2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章章末綜合檢測(cè) 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章章末綜合檢測(cè) 蘇教版選修1-1一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請(qǐng)把答案填在題中橫線上)橢圓1的焦距為6,則k的值為_(kāi)解析:由已知2c6,c3,而c29,20k9或k209,k11或k29.答案:11或29已知雙曲線9y2m2x21(m0)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為,則m_解析:雙曲線9y2m2x21(m0)可化為1,a,b.不妨取頂點(diǎn),一條漸近線為mx3y0,m2925.m4.答案:4在給定橢圓中,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1,則該橢圓的離心率為_(kāi)解析:不妨設(shè)橢圓方程為1(ab0),則有,即,得e.答案:與x24y21有相同的漸近線,且過(guò)M(4,)的雙曲線方程為_(kāi)解析:設(shè)雙曲線方程為x24y2(0),將M(4,)代入方程得4,所以方程為y21.答案:y21已知雙曲線3x2y29,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于_解析:即求離心率,雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程1,可得a,c2,e2.答案:2若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合,則p的值為_(kāi)解析:橢圓1的右焦點(diǎn)為(2,0),而拋物線y22px的焦點(diǎn)為,則2,故p4.答案:4設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn),A是拋物線上一點(diǎn),若4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_解析:F(1,0),設(shè)A,則,由4,解得y02,此時(shí)x01,故A的坐標(biāo)為(1,2)答案:(1,2)設(shè)P是橢圓1上的任意一點(diǎn),又點(diǎn)Q(0,4),則PQ的最大值為_(kāi)解析:設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),則PQ2x2(y4)225(y4)2(4y4),當(dāng)y4時(shí),PQ2最大,此時(shí)PQ最大, 且PQ的最大值為8.答案:8以雙曲線1的右焦點(diǎn)為圓心,且與其漸近線相切的圓的方程是_解析:由題意知圓心坐標(biāo)應(yīng)為(5,0)又因?yàn)辄c(diǎn)(5,0)到漸近線yx的距離為4,所以圓的方程為x2y210x90.答案:x2y210x90橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上,短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形,焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為,則這個(gè)橢圓方程為_(kāi)解析:由題意知,解得,橢圓方程為1或1.答案:1或1已知兩點(diǎn)M(2,0),N(2,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足|0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為_(kāi)解析:由題意知P(x,y),M(2,0),N(2,0),|4,則(x2,y),(x2,y);由|0,得44(x2)0,化簡(jiǎn)整理得y28x.答案:y28x設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若 2 且 1,則點(diǎn)P的軌跡方程是_解析:設(shè)P(x,y),則Q(x,y),又設(shè)A(a,0),B(0,b),則a0,b0.于是(x,yb),(ax,y),由2可得ax,b3y,所以x0,y0.又(a,b),由1可得x23y21(x0,y0)答案:x23y21(x0,y0)橢圓1與曲線1(0k4)的關(guān)系是_(填正確的序號(hào))有相等的焦距,相同的焦點(diǎn);有相等的焦距,不同的焦點(diǎn);有不等的焦距,相同的焦點(diǎn);有不等的焦距,不同的焦點(diǎn);解析:橢圓1的焦點(diǎn)在y軸上,曲線1(0k0,b0且ab)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)下面四個(gè)命題PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線xa上;PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線xb上;PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上;PF1F2的內(nèi)切圓必通過(guò)點(diǎn)(a,0)其中真命題有_(寫(xiě)出所有真命題的代號(hào))解析:設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1、PF2切于點(diǎn)A、B,與F1F2切于點(diǎn)M,則PAPB,F(xiàn)1AF1M,F(xiàn)2BF2M,又點(diǎn)P在雙曲線右支上,所以PF1PF22a,故F1MF2M2a,而F1MF2M2c,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),則由F1MF2M2a,可得(xc)(cx)2a,解得xa,顯然內(nèi)切圓的圓心與點(diǎn)M的連線垂直于x軸,故、正確答案:二、解答題(本大題共6小題,共90分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)(本小題滿分14分)如圖,有一塊拋物線形鋼板,其垂直于對(duì)稱軸的邊界線AB長(zhǎng)為2r,高為4r,計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,以AB為下底,上底CD的端點(diǎn)在拋物線上,記CD2x,梯形面積為S.求面積S,使其為以x為自變量的函數(shù)式,并寫(xiě)出其定義域解:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,則B(r,4r),設(shè)拋物線方程為x22py(p0),點(diǎn)B(r,4r)在拋物線上,r28pr,即p.拋物線方程為x2y.又點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,梯形ABCD的高h(yuǎn)4r.S(2r2x)(xr)(r2x2),其定義域?yàn)閤|0x0,b0),則,解得:.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由(1)知雙曲線的右準(zhǔn)線方程為x,即為拋物線的準(zhǔn)線方程故設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0),則有,故p.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2x.(本小題滿分14分)已知雙曲線1與點(diǎn)M(5,3),F(xiàn)為右焦點(diǎn),試在雙曲線上求一點(diǎn)P,使PMPF最小,并求出這個(gè)最小值解:雙曲線的右焦點(diǎn)F(6,0),離心率e2,右準(zhǔn)線為l:x.作MNl于N,交雙曲線右支于P,連結(jié)FP,則PFePN2PNPNPF.此時(shí)PMPFPMPNMN5為最小在1中,令y3,得x212x2;又x0,取x2.即當(dāng)所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)時(shí),PMPF取最小值.(本小題滿分16分)已知F1、F2是橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)Q(,1)在橢圓上,線段QF2與y軸的交點(diǎn)M滿足0;(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn),且F1PF2,求F1PF2的面積解:(1)由已知,點(diǎn)Q(,1)在橢圓上,有1;又0,M在y軸上,M為QF2的中點(diǎn),c0,c.有a2b22,由,解得b22(b21舍去),a24,故所求橢圓C的方程為1.(2)設(shè)PF1m,PF2n,則SF1PF2mnsinmn.由橢圓的定義知PF1PF22a,即mn4.又由余弦定理得PFPF2PF1PF2cosF1F,即m2n2mn(2)2.由2,得mn,SF1PF2.(本小題滿分16分)一束光線從點(diǎn)F1(1,0)出發(fā),經(jīng)直線l:2xy30上一點(diǎn)P反射后,恰好穿過(guò)點(diǎn)F2(1,0)(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓C的方程解:(1)設(shè)F1關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為F(m,n),則且230,解得m,n,即F,故直線F2F的方程為x7y10.由,解得P.(2)因?yàn)镻F1PF,根據(jù)橢圓定義,得2aPF1PF2PFPF2FF22,所以a.又c1,所以b1.所以橢圓C的方程為y21.(本小題滿分16分)已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方的點(diǎn),A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線方程;(2)過(guò)M作MNFA,垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo);(3)以M為圓心,MB為半徑作圓M,當(dāng)K(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí),討論直線AK與圓M的位置關(guān)系解:(1)拋物線y22px的準(zhǔn)線為x,于是45,p2.拋物線方程為y24x.(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4),由題意得B(0,4),則M(0,2),又F(1,0),kFA;MNFA,kMN,則FA的方程為y(x1),MN的方程為y2x.解方程組,得,N.(3)由題意得,圓M的圓心是點(diǎn)(0,2),半徑為2.當(dāng)m4時(shí),直線AK的方程為x4,此時(shí),直線AK與圓M相離,當(dāng)m4時(shí),直線AK的方程為y(xm),即為4x(4m)y4m0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d,令d2,解得m1.當(dāng)m1時(shí),直線AK與圓M相離;當(dāng)m1時(shí),直線AK與圓M相切;當(dāng)m1時(shí),直線AK與圓M相交- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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