2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、填空題1、(xx江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線過點(diǎn),且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,則的值是 2、(xx江蘇高考)拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)椋ò切蝺?nèi)部與邊界)。若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),則的取值范圍是 。3、(南通、揚(yáng)州、連云港xx高三第二次調(diào)研(淮安三模)在平面直角坐標(biāo)系中,若曲線在(為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線與直線垂直,則實(shí)數(shù)的值為 4、(鹽城市xx高三第三次模擬考試)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),其中,且,則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為 .5、(蘇錫常鎮(zhèn)四市xx高三教學(xué)情況調(diào)研(一)若曲線與曲線在處的兩條切線互相垂直,則實(shí)數(shù)的值為 6、(xx江蘇蘇州高三9月調(diào)研)函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件是 7、(常州市xx高三上期末)曲線在點(diǎn)處的切線方程為 8、(常州市武進(jìn)區(qū)xx高三上學(xué)期期中考試)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且時(shí),則不等式的解集是 9、(南通市xx高三第一次調(diào)研測)在平面直角坐標(biāo)系中,記曲線處的切線為直線.若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為,則的值為 10、(南京市xx高三第三次模擬)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a,b,c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f(x)對任意xR,不等式f(x)f(x)恒成立,則的最大值為 11、曲線在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為 12、(通州高級中學(xué)等五校xx高三12月聯(lián)考)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為13、(南京、鹽城市xx高三第二次模擬(淮安三模)設(shè)函數(shù)f(x)axsinxcosx若函數(shù)f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A,B,使得曲線yf(x)在點(diǎn)A,B處的切線互相垂直,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 14、(新海高級中學(xué)xx高三上學(xué)期中考試)曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為_.15、(江蘇省睢寧縣菁華高級中學(xué)xx高三12月學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù),滿足,則函數(shù)的圖象在處的切線方程為 .二、解答題1、(xx江蘇高考)已知函數(shù), (1)試討論的單調(diào)性, (2)若(實(shí)數(shù)是與無關(guān)的常數(shù)),當(dāng)函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),的取值范圍恰好是,求的值。2、(xx江蘇高考)已知函數(shù)+ ,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)。(1)證明:是R上的偶函數(shù);(2)若關(guān)于x 的不等式m+m1在(0,+)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)已知正數(shù)a滿足:存在x0 1,+),使得(x0 3 +3x0)成立,試比較 與的大小,并證明你的結(jié)論。3、(xx江蘇高考)設(shè)函數(shù),其中為實(shí)數(shù)。(1)若在上是單調(diào)減函數(shù),且在上有最小值,求的取值范圍;(2)若在上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論。4、(xx南京、鹽城市高三二模)已知函數(shù),其中為常數(shù).(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程.(2)若,求證:有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);(3)若為整數(shù),且當(dāng)時(shí),恒成立,求的最大值。5、(蘇錫常鎮(zhèn)四市xx高三教學(xué)情況調(diào)研(二)已知函數(shù),其導(dǎo)數(shù)記為(為自然對數(shù)的底數(shù)) (1)求函數(shù)的極大值; (2)解方程; (3)若存在實(shí)數(shù)使得,求證:6、(泰州市xx高三第二次模擬考試)己知,其中常數(shù) (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證:; (3)求證:7、(鹽城市xx高三第三次模擬考試)設(shè)函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)與在處的切線互相垂直,求的值;(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求的取值范圍;(3)是否存在實(shí)數(shù),使得對任意正實(shí)數(shù)恒成立?若存在,求出滿足條件的實(shí)數(shù);若不存在,請說明理由.8、(蘇州市xx高三上期末)已知函數(shù),其中為自然對數(shù)底數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間;(3)已知,若函數(shù)對任意都成立,求的最大值.9、(泰州市xx高三上期末)已知函數(shù),(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2) 若直線是函數(shù)圖象的切線,求的最小值;(3)當(dāng)時(shí),若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),求證:(取為,取為,取為)10、(無錫市xx高三上期末)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)及的值;(2)求證:對任意實(shí)數(shù),函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).11、(揚(yáng)州市xx高三上期末)已知函數(shù)。(1)若f(x)的圖象與g(x)的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上,且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直,求b和c的值。(2)若ac1,b0,試比較f(x)與g(x)的大小,并說明理由;(3)若bc0,證明:對任意給定的正數(shù)a,總存在正數(shù)m,使得當(dāng)x時(shí),恒有f(x)g(x)成立。12、(xx江蘇百校聯(lián)考一)已知函數(shù)(),其圖像在處的切線方程為函數(shù),()求實(shí)數(shù)、的值;()以函數(shù)圖像上一點(diǎn)為圓心,2為半徑作圓,若圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,求的取值范圍;()求最大的正整數(shù),對于任意的,存在實(shí)數(shù)、滿足,使得參考答案一、填空題1、【答案】【提示】根據(jù)點(diǎn)在曲線上,曲線在點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值等于切線斜率,將帶入得,解得,則2、解:本題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義及線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識。 切線方程為與軸交點(diǎn)為,與軸交點(diǎn)為,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)的取值范圍是yxOy2x1yx3、4、55、6、 7、8、9、-3或410、22 11、12、(0,113、1,114、15、2xy10二、解答題1、解:(1)令得到, 當(dāng)時(shí),恒成立,在定義域內(nèi)單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),時(shí),時(shí),; 當(dāng)時(shí),時(shí),時(shí), ,。 (2)有3個(gè)不同的實(shí)根,顯然時(shí)不符。下面討論的情況: 當(dāng)時(shí),應(yīng)有,即(a) 當(dāng)時(shí),應(yīng)有,即 (b) 對于(a):的取值范圍應(yīng)在內(nèi),根據(jù)題意,有,符合題意;對于(b):,而時(shí),故,所以 符合題意。綜上,符合題意的。2、(1)x=+=,是R上的偶函數(shù)(2)+2=21 ,m()1,m= ,令= ,= ,x時(shí)單調(diào)減,x時(shí)單調(diào)增,min= ,若關(guān)于x 的不等式m+m1在(0,+)上恒成立,則只要mmin恒成立 ,m 。m (。(3)由題正數(shù)a滿足:存在x0 1,+),使得(x0 3 +3x0)成立。即+(x0 3 +3x0)令=+(x 3 +3x),即min0。-= +3a ,當(dāng)x 1,+)時(shí),0 ,min =e+ -2a0 ,a + 。要比較與的大小,兩邊同時(shí)取以e為底的對數(shù)。只要比較a-1與(e-1)lna的大小。令 = a-1-( e-1)lna ,= 1- ,a + + e-1,a( + )時(shí)y單調(diào)減,a()時(shí)y單調(diào)增,又 + ,當(dāng)a=1時(shí),y=0,當(dāng)a= + 時(shí),y0,當(dāng)a=e時(shí),y=0。a=e-1時(shí),y0。當(dāng) + 時(shí),y0,此時(shí)a-1(e-1)lna ,即。當(dāng)a=e時(shí)y0,此時(shí)a-1(e-1)lna ,即。當(dāng)ae時(shí)y0,此時(shí)a-1(e-1)lna ,即3、(1)解:由即對恒成立,而由知1 由令則當(dāng)時(shí)0,當(dāng)時(shí)0,在上有最小值1 綜上所述:的取值范圍為(2)證明:在上是單調(diào)增函數(shù)即對恒成立,而當(dāng)時(shí), 分三種情況:()當(dāng)時(shí), 0 f(x)在上為單調(diào)增函數(shù) f(x)存在唯一零點(diǎn)()當(dāng)0時(shí),0 f(x)在上為單調(diào)增函數(shù)0且0f(x)存在唯一零點(diǎn)()當(dāng)0時(shí),令得當(dāng)0時(shí),0;時(shí),0為最大值點(diǎn),最大值為當(dāng)時(shí),有唯一零點(diǎn)當(dāng)0時(shí),0,有兩個(gè)零點(diǎn)實(shí)際上,對于0,由于0,0且函數(shù)在上的圖像不間斷 函數(shù)在上有存在零點(diǎn)另外,當(dāng),0,故在上單調(diào)增,在只有一個(gè)零點(diǎn)下面考慮在的情況,先證0為此我們要證明:當(dāng)時(shí),設(shè) ,則,再設(shè)當(dāng)1時(shí),-20,在上是單調(diào)增函數(shù)故當(dāng)2時(shí),0從而在上是單調(diào)增函數(shù),進(jìn)而當(dāng)時(shí),0即當(dāng)時(shí),當(dāng)0時(shí),即e時(shí),0又0 且函數(shù)在上的圖像不間斷,函數(shù)在上有存在零點(diǎn),又當(dāng)時(shí),0故在上是單調(diào)減函數(shù)函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)綜合()()()知:當(dāng)時(shí),的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1;當(dāng)0時(shí),的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為24、解:(1)當(dāng)k0時(shí),f(x)1lnx因?yàn)閒 (x),從而f (1)1又f (1)1,所以曲線yf(x)在點(diǎn) (1,f(1)處的切線方程y1x1,即xy0 3分(2)當(dāng)k5時(shí),f(x)lnx4因?yàn)閒 (x),從而當(dāng)x(0,10),f (x)0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(10,)時(shí),f (x)0,f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x10時(shí),f(x)有極小值 5分因f(10)ln1030,f(1)60,所以f(x)在(1,10)之間有一個(gè)零點(diǎn)因?yàn)閒(e4)440,所以f(x)在(10,e4)之間有一個(gè)零點(diǎn)從而f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 8分(3)方法一:由題意知,1+lnx0對x(2,)恒成立,即k對x(2,)恒成立令h(x),則h(x)設(shè)v(x)x2lnx4,則v(x)當(dāng)x(2,)時(shí),v(x)0,所以v(x)在(2,)為增函數(shù)因?yàn)関(8)82ln8442ln80,v(9)52ln90,所以存在x0(8,9),v(x0)0,即x02lnx040 當(dāng)x(2,x0)時(shí),h(x)0,h(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(x0,)時(shí),h(x)0,h(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)xx0時(shí),h(x)的最小值h(x0)因?yàn)閘nx0,所以h(x0)(4,4.5) 故所求的整數(shù)k的最大值為4 16分方法二:由題意知,1+lnx0對x(2,)恒成立f(x)1+lnx,f (x) 當(dāng)2k2,即k1時(shí),f(x)0對x(2,)恒成立,所以f(x)在(2,)上單調(diào)遞增而f(2)1ln20成立,所以滿足要求當(dāng)2k2,即k1時(shí),當(dāng)x(2,2k)時(shí),f (x)0, f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(2k,),f (x)0,f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x2k時(shí),f(x)有最小值f(2k)2ln2kk從而f(x)0在x(2,)恒成立,等價(jià)于2ln2kk0令g(k)2ln2kk,則g(k)0,從而g(k) 在(1,)為減函數(shù)因?yàn)間(4)ln820,g(5)ln1030 ,所以使2ln2kk0成立的最大正整數(shù)k4綜合,知所求的整數(shù)k的最大值為4 16分5、 6、解:函數(shù)的定義域?yàn)?,?)當(dāng)時(shí), 而在上單調(diào)遞增,又,當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞增,所以有極小值,沒有極大值 3分(2)先證明:當(dāng)恒成立時(shí),有 成立若,則顯然成立;若,由得,令,則,令,由得在上單調(diào)遞增,又因?yàn)?,所以在上為?fù),在上為正,因此在上遞減,在上遞增,所以,從而因而函數(shù)若有兩個(gè)零點(diǎn),則,所以,由得,則,所以在上單調(diào)遞增,所以,所以在上單調(diào)遞增,所以,則,所以,由得,則,所以,綜上得 10分(3)由(2)知當(dāng)時(shí),恒成立,所以,即,設(shè),則,當(dāng)時(shí), ,所以在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,所以的最大值為,即,因而,所以,即 16分7、解:(1)當(dāng)時(shí),在處的切線斜率,由,在處的切線斜率,.4分(2)易知函數(shù)的定義域?yàn)?,又,由題意,得的最小值為負(fù),(注:結(jié)合函數(shù)圖象同樣可以得到),(注:結(jié)合消元利用基本不等式也可).9分(3)令,其中則,設(shè)在單調(diào)遞減,在區(qū)間必存在實(shí)根,不妨設(shè)即,可得(*)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,代入(*)式得根據(jù)題意恒成立.又根據(jù)基本不等式,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等式成立所以,.代入(*)式得,即16分(以下解法供參考,請酌情給分)解法2:,其中根據(jù)條件對任意正數(shù)恒成立即對任意正數(shù)恒成立且,解得且,即時(shí)上述條件成立此時(shí).解法3:,其中要使得對任意正數(shù)恒成立,等價(jià)于對任意正數(shù)恒成立,即對任意正數(shù)恒成立,設(shè)函數(shù),則的函數(shù)圖像為開口向上,與正半軸至少有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線,因此,根據(jù)題意,拋物線只能與軸有一個(gè)交點(diǎn),即,所以.8、解:(1)當(dāng)時(shí), 2分函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,即 4分(2),當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;6分當(dāng)時(shí),由得,時(shí),單調(diào)遞減;時(shí),單調(diào)遞增 綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為 9分(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,不可能恒成立; 10分當(dāng)時(shí),此時(shí); 11分當(dāng)時(shí),由函數(shù)對任意都成立,得, 13分, 設(shè), , 由于,令,得,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;時(shí),單調(diào)遞減,即的最大值為,此時(shí) 16分9、解:(1),則,在上單調(diào)遞增,對,都有,即對,都有,故實(shí)數(shù)的取值范圍是 4分(2) 設(shè)切點(diǎn),則切線方程為,即,亦即,令,由題意得,分令,則,當(dāng)時(shí) ,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,故的最小值為 分(3)由題意知,兩式相加得,兩式相減得,即,即, 分不妨令,記,令,則, 在上單調(diào)遞增,則,則,又,即,令,則時(shí),在上單調(diào)遞增,又,則,即分10、11、解: , , 2分依題意:,所以; 4分解: ,時(shí), 5分時(shí),即時(shí),即時(shí),令,則.設(shè),則,當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí), 取得極小值, 且極小值為即恒成立,故在上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時(shí), ,即. 9分綜上,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), 10分證法一:若,由知,當(dāng)時(shí), .即,所以,時(shí),取,即有當(dāng),恒有.若,即,等價(jià)于即令,則.當(dāng)時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞增.取,則,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又即存在,當(dāng)時(shí),恒有. 15分綜上,對任意給定的正數(shù),總存在正數(shù),使得當(dāng),恒有. 16分證法二:設(shè),則,當(dāng)時(shí),單調(diào)減,當(dāng)時(shí),單調(diào)增,故在上有最小值, 12分若,則在上恒成立,即當(dāng)時(shí),存在,使當(dāng)時(shí),恒有;若,存在,使當(dāng)時(shí),恒有;若,同證明一的, 15分綜上可得,對任意給定的正數(shù),總存在,當(dāng)時(shí),恒有. 16分2、解: () 當(dāng)時(shí),故,解得3分()問題即為圓與以為圓心1為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn),即兩圓相交設(shè),則,即,必定有解; 6分,故有解,須,又,從而 8分()顯然在區(qū)間上為減函數(shù),于是,若,則對任意,有當(dāng)時(shí),令,則令,則,故在上為增函數(shù),又,因此存在唯一正實(shí)數(shù),使故當(dāng)時(shí),為減函數(shù);當(dāng)時(shí),為增函數(shù),因此在有最小值,又,化簡得, 13分下面證明:當(dāng)時(shí),對,有當(dāng)時(shí),令,則,故在上為減函數(shù),于是同時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),結(jié)合函數(shù)的圖像可知,對任意的正數(shù),存在實(shí)數(shù)、滿足,使得綜上所述,正整數(shù)的最大值為3 16分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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