2019-2020年高一數學 2.1數列的概念與簡單表示法（一）教學案 文（無答案）.doc

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2019-2020年高一數學 2.1數列的概念與簡單表示法（一）教學案 文（無答案） 教學目標： 1.理解數列的概念，認識數列是反映自然規(guī)律的基本數學模型；了解數列的分類 2.探索并掌握數列的幾種簡單表示法，認識數列是特殊的函數； 教學重點：數列的概念、分類、表示法的理解與掌握 教學難點：理解數列與函數的關系 教學過程： 一、 數列概念 觀察下列圖形，每幅圖中小正方形的個數依次是多少？ （1） 每幅圖中小正方形的個數依次為 （三角形數） 猜想：第5幅圖中小正方形的個數是多少？ 按從小到大的順序得到這樣的一列數： （2） 每幅圖中小正方形的個數依次為 正方形數） 猜想：第5幅圖中小正方形的個數是多少？ 按從小到大的順序得到這樣的一列數： （一）數列定義：類似于上兩例，我們把按照一定的順序排成一列的數稱為數列，數列中的每一項稱為這個數列的項。排在第一位的數稱為該數列的第一項，即首相，排在第二位的項叫第二項……排在第n位的項稱為第n項。數列一般寫成： 簡記為。 說明： 1.通常，書寫時為了區(qū)分兩個數列，可以分別記作、； 2.對于給定的數列，其中每一項的數值是確定的，例如前兩個數列中第二項分別為：3，4，可記為=3，=4 3.數列強調排列順序，即數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是兩個不同的數列 （二）數列分類： 項數有限的數列稱有窮數列。例如： ① 0~20之間的質數按照從小到大的順序構成的數列： ② 不超過100的所有正整數按照從小到大的順序構成的數列 項數無限的數列稱無窮數列。例如： 全體正整數按照從小到大的順序構成的數列 1，2，3，4，5，… 從第二項起，每一項都大于前一項的數列稱遞增數列。 即（） 從第二項起，每一項都小于前一項的數列稱遞減數列。 即（） 從第二項起，有些項大于前一項，有些項小于前一項的數列稱擺動數列。例如： 9，2，3，1，5，… （沒有規(guī)律的排列） 2，0，2，0，2，0，… （有規(guī)律的排列） 各項相等的數列稱常數列。例如：6，6，6，6，… 二、 數列與函數的關系 觀察以上數列項數與項之間的對應關系，發(fā)現對于任意項數n（），都有唯一的項與之對應，則該數列為以n為自變量， 為函數值的函數，即= （） 可見，數列為特殊（定義域為）的函數，因此數列也有解析法，列表法，圖像法三種表示方法。 若數列可以用解析法表示，解析式稱為的通項公式 例1．用三種表示法分別表示由正方形數按照從小到大的順序構成的數列，并求出， 解析法： 列表法： 圖像法： 思考：數列圖像與函數圖像有何區(qū)別與聯系？ 區(qū)別： 聯系： 思考：是否所有的數列都有通項公式？ 例3.已知函數，令1，2，3，…，得到怎樣的數列？寫出該數列的通項公式。 小結：數列是特殊的函數； 對于函數，，，，…構成一個確定的數列：； 可以通過研究相應函數的性質來研究數列的性質