2019-2020年高二數(shù)學(xué)下11.4《點(diǎn)到直線(xiàn)的距離》教案滬教版.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下11.4《點(diǎn)到直線(xiàn)的距離》教案滬教版 一． 教學(xué)內(nèi)容分析 “點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”是“坐標(biāo)平面上的直線(xiàn)”一章的最后一節(jié)內(nèi)容.作為直線(xiàn)方程和向量方法的應(yīng)用，教材中，點(diǎn)P（x0,y0）到直線(xiàn)l:Ax+By+C=0的距離公式的推導(dǎo)經(jīng)過(guò)了以下過(guò)程：（1）作出距離PQ，（2）利用向量的數(shù)量積，根據(jù)，利用Q點(diǎn)在直線(xiàn)l上，求出PQ，得到公式. 在推導(dǎo)過(guò)程中，有兩個(gè)要點(diǎn)：一是應(yīng)用數(shù)量積的幾何意義計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離；二是應(yīng)用“若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足直線(xiàn)方程”進(jìn)行整體代換.應(yīng)用向量的方法，運(yùn)算比較簡(jiǎn)捷，在此體現(xiàn)了向量方法的優(yōu)勢(shì). 然而，解析幾何的核心思想，是通過(guò)用方程表示曲線(xiàn)，通過(guò)研究方程的解的情況反映曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，所以面對(duì)“如何求點(diǎn)P(x0,y0)到直線(xiàn)l:Ax+By+C=0的距離”這個(gè)問(wèn)題，一個(gè)基本的解題思路是：寫(xiě)出直線(xiàn) PQ的方程，求出直線(xiàn) PQ與直線(xiàn)l的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，最后求出|PQ|的長(zhǎng)度.其中，解方程組，求 Q點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵，有行列式知識(shí)做鋪墊，這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該可以迎刃而解. 教材放棄這個(gè)方法，體現(xiàn)了教材編寫(xiě)者突出向量應(yīng)用的思路.但向量法顯得技巧性強(qiáng)，需要較高的數(shù)學(xué)思維能力.在選擇向量的過(guò)程中，有些問(wèn)題如“為什么選擇向量？用向量可以算出結(jié)果嗎？”等，在教學(xué)時(shí)往往一時(shí)難以清楚回答.另外，在有行列式知識(shí)背景的前提下，解方程已經(jīng)變得機(jī)械而且簡(jiǎn)單，所以放棄方程，與學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有一定的差距.但是，作為教材，也不可能就同一個(gè)問(wèn)題羅列兩種解法，這是一種兩難的選擇. 這也給教師的教學(xué)設(shè)計(jì)造成了困惑，是突出方程思想，還是突出向量思想？如何處理？如何選擇？才能既符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，又能體現(xiàn)新教材的特點(diǎn). 二． 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1． 通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)推導(dǎo)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式并掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式. 2． 通過(guò)對(duì)點(diǎn)到直線(xiàn)之間公式推導(dǎo)方法的分析、比較與體驗(yàn)，領(lǐng)悟公式推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想和思維方法，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 3． 通過(guò)對(duì)點(diǎn)到直線(xiàn)之間的距離、平行線(xiàn)之間距離的探究，培養(yǎng)理性思維能力.經(jīng)歷問(wèn)題解決過(guò)程，體驗(yàn)合作精神. 三． 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 1． 教學(xué)重點(diǎn)： 點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式及其推導(dǎo)過(guò)程. 2． 教學(xué)難點(diǎn)： 在推導(dǎo)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式過(guò)程中，學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟問(wèn)題解決過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法. 四． 教學(xué)流程設(shè)計(jì) 復(fù)習(xí)引入 向量的方法 如何推導(dǎo)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 方程的方法 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 應(yīng)用：推導(dǎo)兩條平行線(xiàn)之間的距離 五． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 1． 引入 這是直線(xiàn)一章的最后一節(jié)，簡(jiǎn)要回顧本章知識(shí)，主要涉及三個(gè)問(wèn)題： 1)如何用解析法表示直線(xiàn)？ 主要介紹如何用方程表示直線(xiàn)，其中包括直線(xiàn)方程的幾種形式，直線(xiàn)的傾斜角與斜率的關(guān)系等知識(shí). 2)如何判斷點(diǎn)P(x,y)與直線(xiàn)l:ax+by+c=0的位置關(guān)系？ 點(diǎn)P(x,y)與直線(xiàn)l:ax+by+c=0的位置關(guān)系包括兩類(lèi)情況：一是點(diǎn)在直線(xiàn)上，一是點(diǎn)不在直線(xiàn)上.主要通過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的坐標(biāo)是否滿(mǎn)足直線(xiàn)l的方程判斷.點(diǎn)不在直線(xiàn)上這類(lèi)位置關(guān)系中，若進(jìn)一步提出如何刻畫(huà)點(diǎn)與直線(xiàn)的相對(duì)位置，自然會(huì)想到如何求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離這類(lèi)問(wèn)題. 3)如何判斷直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系？ 兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系包括三種情況：相交、平行與重合.在直線(xiàn)與直線(xiàn)相交關(guān)系中可以進(jìn)一步研究?jī)蓷l直線(xiàn)的夾角問(wèn)題，包括特殊情況：垂直關(guān)系；在兩條直線(xiàn)平行時(shí)會(huì)聯(lián)想到如何求平行線(xiàn)間的距離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線(xiàn)間的距離問(wèn)題. 所以，進(jìn)一步討論點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是理性思維的結(jié)果，是完善知識(shí)體系得需要. 引入中，從學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，通過(guò)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)說(shuō)明為什么學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，強(qiáng)調(diào)理性精神. 2． 點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導(dǎo) P Q l x y O 1）明確并提出問(wèn)題 已知直線(xiàn)l：ax+by+c=0，直線(xiàn)外一點(diǎn)P(x0,y0).其中a、b、c、x0、y0為常數(shù).如何表示點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d? 在解決該問(wèn)題前可以作如下鋪墊： 可以先回顧“什么是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離？”從幾何角度作出距離，并指出點(diǎn)到直線(xiàn)距離其實(shí)是點(diǎn)到直線(xiàn)上任意一點(diǎn)距離的最小值.再指出點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離是一個(gè)確定的值，它可以用x0、y0、a、b、c表示. 2） 推導(dǎo)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式 通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，歸結(jié)為“如何計(jì)算線(xiàn)段|PQ|的長(zhǎng)度？”.因?yàn)橥茖?dǎo)公式的方法有許多種，所以可以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，通過(guò)有效組織，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，尋找問(wèn)題的解決方法. 主要可能有以下幾類(lèi)方法. （1）計(jì)算Q點(diǎn)坐標(biāo). 有下列兩種方法： （i） 利用數(shù)量積，計(jì)算Q點(diǎn)坐標(biāo).具體思路：設(shè)Q（x１,y１），由與直線(xiàn)的一個(gè)方向向量垂直及兩個(gè)條件聯(lián)立方程組，解得x１,y１即可. （ii） 聯(lián)立方程組，計(jì)算兩條直線(xiàn)交點(diǎn)Q的坐標(biāo).具體思路：寫(xiě)出直線(xiàn)PQ的方程，聯(lián)立PQ與l的方程，求解Q點(diǎn)坐標(biāo)(x1,y1). （2）利用向量的數(shù)量積. 因?yàn)閿?shù)量積可以求向量投影的長(zhǎng)度，，所以，其中M是直線(xiàn)l上某一點(diǎn).特別的，，可以歸結(jié)為教材提供的方法. （3）其他方法 學(xué)生還可能想到：利用三角比，利用三角形面積，勾股定理等平面幾何知識(shí)，利用函數(shù)思想求點(diǎn)P到直線(xiàn)上任意一點(diǎn)距離的最小值等. 雖然方法有許多種，但是因?yàn)榻馕鰩缀蔚暮诵乃枷胧抢梅匠萄芯壳€(xiàn)，所以聯(lián)立方程組是基本方法；又因?yàn)橄蛄吭诮馕鰩缀问且粋€(gè)重要的知識(shí)和方法，對(duì)學(xué)生將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間解析幾何有幫助，所以可以選擇聯(lián)立方程組計(jì)算點(diǎn)Q坐標(biāo)與利用數(shù)量積計(jì)算|PQ|長(zhǎng)度這兩種方法具體講解. 以下為兩種方法解題過(guò)程： l 聯(lián)立方程組，利用行列式知識(shí)求解： ， 的方程可以寫(xiě)成：， 所以解方程組：， 得；；. 所以 所以. l 利用向量的數(shù)量積直接求出|PQ|的長(zhǎng)度： 由直線(xiàn)方程，知l的法向量為=（a,b），設(shè)M(x/，y/)是直線(xiàn)l上的一點(diǎn)， 得， 因?yàn)?，所? 又點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，所以ax/+by/+c=0，即ax/+by/= -c.得. 對(duì)上述兩種方法進(jìn)行回顧總結(jié)，并給出結(jié)論：點(diǎn)P(x0,y0)到直線(xiàn)l:ax+by+c=0的距離. 在上述兩種解題方法中，都需要強(qiáng)調(diào)一種整體代換的思想. 3． 公式的應(yīng)用 回到本節(jié)課開(kāi)頭的問(wèn)題：如何推導(dǎo)兩條平行線(xiàn)之間的距離公式. 若直線(xiàn)l1:ax+by+c1=0,l2:ax+by+c2=0,其中a,b,c1,c2為常數(shù)且c1≠c2.如何求直線(xiàn)l1與l2之間的距離？ 這個(gè)問(wèn)題可由學(xué)生獨(dú)立完成，教師引導(dǎo)并主要介紹兩個(gè)方法：: （１）將平行線(xiàn)之間的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線(xiàn)間的距離，利用剛剛推導(dǎo)的點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式. 在直線(xiàn)l上取點(diǎn)，則，又，所以，所以 （２）利用向量數(shù)量積，直接計(jì)算 設(shè)，得，由 ， 又，所以. 4． 小結(jié)與作業(yè) 1)小結(jié) 這節(jié)課主要研究三個(gè)問(wèn)題：(1) 為什么要學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線(xiàn)之間的距離？（2）點(diǎn)到直線(xiàn)之間的距離如何推導(dǎo)；（3）如何求平行線(xiàn)之間的距離. 主要知識(shí)有點(diǎn)到直線(xiàn)之間距離公式及其推導(dǎo)方法與過(guò)程，平行線(xiàn)之間的距離公式及其推導(dǎo)方法與過(guò)程.強(qiáng)調(diào)了方程的方法與向量的思想. 2)作業(yè)： 練習(xí)11.4，1、2、3；習(xí)題11.4，1、3、4、5、6 六． 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 1． 從知識(shí)的角度講，本節(jié)課并沒(méi)有新的概念，完全是利用已經(jīng)掌握的知識(shí)解決問(wèn)題，獲得新的結(jié)論、新的知識(shí).所以這節(jié)課一定意義上是問(wèn)題解決式教學(xué). 2． 因?yàn)閱?wèn)題解決的方法比較多，每種方法都面面俱到，這是不可能的，也是不現(xiàn)實(shí)的.如何選擇成了教學(xué)的關(guān)鍵，這里我們從解析幾何的核心思想與向量方法的重要程度考慮，選擇這兩種方法作為重點(diǎn)講解的方法，同時(shí)也是對(duì)所學(xué)行列式知識(shí)與向量知識(shí)的一個(gè)很好的應(yīng)用.在兩種方法的講解過(guò)程中，要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)整體代換的思想. 3． 在教學(xué)的組織形式上，考慮到方法的多樣性和學(xué)生思維的積極性與創(chuàng)造性，可以考慮充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，由學(xué)生討論并尋找問(wèn)題解決方法.在尋找方法過(guò)程中，可以要求學(xué)生只談想法，不必算出結(jié)果，但要講清方法的來(lái)龍去脈以及解題計(jì)劃，是如何想到這個(gè)方法的？用這個(gè)方法可以算到結(jié)果嗎？在應(yīng)用所給方法過(guò)程中可能會(huì)遇到什么問(wèn)題.具體解題過(guò)程，可以根據(jù)這些解題設(shè)想由學(xué)生課后完成. 4． 平行線(xiàn)之間距離公式的推導(dǎo)是對(duì)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式學(xué)習(xí)效果的鞏固，既應(yīng)用了公式，又可以利用向量的數(shù)量積.但考慮到教學(xué)時(shí)間和學(xué)生接受程度，平行線(xiàn)之間的距離公式可以作為思考題，留作學(xué)生課后思考，為下一節(jié)課作準(zhǔn)備.