)善于把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式,思考題1,例2 函數(shù)f(x)x2ax3. (1)當(dāng)xR時,f(x)a恒成立,求實(shí)數(shù)a的范圍; (2)當(dāng)x2,2時,f(x)a恒成立,求實(shí)數(shù)a的范圍; (3)當(dāng)a4,6時,f(x)0恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍,題型二 不等式恒成立問題,【解析】 (1)xR時,有x2ax3a0恒成立,須a24(3a)0,即a24a120,所以6a2. (2)當(dāng)x2,2時,設(shè)g(x)x2ax3a0,分如下三種情況討論(如圖所示):,如圖(1),當(dāng)g(x)的圖像恒在x軸上方時,滿足條件時,有a24(3a)0,即6a2. 如圖(2),g(x)的圖像與x軸有交點(diǎn), 但在x2,)時,g(x)0,,探究2 (1)解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量,誰是參數(shù)一般地,知道誰的范圍,誰就是變量,求誰的范圍,誰就是參數(shù) (2)對于二次不等式恒成立問題常見有兩種類型,一是在全集R上恒成立,二是在某給定區(qū)間上恒成立 對第一種情況恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方 對第二種情況,要充分結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行分類討論,已知關(guān)于x的不等式2x1m(x21) (1)是否存在實(shí)數(shù)m,使不等式對任意xR恒成立?并說明理由; (2)若對于m2,2不等式恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍,思考題2,【解析】 (1)原不等式等價于mx22x(1m)0, 若對于任意實(shí)數(shù)x恒成立, 當(dāng)且僅當(dāng)m0且44m(1m)0, 不等式解集為, 所以不存在實(shí)數(shù)m,使不等式恒成立,題型三 三個二次的關(guān)系,探究3 三個二次的關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合,以及函數(shù)與方程的思想方法,應(yīng)用極廣,是高考的熱點(diǎn)之一,思考題3,【答案】 a12,c2,1一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)三者密切相關(guān),因而在一元二次不等式求解時要注意利用相應(yīng)二次函數(shù)的圖像及相應(yīng)二次方程的根迅速求出解集,掌握“數(shù)形結(jié)合”思想 2在解形如ax2bxc0的不等式時,若沒有說明二次項系數(shù)取值時,別忘了對系數(shù)為零的討論,3分式不等式要注意分母不為零 4掌握分類討論思想在解不等式中的運(yùn)用,尤其注意分類的標(biāo)準(zhǔn)是不重不漏,1(2015衡水調(diào)研卷)已知Ax|x23x40,xZ,Bx|2x2x60,xZ,則AB的真子集個數(shù)為( ) A2 B3 C7 D8 答案 B,答案 D,答案 D 解析 由不等式的解集形式知m0.故選D.,4已知集合Mx|x22 012x2 0130,Nx|x2axb0,若MNR,MN(2 013,2 014,則( ) Aa2 013,b2 014 Ba2 013,b2 014 Ca2 013,b2 014 Da2 013,b2 014 答案 D,解析 化簡得Mx|x2 013, 由MNR,MN(2 013,2 014,可知Nx|1x2 014,即1,2 014是方程x2axb0的兩個根 所以b12 0142 014,a12 014. 即a2 013.,答案 2,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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