汽車設(shè)計(jì) 全系列傳動
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萬向傳動的運(yùn)動和受力分析
一、單十字軸萬向節(jié)傳動
當(dāng)十字軸萬向節(jié)的主動軸與從動軸存在一定夾角α 時(shí),主動軸的角速度ω1與從動軸的角速度ω2之間存在如下關(guān)系
(4-1)
式中,φ1為主動軸轉(zhuǎn)角,定義為萬向節(jié)主動叉所在平面與萬向節(jié)主、從動軸所在平面的夾角。
由于cosα是周期為 2π 的周期函數(shù),所以ω2/ω1,也為同周期的周期函數(shù)。當(dāng)φ1為0、π時(shí),ω2達(dá)最大值ω2max。且為ω1/cosα; 當(dāng)φ1為 π/2、3π/2時(shí), ω2有最小值ω2min。且為ω1 cosα。因此,當(dāng)主動軸以等角速度轉(zhuǎn)動時(shí),從動軸時(shí)快時(shí)慢,此即為普通十字軸萬向節(jié)傳動的不等速性。
十字軸萬向節(jié)傳動的不等速性可用轉(zhuǎn)速不均勻系數(shù) k 來表示
(4-2)
如不計(jì)萬向節(jié)的摩擦損失,主動軸轉(zhuǎn)矩T1和從動軸轉(zhuǎn)矩T2與各自相應(yīng)的角速度有關(guān)系式T1ω1= T2ω2,這樣有
(4-3)
顯然,當(dāng)ω2/ω1最小時(shí),從動軸上的轉(zhuǎn)矩為最大T2max=T1/cosα;當(dāng)ω2/ω1最大時(shí),
從動軸上的轉(zhuǎn)矩為最小T2min=T1cosα。當(dāng)Tl與α一定時(shí),T2在其最大值與最小值之間每一轉(zhuǎn)變化兩次;
具有夾角 α 的十字軸萬向節(jié),僅在主動軸驅(qū)動轉(zhuǎn)矩和從動軸反轉(zhuǎn)矩的作用下是不能平衡的。這是因?yàn)檫@兩個(gè)轉(zhuǎn)矩作用在不同的平面內(nèi),在不計(jì)萬向節(jié)慣性力矩時(shí),它們的矢量互成一角度而不能自行封閉,此時(shí)在萬向節(jié)上必然還作用有另外的力偶矩。從萬向節(jié)叉與十字軸之間的約束關(guān)系分析可知,主動叉對十字軸的作用力偶矩,除主動軸驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Tl,之外,還有作用在主動叉平面的彎曲力偶矩Tl′。同理,從動叉對十字軸也作用有從動軸反轉(zhuǎn)矩T2和作用在從動叉平面的彎曲力偶矩T2′。在這四個(gè)力矩作用下,使十字軸萬向節(jié)得以平衡。
下面僅討論主動叉在兩特殊位置時(shí),附加彎曲力偶矩的大小及變化特點(diǎn)。
當(dāng)主動叉 φl 處于 0 和 π 位置時(shí)(圖4—9a), 由于 Tl 作用在十字軸平面,Tl′必為零;而 T2 的作用平面與十字軸不共平面,必有 T2′ 存在,且矢量 T2′ 垂直于矢量T2;合矢量
T2′+ T2 指向十字軸平面的法線方向,與 Tl 大小相等、方向相反。這樣,從動叉上的附加彎矩T2′= Tl sina。當(dāng)主動叉 φl 處于π/2和3π/2位置時(shí)(圖4—9b),同理可知T2′ =0,主動叉上的附加彎矩Tl′= Tl tana。
分析可知,附加彎矩的大小是在零與上述兩最大值之間變化,其變化周期為 π ,即每一轉(zhuǎn)變化兩次。附加彎矩可引起與萬向節(jié)相連零部件的彎曲振動,可在萬向節(jié)主、從動軸支承上引起周期性變化的徑向載荷,從而激起支承處的振動。因此,為了控制附加彎矩,應(yīng)避免兩軸之間的夾角過大。
二、雙十字軸萬向節(jié)傳動
當(dāng)輸入軸與輸出軸之間存在夾角 α 時(shí),單個(gè)十字軸萬向節(jié)的輸出軸相對于輸入軸是不等速旋轉(zhuǎn)的。為使處于同一平面的輸出軸與輸入軸等速旋轉(zhuǎn),可采用雙萬向節(jié)傳動,但必須保證同傳動軸相連的兩萬向節(jié)叉應(yīng)布置在同一平面內(nèi),且使兩萬向節(jié)夾角 α1 與α2相等(圖4一10)。
在雙萬向節(jié)傳動中,直接與輸入軸和輸出軸相連的萬向節(jié)叉所受的附加彎矩分別由相應(yīng)軸的支承反力平衡。當(dāng)輸入軸與輸出軸平行時(shí)(圖4—10a),直接連接傳動軸的兩萬向節(jié)叉所受的附加彎矩彼此平衡,傳動軸發(fā)生如圖4—10b中雙點(diǎn)劃線所示的彈性彎曲,從而引起傳動軸的彎曲振動。當(dāng)輸入軸與輸出軸相交時(shí)(圖4—10c),傳動軸兩端萬向節(jié)叉上所受的附加彎矩方向相同,不能彼此平衡,傳動軸發(fā)生如圖4—10d中雙點(diǎn)劃線所示的彈性彎曲,從而對兩端的十字軸產(chǎn)生大小相等、方向相反的徑向力。此徑向力作用在滾針軸承碗的底部,并在輸入軸與輸出軸的支承上引起反力。
三、多十字軸萬向節(jié)傳動
多萬向節(jié)傳動的從動叉相對主動叉的轉(zhuǎn)角差 Δφ 的計(jì)算公式與單萬向節(jié)相似,可寫成
(4—4)
式中,αe為多萬向節(jié)傳動的當(dāng)量夾角;θ 為主動叉的初相位角;φ1 為主動軸轉(zhuǎn)角。
式(4—4)表明,多萬向節(jié)傳動輸出軸與輸入軸的運(yùn)動關(guān)系,如同具有夾角 αe 而主動叉具有初相位 θ 的單萬向節(jié)傳動。
假如多萬向節(jié)傳動的各軸軸線均在同一平面,且各傳動軸兩端萬向節(jié)叉平面之間的夾角為 0 或 π/2,則當(dāng)量夾角 αe 為
(4—5)
式中,α1、α2、α3…為各萬向節(jié)的夾角。
式中的正負(fù)號這樣確定:當(dāng)?shù)谝蝗f向節(jié)的主動叉處在各軸軸線所在的平面內(nèi),在其余的萬向節(jié)中,如果其主動叉平面與此平面重合定義為正,與此平面垂直定義為負(fù)。
為使多萬向節(jié)傳動的輸出軸與輸入軸等速旋轉(zhuǎn),應(yīng)使αe =0。
萬向節(jié)傳動輸出軸與輸入軸的轉(zhuǎn)角差會引起動力總成支承和懸架彈性元件的振動,還能引起與輸出軸相連齒輪的沖擊和噪聲及駕駛室內(nèi)的諧振噪聲。因此,在設(shè)計(jì)多萬向節(jié)傳動時(shí),總是希望其當(dāng)量夾角 αe 盡可能小,一般設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使空載和滿載兩種工況下的 αe 不大于3°另外,對多萬向節(jié)傳動輸出軸的角加速度幅值小加以限制。對于轎車,≤350rad/s2;對于貨車,≤600rad/s2。
四、等速萬向節(jié)傳動
在此僅分析目前在轎車上廣泛采用的Birfield型球籠式等速萬向節(jié)的運(yùn)動情況。其等速傳動原理如圖4—7b所示,球形殼的內(nèi)表面有六條凹槽,形成外滾道;星形套外表面有相應(yīng)的六條凹槽,形成內(nèi)滾道。外滾道中心 A 與內(nèi)滾道中心 B 分別位于萬向節(jié)中心 O 的兩邊,且 OA=OB 。另外,鋼球中心 C 到 A、B 兩點(diǎn)的距離也相等,保持架的內(nèi)、外球面也以萬向節(jié)中心為球心,這樣∠COA=∠COB ,即兩軸相交任意交角 α 時(shí),傳力鋼球都位于交角平分面上。此時(shí)鋼球中心到主、從動軸的距離 α 相等,從而保證了從動軸與主動軸以相等的角速度旋轉(zhuǎn)。
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