2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題四 4.2 數(shù)列求和及其綜合應用能力訓練 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題四 4.2 數(shù)列求和及其綜合應用能力訓練 新人教A版一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.已知等比數(shù)列an的公比q=2,且2a4,a6,48成等差數(shù)列,則an的前8項和為()A.127B.255C.511D.1 0232.(xx浙江東陽5月模擬考試,文7)已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1an=2n(nN*),則S2 015=()A.22 015-1B.21 009-3C.321 007-3D.21 008-33.(xx浙江第一次五校聯(lián)考,文9)設f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù),對任意實數(shù)x,yR,都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(nN*),則數(shù)列an的前n項和Sn的取值范圍是()A.B.C.D.4.各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn,且3Sn=anan+1,則a2k=()A.B.C.D.5.(xx浙江紹興期末)已知數(shù)列an的通項公式an=-n,當a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值時,n的值為()A.7B.8C.9D.106.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f=f(x),f(-2)=-3,若數(shù)列an的前n項和Sn滿足+1,則f(a5)+f(a6)=()A.-3B.-2C.2D.37.對于函數(shù)y=f(x),部分x與y的對應關系如下表:x123456789y745813526數(shù)列xn滿足x1=2,且對任意nN*,點(xn,xn+1)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上,則x1+x2+x3+x4+x2 012+x2 013的值為()A.9 394B.9 380C.9 396D.9 400二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.(xx浙江寧波鄞州5月模擬,文10)已知數(shù)列an滿足an+1=an-an-1(n2),a1=1,a2=3,記Sn=a1+a2+an.則a3=,S2 015=.9.(xx浙江臺州質(zhì)量評估)在等比數(shù)列an中,an0,a1a8,a8=1,若集合A=+,則集合A中元素的個數(shù)為.10.(xx浙江嵊州第二次教學質(zhì)量調(diào)查測試,文14)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,公差為正整數(shù)d.若=1,則d的值為.11.對于數(shù)列an,定義數(shù)列an+1-an為數(shù)列an的“差數(shù)列”,若a1=2,an的“差數(shù)列”的通項為2n,則數(shù)列an的前n項和Sn=.三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12.(本小題滿分14分)(xx福建,文17)等差數(shù)列an中,a2=4,a4+a7=15.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bn=+n,求b1+b2+b3+b10的值.13.(本小題滿分15分)(xx浙江第一次五校聯(lián)考,文29)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足(t-1)Sn=t(an-2)(t為常數(shù),t0且t1).(1)求數(shù)列an的通項公式.(2)設bn=Sn-1,且數(shù)列bn為等比數(shù)列.求t的值;若cn=(-an)log3(-bn),求數(shù)列cn的前n和Tn.14.(本小題滿分16分)(xx浙江重點中學協(xié)作體第二次適應性測試,文20)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足:Sn=t(Sn-an+1)(t為常數(shù),且t0,t1).(1)設bn=+Snan,若數(shù)列bn為等比數(shù)列,求t的值;(2)在滿足條件(1)的情形下,設cn=4an+1,數(shù)列cn的前n項和為Tn,若不等式2n-7對任意的nN*恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案專題能力訓練10數(shù)列求和及其綜合應用1.B解析:2a4,a6,48成等差數(shù)列,2a6=2a4+48,2a1q5=2a1q3+48.又q=2,a1=1,S8=255.2.B解析:依題意a2a1=2.又a1=1,所以a2=2,由an+1an=2n(nN*),得an+2an+1=2n+1,兩式相除得=2,所以數(shù)列a2n-1成首項a1=1,公比為2的等比數(shù)列,數(shù)列a2n成首項a2=2,公比為2的等比數(shù)列,又S2 015包含了1 008個奇數(shù)項和1 007個偶數(shù)項,所以S2 015=a1+a2+a2 015=(a1+a3+a2 015)+(a2+a4+a2 014)=21 009-3.故選B.3.C解析:a1=,an=f(n),f(1)=.又f(x)f(y)=f(x+y),令y=1,則f(x+1)=f(1)f(x)=f(x),an+1=an,數(shù)列an是以為首項,為公比的等比數(shù)列,an=,Sn=1-.4.C解析:當n=1時,3S1=a1a2,3a1=a1a2,a2=3,當n2時,由3Sn=anan+1,可得3Sn-1=an-1an,兩式相減得:3an=an(an+1-an-1),又an0,an+1-an-1=3,a2n是一個以3為首項,3為公差的等差數(shù)列,a2k=a2+a4+a6+a2n=3n+3=,選C.5.C解析:由an=-n0,得n9.25,所以數(shù)列an的前9項都是正數(shù),從第10項起,全部是負數(shù).所以當n=8時,a8a9a10=-0,當n10時,anan+1an+20,所以當a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值時,n的值為9,故選C.6.D解析:因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).因為f=f(x),所以f=-f(-x),所以f(3+x)=f(x),所以f(x)是以3為周期的周期函數(shù).因為+1,即Sn=2an+n,所以Sn-1=2an-1+n-1(n2),-得an=2an-1-1(n2),即an-1=2(an-1-1)(n2).又+1,所以a1=-1.所以數(shù)列an-1是以2為公比的等比數(shù)列,首項為a1-1=-2.所以an-1=-22n-1=-2n,an=-2n+1,所以a5=-25+1=-31,a6=-26+1=-63,所以f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)=f(2)+f(0)=f(2)=-f(-2)=3,故選D.7.A解析:由題意得,x1=2,x2=4,x3=8,x4=2,數(shù)列的周期為3,故x1+x2+x3+x4+x2 012+x2 013=671(x1+x2+x3)=67114=9 394.8.22解析:因為a1=1,a2=3,所以a3=a2-a1=2,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-2,a7=a6-a5=1,所以數(shù)列an是以6為周期的周期數(shù)列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,所以S2 015=a1+a2+a2 015=a1+a2+a3+a4+a5=2.9.15解析:設數(shù)列an的公比為q,依題意,q1,故a1a2a8=1a9a10,故0,0,dn,當n4時,dn+1dn,而d4=,d5=,d4d5,3k,k.- 配套講稿:
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