高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-4 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位 置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系； 2. 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；3.初步了解用 代數(shù)方法處理幾何問題的思想.,第4講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,1．直線與圓的位置關(guān)系 消去y(或x)，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，其判別式為Δ.,知 識(shí) 梳 理,位置關(guān)系,方法,2. 圓與圓的位置關(guān)系 設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為R，r，R＞r，圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系可用下表來表示：,1．判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的必要不充分條件． ( ) (2)如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切． ( ) (3)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交． ( ) (4)從兩相交圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程． ( ),診 斷 自 測(cè),,√,,,2．若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A．[－3，－1] B．[－1，3] C．[－3，1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 答案 C,3．(2014湖南卷)若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝ ( ) A．21 B．19 C．9 D．－11 答案 C,4．(2014江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＋2y－3＝0被圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦長為________．,5．(人教A必修2P133A9改編)圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦長為________．,考點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系問題 【例1】 (1)已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是 ( ) A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定,答案 (1)B (2)D,規(guī)律方法 (1)判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法． (2)已知直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想利用直線與圓的位置關(guān)系的判斷條件建立不等式解決．,【訓(xùn)練1】 (1)“a＝3”是“直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ),,答案 (1)A (2)B,考點(diǎn)二 圓的切線與弦長問題 【例2】 已知點(diǎn)M(3，1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求過M點(diǎn)的圓的切線方程； (2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值； 解 (1)圓心C(1，2)，半徑r＝2， 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為x＝3. 由圓心C(1，2)到直線x＝3的距離d＝3－1＝2＝r知， 此時(shí)，直線與圓相切．,當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y－1＝k(x－3)， 即kx－y＋1－3k＝0.,規(guī)律方法 (1)求過某點(diǎn)的圓的切線問題時(shí)，應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再求切線方程．若點(diǎn)在圓上(即為切點(diǎn))，則過該點(diǎn)的切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，則過該點(diǎn)的切線有兩條，此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的切線． (2)求直線被圓所截得的弦長時(shí)，通?？紤]由弦心距垂線段作為直角邊的直角三角形，利用勾股定理來解決問題．,【訓(xùn)練2】 (1)過點(diǎn)(3，1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的長為________． (2)過原點(diǎn)O作圓x2＋y2－6x－8y＋20＝0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P，Q，則線段PQ的長為________．,,考點(diǎn)三 圓與圓的位置關(guān)系 【例3】 (1)圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為 ( ) A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離 (2)過兩圓x2＋y2＋4x＋y＝－1，x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交點(diǎn)的圓中面積最小的圓的方程為________．,,規(guī)律方法 判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)得到．,【訓(xùn)練3】 (1)已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0與圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圓C1與圓C2相外切，則實(shí)數(shù)m＝________． (2)兩圓x2＋y2－6x＋6y－48＝0與x2＋y2＋4x－8y－44＝0公切線的條數(shù)是________． 答案 (1)2或－5 (2)2,[思想方法] 1．解決有關(guān)弦長問題的兩種方法：,2．過一點(diǎn)求圓的切線的方法 (1)過圓上一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法 (2)過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程．當(dāng)斜率不存在時(shí)要加以驗(yàn)證．,[易錯(cuò)防范] 1．過圓外一點(diǎn)的圓的切線一定有兩條，千萬不要遺漏．特別當(dāng)算出的k值只有一個(gè)時(shí)，結(jié)合圖形檢驗(yàn)，一定不要忽視斜率不存在的情況． 2．討論兩個(gè)圓的位置關(guān)系時(shí)，特別是在討論兩個(gè)圓相交的公共弦問題時(shí)，要注意必須是在兩個(gè)圓相交的情況下，兩個(gè)圓的方程相減后得到的直線方程才是公共弦所在的直線方程．,