2019-2020年高中數(shù)學 3.4第1課時 基本不等式練習 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 3.4第1課時 基本不等式練習 新人教A版必修5一、選擇題1函數(shù)f(x)的最大值為()A BC D1答案B解析令t(t0),則xt2,f(x).當t0時,f(x)0;當t0時,f(x).t2,00,y0,2x3y6,則xy的最大值為()A B3C D1答案C解析x0,y0,2x3y6,xy(2x3y)()2()2,當且僅當2x3y,即x,y1時,xy取到最大值.故選C4下列函數(shù)中,最小值為2的是()AyBylgx(1x10)Cy3x3x(xR)Dysinx(0x1顯然不成立,A不正確;lgx2,當且僅當lgx,即x10或時,等號成立,而1x10,故等號不成立,B不正確;3x3x2,當且僅當3x3x,即x0時取等號,C正確;sinx2,當且僅當sinx1時取等號,而0x0,y0,x、a、b、y成等差數(shù)列,x、c、d、y成等比數(shù)列,則的最小值是()A0 B1C2 D4答案D解析由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)得2224.當且僅當xy時取等號,所求最小值為4.二、填空題7(xx蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研)已知正數(shù)x,y滿足x2y2,則的最小值為_答案9解析因為x,y為正數(shù),且x2y2,所以()(y)5259,當且僅當x4y時,等號成立,所以的最小值為9.易錯分析本題易出現(xiàn)以下錯解:由x2y22,解得00,則函數(shù)y的最小值是_答案2解析t0,yt4242,當且僅當t,即t1時,等號成立三、解答題9已知x0,y0.(1)若2x5y20,求ulgxlgy的最大值;(2)若lgxlgy2,求5x2y的最小值解析(1)x0,y0,由基本不等式,得2x5y22.又2x5y20,202,xy10,當且僅當2x5y時,等號成立由,解得.當x5,y2時,xy有最大值10.這樣ulgxlgylg(xy)lg101.當x5,y2時,umax1.(2)由已知,得xy100,5x2y2220.當且僅當5x2y,即當x2,y5時,等號成立所以5x2y的最小值為20.10已知直角三角形兩條直角邊的和等于10 cm,求面積最大時斜邊的長解析設一條直角邊長為x cm,(0x0.則下列不等式中,恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C D2答案D解析ab時,A不成立;a、b0時,B、C都不成立,故選D12若0a1,0b1,且ab,則ab,2,2ab,a2b2中最大的一個是()Aa2b2 B2C2ab Dab答案D解析解法一:0a1,0b2ab,ab2,aa2,bb2,aba2b2,故選D解法二:取a,b,則a2b2,2,2ab,ab,顯然最大13某工廠第一年產(chǎn)量為A,第二年的增長率為a, 第三年的增長率為b,這兩年的平均增長率為x,則()Ax BxCx Dx答案B解析這兩年的平均增長率為xA(1x)2A(1a)(1b),(1x)2(1a)(1b),由題設a0,b0.1x1,x,等號在1a1b即ab時成立選B14a(x1,2),b(4,y)(x、y為正數(shù)),若ab,則xy的最大值是()A BC1 D1答案A解析由已知得4(x1)2y0,即2xy2.xyx(22x)()2,等號成立時2x22x,即x,y1,xy的最大值為.二、填空題15已知2(x0,y0),則xy的最小值是_答案6解析2,22,xy6.16已知x,則函數(shù)y4x2的最大值是_答案1解析x,4x50,y4x24x533321,等號在54x,即x1時成立三、解答題17已知:a0,b0,ab1,求(a)2(b)2的最小值易錯分析本題常犯錯誤是兩次利用基本不等式,條件不能同時成立解析(a)2(b)2a2b24(a2b2)(1)4(12ab)(1)4,a0,b0,ab1,ab()2,12ab1,且16,117.原式174(當且僅當ab時,等號成立),(a)2(b)2的最小值是.警示利用基本不等式求最值時,無論怎樣變形,均需滿足“一正、二定、三相等”的條件解題時,應盡量避免多次應用基本不等式,如連續(xù)應用了基本不等式,應特別注意檢查等號是否能同時成立18某商場預計全年分批購入每臺2 000元的電視機共3 600臺每批都購入x臺(x是自然數(shù))且每批均需付運費400元貯存購入的電視機全年所需付的保管費與每批購入電視機的總價值(不含運費)成正比若每批購入400臺,則全年需用去運輸和保管總費用43 600元現(xiàn)在全年只有24 000元資金可以支付這筆費用,請問,能否恰當安排每批進貨數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結論,并說明理由解析設總費用為y元(y0),且將題中正比例函數(shù)的比例系數(shù)設為k,則y400k(2 000x),依條件,當x400時,y43 600,可得k5%,故有y100x224 000(元)當且僅當100x,即x120時取等號所以只需每批購入120臺,可使資金夠用- 配套講稿:
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