2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 9.3 拋物線教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 9.3 拋物線教案 理 新人教A版典例精析題型一拋物線定義的運(yùn)用【例1】根據(jù)下列條件,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)拋物線過(guò)點(diǎn)P(2,4);(2)拋物線焦點(diǎn)F在x軸上,直線y3與拋物線交于點(diǎn)A,|AF|5.【解析】(1)設(shè)方程為y2mx或x2ny.將點(diǎn)P坐標(biāo)代入得y28x或x2y.(2)設(shè)A(m,3),所求焦點(diǎn)在x軸上的拋物線為y22px(p0),由定義得5|AF|m|,又(3)22pm,所以p1或9,所求方程為y22x或y218x.【變式訓(xùn)練1】已知P是拋物線y22x上的一點(diǎn),另一點(diǎn)A(a,0) (a0)滿足|PA|d,試求d的最小值.【解析】設(shè)P(x0,y0) (x00),則y2x0,所以d|PA|.因?yàn)閍0,x00,所以當(dāng)0a1時(shí),此時(shí)有x00,dmina;當(dāng)a1時(shí),此時(shí)有x0a1,dmin.題型二直線與拋物線位置討論 【例2】(xx湖北模擬)已知一條曲線C在y軸右側(cè),C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程;(2)是否存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有0?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)設(shè)P(x,y)是曲線C上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)P(x,y)滿足:x1(x0).化簡(jiǎn)得y24x(x0).(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M(m,0)(m0)的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2).設(shè)l的方程為xtym,由得y24ty4m0,16(t2m)0,于是 又(x11,y1),(x21,y2).0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.又x,于是不等式等價(jià)于 y1y2()10y1y2(y1y2)22y1y210.由式,不等式等價(jià)于m26m14t2.對(duì)任意實(shí)數(shù)t,4t2的最小值為0,所以不等式對(duì)于一切t成立等價(jià)于m26m10,即32m32.由此可知,存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有0,且m的取值范圍是(32,32).【變式訓(xùn)練2】已知拋物線y24x的一條弦AB,A(x1,y1),B(x2,y2),AB所在直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則.【解析】y24my8m0,所以.題型三有關(guān)拋物線的綜合問(wèn)題【例3】已知拋物線C:y2x2,直線ykx2交C于A,B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn),過(guò)M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N.(1)求證:拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行; (2)是否存在實(shí)數(shù)k使0?若存在,求k的值;若不存在,說(shuō)明理由.【解析】(1)證明:如圖,設(shè)A(x1,2x),B(x2,2x),把ykx2代入y2x2,得2x2kx20,由韋達(dá)定理得x1x2,x1x21,所以xNxM,所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,).設(shè)拋物線在點(diǎn)N處的切線l的方程為ym(x),將y2x2代入上式,得2x2mx0,因?yàn)橹本€l與拋物線C相切,所以m28()m22mkk2(mk)20,所以mk,即lAB.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使0,則NANB,又因?yàn)镸是AB的中點(diǎn),所以|MN|AB|.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)4(4)2.因?yàn)镸Nx軸,所以|MN|yMyN|2.又|AB|x1x2|.所以,解得k2.即存在k2,使0.【點(diǎn)撥】直線與拋物線的位置關(guān)系,一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系;有關(guān)拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題,要注意弦是否過(guò)焦點(diǎn),若過(guò)拋物線的焦點(diǎn),可直接使用公式|AB|x1x2p,若不過(guò)焦點(diǎn),則必須使用一般弦長(zhǎng)公式.【變式訓(xùn)練3】已知P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓(x3)2y21的切線,切點(diǎn)分別為M、N,則|MN|的最小值是.【解析】.總結(jié)提高1.在拋物線定義中,焦點(diǎn)F不在準(zhǔn)線l上,這是一個(gè)重要的隱含條件,若F在l上,則拋物線退化為一條直線.2.掌握拋物線本身固有的一些性質(zhì):(1)頂點(diǎn)、焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上;(2)準(zhǔn)線垂直于對(duì)稱軸;(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p;(4)過(guò)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦(通徑)長(zhǎng)為2p.3.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式,要掌握拋物線的方程與圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.求拋物線方程時(shí),若由已知條件可知曲線的類型,可采用待定系數(shù)法.4.拋物線的幾何性質(zhì),只要與橢圓、雙曲線加以對(duì)照,很容易把握.但由于拋物線的離心率為1,所以拋物線的焦點(diǎn)有很多重要性質(zhì),而且應(yīng)用廣泛,例如:已知過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有下列性質(zhì):|AB|x1x2p或|AB|(為AB的傾斜角),y1y2p2,x1x2等.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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