2019-2020年高中數(shù)學4.1.2圓的一般方程 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學4.1.2圓的一般方程 新人教A版必修2 【教學目標】 １．使學生掌握圓的一般方程的特點；能將圓的一般方程化為圓的標準方程從而求出圓心的坐標和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程． ２．使學生掌握通過配方求圓心和半徑的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程，培養(yǎng)學生用配方法和待定系數(shù)法解決實際問題的能力． ３．通過對待定系數(shù)法的學習為進一步學習數(shù)學和其他相關(guān)學科的基礎(chǔ)知識和基本方法打下牢固的基礎(chǔ)． 【教學重難點】 教學重點：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程． 教學難點：圓的一般方程的特點． 【教學過程】 （一）情景導(dǎo)入、展示目標 前面，我們已討論了圓的標準方程(x-a)+(y-b)=r，現(xiàn)將展開可得x+y-2ax-2by+a+b-r=0．可見，任何一個圓的方程都可以寫成x+y+Dx+Ey+F=0．請大家思考一下：形如x+y+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？下面我們來深入研究這一方面的問題．復(fù)習引出課題為“圓的一般方程”． （二）檢查預(yù)習、交流展示 1.寫出圓的標準方程. 2.寫出圓的標準方程中的圓心與半徑. （三）合作探究、精講精練 探究一：圓的一般方程的定義 1．分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的軌跡 將方程x+y+Dx+Ey+F=0左邊配方得： (1) (1)當D+E-4F＞0時，方程(1)與標準方程比較，可以看出方程 半徑的圓； (3)當D+E-4F＜0時，方程x+y+Dx+Ey+F=0沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形． 這時，教師引導(dǎo)學生小結(jié)方程x+y+Dx+Ey+F=0的軌跡分別是圓、 法． 2．引出圓的一般方程的定義 當D+E-4F＞0時，方程x+y+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程． 探究二：圓的一般方程的特點 請同學們分析下列問題： 問題：比較二元二次方程的一般形式 Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0． (2) 與圓的一般方程 x+y+Dx+Ey+F=0，(D+E-4F＞0)． (3) 的系數(shù)可得出什么結(jié)論？啟發(fā)學生歸納結(jié)論． 當二元二次方程 Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0具有條件： (1)x和y的系數(shù)相同，不等于零，即A=C≠0； (2)沒有xy項，即B=0； (3)D+E-4AF＞0． 它才表示圓．條件(3)通過將方程同除以A或C配方不難得出． 強調(diào)指出： (1)條件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圓的必要條件，但不是充分條件； (2)條件(1)、(2)和(3)合起來是二元二次方程(2)表示圓的充要條件． 例1　 求下列圓的半徑和圓心坐標： (1)x+y-8x+6y=0， (2)x+y+2by=0． 解析：先配方，將方程化為標準形式，再求圓心和半徑． 解：(1)圓心為(4，-3)，半徑為5；(2)圓心為(0，-b)，半徑為|b|，注意半徑不為b． 點撥：由圓的一般方程求圓心坐標和半徑，一般用配方法，這要熟練掌握． 變式訓練１： １．方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圓的充要條件是（ ） Ａ．k＞4或者k＜－1 　　　　　　 　Ｂ．－1＜k＜4 　?。茫甼=4或者k=－1 　　　　　　　　 Ｄ．以上答案都不對 ２．圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0與x軸切于原點，則有（ ） Ａ．F=0，DE≠0 　　　　　　 Ｂ．E2＋F2=0，D≠0 Ｃ．D2＋F2=0，E≠0 　　　　 Ｄ．D2＋E2=0，F(xiàn)≠0 答案：１．Ａ　　　?。玻? 例2　 求過三點O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程． 解析：已知圓上的三點坐標，可設(shè)圓的一般方程，用待定系數(shù)法求圓的方程． 解：設(shè)所求圓的方程為x+y+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圓上，則有 解得：D=-8，E=6，F(xiàn)=0， 故所求圓的方程為x+y-8x+6=0． 點撥：1．用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟： (1)根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標準式或一般式； (2)根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程； (3)解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程． 2．關(guān)于何時設(shè)圓的標準方程，何時設(shè)圓的一般方程：一般說來，如果由已知條件容易求圓心的坐標、半徑或需要用圓心的坐標、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓的標準方程；如果已知條件和圓心坐標或半徑都無直接關(guān)系，往往設(shè)圓的一般方程． 變式訓練２：　 求圓心在直線 l：x+y=0上，且過兩圓C∶x+y-2x+10y-24=0和C∶x+y+2x+2y-8=0的交點的圓的方程． 解：解方程組，得兩圓交點為（－４，０），（０，２）． 設(shè)所求圓的方程為(x-a)+(y-b)=r，因為兩點在所求圓上，且圓心在直線l上所以得方程組為 解得ａ＝－３，ｂ＝３，ｒ＝． 故所求圓的方程為：(x+3)+(y-3)=10． （四）反饋測試 導(dǎo)學案當堂檢測 　?。ㄎ澹┛偨Y(jié)反思、共同提高 1．圓的一般方程的定義及特點； 2．用配方法求出圓的圓心坐標和半徑； 3．用待定系數(shù)法，導(dǎo)出圓的方程． 【板書設(shè)計】 一：圓的一般方程的定義 1．分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的軌跡 2．圓的一般方程的定義 二：圓的一般方程的特點 (1) (2) (3) 例1　 變式訓練１： 例2　 變式訓練２：　 【作業(yè)布置】 導(dǎo)學案課后練習與提高 4. 1. 2　圓的一般方程 課前預(yù)習學案 一．預(yù)習目標 回顧圓的標準方程，了解用圓的一般方程及其特點． 二．預(yù)習內(nèi)容 １．圓的標準方程形式是什么？圓心和半徑呢？ ２．圓的一般方程形式是什么？圓心和半徑呢？ ３．圓的方程的求法有哪些？ 3． 提出疑惑 同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰? 疑惑點 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學案 一．學習目標 １．掌握圓的一般方程的特點；能將圓的一般方程化為圓的標準方程從而求出圓心的坐標和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程． ２．掌握通過配方求圓心和半徑的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程，培養(yǎng)用配方法和待定系數(shù)法解決實際問題的能力． ３．通過對待定系數(shù)法的學習為進一步學習數(shù)學和其他相關(guān)學科的基礎(chǔ)知識和基本方法打下牢固的基礎(chǔ)． 學習重點：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程． 學習難點：圓的一般方程的特點． 2． 學習過程 前面，我們已討論了圓的標準方程(x-a)+(y-b)=r，現(xiàn)將展開可得x+y-2ax-2by+a2+b-r=0．可見，任何一個圓的方程都可以寫成x+y+Dx+Ey+F=0．請大家思考一下：形如x+y+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？下面我們來深入研究這一方面的問題．復(fù)習引出課題為“圓的一般方程”． 探究一：圓的一般方程的定義 1．分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的軌跡 2．引出圓的一般方程的定義 探究二：圓的一般方程的特點 請同學們分析下列問題： 問題：比較二元二次方程的一般形式　　 Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0．　　　　　　?。ǎ玻? 與圓的一般方程 　　　　　　　　x+y+Dx+Ey+F=0，(D+E-4F＞0)．　　　　（３） 的系數(shù)可得出什么結(jié)論？ 例1　 求下列圓的半徑和圓心坐標： (1)x+y-8x+6y=0， (2)x+y+2by=0． 變式訓練１： １．方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圓的充要條件是（ ） Ａ．k＞4或者k＜－1 　　　　　　 　Ｂ．－1＜k＜4 　?。茫甼=4或者k=－1 　　　　　　　　 Ｄ．以上答案都不對 ２．圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0與x軸切于原點，則有（ ） Ａ．F=0，DE≠0 　　　　　　 Ｂ．E2＋F2=0，D≠0 Ｃ．D2＋F2=0，E≠0 　　　　 Ｄ．D2＋E2=0，F(xiàn)≠0 例2　 求過三點O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程． 變式訓練２：　 求圓心在直線 l：x+y=0上，且過兩圓C1∶x+y-2x+10y-24=0和C2∶x+y+2x+2y-8=0的交點的圓的方程． 3． 反思總結(jié) 圓的一般方程 成立的條件 方程特征 待定系數(shù)法法 配方法 四．當堂檢測 １．方程表示的曲線是（ 　 ） Ａ．在x軸上方的圓 　　　　　 Ｂ．在y軸右方的圓 ?。茫畑軸下方的半圓 　　　　?。模畑軸上方的半圓 ２．以（0，0）、（6，－8）為直徑端點的圓的方程是 . ３．求經(jīng)過兩圓x+y+6x-4=0和x+y+6y-28=0的交點，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程． 參考答案：１．Ｄ?。玻畑+y-６x+８y=0?。常畑+y-x+7y-32=0 課后練習與提高 １．方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4+9=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） Ａ．－＜m＜1 　　　　　　 Ｂ．－1＜m＜ 　　Ｃ．m＜－或m＞1 　　　　　　?。模甿＜－1或m＞ ２．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2－4F＞0）表示的曲線關(guān)于直線x＋y=0對稱，則有（ ） Ａ．D＋E=0 　 Ｂ．D＋F=0 Ｃ．E＋F=0 Ｄ．D＋E＋F=0 ３．經(jīng)過三點A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圓的方程為（ ） Ａ．x2＋y2＋x－3y－2=0 Ｂ． x2＋y2＋3x＋y－2=0 Ｃ． x2＋y2＋x＋3y=0 Ｄ． x2＋y2－x－3y=0 ４．方程表示一個圓，則實數(shù)的取值范圍是 . ５．過點A（－2，0），圓心在（3，－2）的圓的一般方程為 　　　. ６．等腰三角形的頂點是A(4，2)，底邊一個端點是B(3，5)，求另一個端點的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么．