2019-2020年高三數學二輪復習 1-5-14推理與證明同步練習 理 人教版.doc
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2019-2020年高三數學二輪復習 1-5-14推理與證明同步練習 理 人教版班級_姓名_時間:45分鐘分值:75分總得分_一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項填在答題卡上1.依次寫出數列a11,a2,a3,an(nN*)的法則如下:如果an2為自然數且未寫過,則寫an1an2,否則就寫an1an3,則a6()A4B5C6 D7解析:根據題中法則,依次逐個代入,得a24,a32,a40,a53,a66.答案:C2(xx鄭州市高中畢業(yè)班第一次質量預測)已知a,b,cR,若,則()Acab BbcaCabc Dcba解析:由已知得c(bc)a(ab),a(ca)b(bc),即(ca)(abc)0,(ab)(abc)0,因此有ca0,ab0,故cab,選A.答案:A3(xx四川省綿陽市高三第二次診斷性測試)記aSin (cosxx),bsin(sinxx),ccos(sinxx),dcos(cosxx),則a、b、c、d中最大的是()Aa BbCc Dd解析:注意到xx360518030,因此sinxxsin30,cosxxcos30,0,0,0cos0,asinsin0,bsinsindcoscos0,因此選C.答案:C4(xx江西師大附中、臨川一中高三聯考)若實數a,b,c成公差不為0的等差數列,則下列不等式不成立的是()A|ba|2 Ba3bb3cc3aa4b4c4Cb2ac D|b|a|c|b|解析:設等差數列a,b,c的公差為d(d0),則|ba|d|d|2 2,因此A成立;b2ac2ac0,因此C成立;由2bac得|2b|ac|c|a|,即|b|a|c|b|,因此D成立;對于B,當a1,b2,c3時,a3bb3cc3a53,a4b4c498,此時B不成立綜上所述,選B.答案:B5(xx西安市五校第一次模擬考試)已知“整數對”按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),則第60個數對是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)解析:依題意,就每組整數對的和相同的分為一組,不難得知每組整數對的和為n1,且每組共有n個整數對,這樣的前n組一共有個整數對,注意到60(nN*)成立,其初始值至少應取_解析:1,整理得2n128,解得n7,故原不等式的初始值至少應為8.答案:810(xx遼寧沈陽模擬)用數學歸納法證明:(n1)(n2)(nn)(nN*)的第二步中,當nk1時等式左邊與nk時的等式左邊的差等于_解析:當nk時,等式左邊為(k1)(k2)(kk),當nk1時,等式左邊為(k2)(k3)(k1k1),所以其差為3k2.答案:3k2三、解答題:本大題共2小題,共25分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)已知正數數列an的前n項和為Sn,且4an2Sn1,數列bn滿足bn2an,nN*.(1)求函數an的通項公式an與bn的前n項和Tn;(2)設數列的前n項和為Un,求證:0Un4.解:(1)易得a1.當n2時,4an2Sn1, 4an12Sn11, 得2an4an10an2an1,2(n2),數列an是以a1為首項,2為公比的等比數列,an2n2,a1也適合此式,故an2n2.從而bn42n,其前n項和Tnn23n.(2)證明:an為等比數列、bn為等差數列,.Un, Un, 得Un4,Un.易知U1U24,當n3時,UnUn10,當n3時,數列Un是遞減數列,0UnU33.綜上,0Un4.12(13分)在數列an,bn中,a12,b14,且an,bn,an1成等差數列,bn,an1,bn1成等比數列(nN*)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測an,bn的通項公式,并證明你的結論解:由條件得2bnanan1,abnbn1,由此可得a26,b29,a312,b316,a420,b425.猜測ann(n1),bn(n1)2,nN*.用數學歸納法證明:當n1時,由已知a12,b14可得結論成立假設當nk(k2且kN*)時,結論成立,即akk(k1),bk(k1)2,那么當nk1時,ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2),bk1(k2)2.所以當nk1時,結論也成立由可知,ann(n1),bn(n1)2對一切nN*都成立- 配套講稿:
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