2017粵教版高中物理選修3-32.9《習題課理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的應用》word導學案.docx
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學案9習題課:理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的應用目標定位1.掌握理想氣體狀態(tài)方程,并能利用它分析解決實際問題.2.會巧妙地選擇研究對象,使變質量問題轉化為一定質量的氣體問題.3.理解液柱移動問題的分析方法一、變質量問題分析變質量問題時,可以通過巧妙選擇合適的研究對象,使這類問題轉化為定質量的氣體問題,從而用氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程解決以常見的兩類問題舉例說明:1打氣問題向球、輪胎中充氣是一個典型的氣體變質量的問題只要選擇球內原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象,就可以把充氣過程中的氣體質量變化的問題轉化為定質量的氣體狀態(tài)變化問題2抽氣問題從容器內抽氣的過程中,容器內的氣體質量不斷減小,這屬于變質量問題分析時,將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象,質量不變,故抽氣過程可看作是氣體膨脹的過程例1氧氣瓶的容積是40L,其中氧氣的壓強是130atm,規(guī)定瓶內氧氣壓強降到10atm時就要重新充氧有一個車間,每天需要用1atm的氧氣400L,這瓶氧氣能用幾天?假定溫度不變答案12天解析用如圖所示的方框圖表示思路由V1V2:p1V1p2V2,V2 L520 L,由(V2V1)V3:p2(V2V1)p3V3,V3 L4 800 L,則12天二、液柱移動問題液柱移動問題常使用假設推理法:根據題設條件,假設液柱不動,運用相應的物理規(guī)律及有關知識進行嚴謹的推理,得出正確的答案常用推論有兩個:(1)查理定律的分比形式:或pp.(2)蓋呂薩克定律的分比形式:或VV.例2兩個容器A、B,用截面均勻的水平細玻璃管連通,如圖1所示,A、B所裝氣體的溫度分別為17和27,水銀柱在管中央平衡,如果兩邊溫度都升高10,則水銀柱將 ()圖1A向右移動B向左移動C不動D條件不足,不能確定答案A解析假設水銀柱不動,A、B氣體都做等容變化:由pp知p,因為TATB,所以pApB,所以水銀柱向右移動三、理想氣體狀態(tài)方程問題設計如圖2所示,一定質量的某種理想氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)B經歷了一個等溫過程,又從狀態(tài)B到狀態(tài)C經歷了一個等容過程,請推導狀態(tài)A的三個參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個參量pC、VC、TC之間的關系圖2答案從AB為等溫變化過程,根據玻意耳定律可得pAVApBVB從BC為等容變化過程,根據查理定律可得由題意可知:TATBVBVC聯立可得.要點提煉1理想氣體的狀態(tài)方程一定質量的某種理想氣體,由初狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到末狀態(tài)(p2、V2、T2)時,各量滿足:.2氣體的三個實驗定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例(1)當T1T2時,p1V1p2V2(玻意耳定律)(2)當V1V2時,(查理定律)(3)當p1p2時,(蓋呂薩克定律)3應用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路(1)確定研究對象(某一部分氣體),明確氣體所處系統(tǒng)的力學狀態(tài)(是否具有加速度)(2)弄清氣體狀態(tài)的變化過程(3)確定氣體的初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量,并注意單位的統(tǒng)一(4)根據題意,選用適當的氣體狀態(tài)方程求解(5)分析討論所得結果的合理性及其物理意義例3如圖3所示,粗細均勻一端封閉一端開口的U形玻璃管,當t131,大氣壓強p076cmHg時,兩管水銀面相平,這時左管被封閉的氣柱長L18cm,則當溫度t2是多少時,左管氣柱L2為9cm?解析初狀態(tài):p1p076cmHg,圖3V1L1S8cmS,T1304K;末狀態(tài):p2p02cmHg78cmHg,V2L2S9cmS,T2?根據理想氣體狀態(tài)方程代入數據得:解得:T2351K,則t2(351273) 78.答案78例4如圖4甲所示,一導熱性能良好、內壁光滑的氣缸水平放置,橫截面積為S2103m2、質量為m4kg、厚度不計的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分理想氣體,此時活塞與氣缸底部之間的距離為24cm,在活塞的右側12cm處有一對與氣缸固定連接的卡環(huán),氣體的溫度為300K,大氣壓強p01.0105Pa.現將氣缸豎直放置,如圖乙所示,取g10m/s2.求:圖4(1)活塞與氣缸底部之間的距離;(2)加熱到675K時封閉氣體的壓強解析(1)p1p01105PaT1300K,V124cmSp2p01.2105PaT1T2,V2HS由p1V1p2V2解得H20cm.(2)假設活塞能到達卡環(huán)處,則T3675K,V336cmS由得p31.5105 Pap21.2105 Pa所以活塞到達卡環(huán)處,氣體壓強為1.5105Pa.答案(1)20cm(2)1.5105Pa1(變質量問題)某種噴霧器的貯液筒的總容積為7.5L,如圖5所示,裝入6L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封,與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300cm3、1atm的空氣,設整個過程溫度保持不變,求:(1)要使貯液筒中空氣的壓強達到4atm,打氣筒應打壓幾次?圖5(2)在貯液筒中空氣的壓強達到4atm時,打開噴嘴使其噴霧,直到內外氣體壓強相等,這時筒內還剩多少藥液?答案(1)15(2)1.5L解析(1)設每打一次氣,貯液筒內增加的壓強為p由玻意耳定律得:1atm300cm31.5103cm3p,p0.2atm需打氣次數n15(2)設停止噴霧時貯液筒內氣體體積為V由玻意耳定律得:4atm1.5L1atmVV6L故還剩藥液7.5L6L1.5L.2(液柱移動問題)如圖6所示,兩端封閉、粗細均勻、豎直放置的玻璃管內,有一長為h的水銀柱,將管內氣體分為兩部分已知l22l1.若使兩部分氣體同時升高相同的溫度,管內水銀柱將如何移動?(原來溫度相同)答案向上移動圖6解析(1)假設法假設升溫后水銀柱不動,兩部分氣體都做等容變化,分別對兩部分氣體應用查理定律:上段:,所以p2p2.p2p2p2p2p2.同理,下段:p1p1.又因為T2T1,T1T2,p1p2hcmHgp2,所以p1p2,即水銀柱向上移動(2)圖象法在同一pT圖象上畫出兩段氣柱的等容線,如圖所示因在溫度相同時,p1p2,得氣柱l1等容線的斜率較大當兩氣柱升高相同的溫度T時,其壓強的增量p1p2,所以水銀柱向上移動3(理想氣體狀態(tài)方程)鋼筒內裝有3kg氣體,溫度是23,壓強為4atm,如果用掉1kg后溫度升高到27,求筒內氣體壓強答案3.2atm解析將筒內氣體看作理想氣體,以2kg氣體為研究對象,設鋼筒的容積為V,初狀態(tài):p14atm,V1,T1250K,末狀態(tài):V2V,T2300K,由理想氣體狀態(tài)方程得:,筒內壓強:p2atm3.2atm.4(理想氣體狀態(tài)方程的綜合應用)如圖7所示,一氣缸豎直放置,橫截面積S50cm2、質量m10kg的活塞將一定質量的氣體封閉在缸內,氣體柱長h015cm,活塞用銷子銷住,缸內氣體的壓強p12.4105Pa,溫度177.現拔去活塞銷s(不漏氣),不計活塞與氣缸壁的摩擦當活塞速度達到最大時,缸內氣體的溫度為57,外界大氣壓為1.0105Pa.求:此時氣體柱的長度h.圖7答案22cm解析當活塞速度達到最大時,活塞受力平衡p2p0(1.0105) Pa1.2105 Pa根據理想氣體狀態(tài)方程:解得h22 cm.題組一飽和蒸汽與飽和汽壓1空氣壓縮機的儲氣罐中儲有1.0atm的空氣6.0L,現再充入1.0atm的空氣9.0L設充氣過程為等溫過程,則充氣后儲氣罐中氣體壓強為()A2.5atmB2.0atmC1.5atmD1.0atm答案A解析初狀態(tài):p11.0atm,V1(6.09.0) L15.0L末狀態(tài):p2,V26.0L根據玻意耳定律p1V1p2V2得p2,代入數據得p22.5atm,故A項正確,B、C、D項均錯2某自行車輪胎的容積為V,里面已有壓強為p0的空氣,現在要使輪胎內的氣壓增大到p,設充氣過程為等溫過程,空氣可看作理想氣體,輪胎容積保持不變,則還要向輪胎充入溫度相同、壓強也是p0的空氣的體積為()A.VB.VC(1)VD(1)V答案C解析取充入空氣后的輪胎內的空氣為研究對象,設充入空氣的體積為V,則初態(tài)p1p0,V1VV;末態(tài)p2p,V2V,由玻意耳定律可得:p0(VV)pV,解得:V(1)V,故選項C正確3容積為20L的鋼瓶內,貯有壓強為1.5107Pa的氧氣打開鋼瓶的閥門,將氧氣分裝到容積為5L的氧氣袋中(袋都是真空的),充氣后的鋼瓶和氧氣袋中氧氣的壓強都是1.0106Pa,設充氣過程不漏氣,環(huán)境溫度不變,則這瓶氧氣最多可分裝 ()A60袋B56袋C50袋D40袋答案B解析設可分裝n袋,取全部氣體研究,據玻意耳定律有:p1Vp2Vnp2V015107 Pa20 L1.0106 Pa20 Ln1.0106 Pa5 L,解得n56,B選項正確4容積為5103m3的容器內盛有理想氣體,若用最大容積為0.1103m3的活塞抽氣筒抽氣,在溫度不變的情況下抽氣10次,容器內剩余氣體的壓強是最初壓強的多少倍?答案0.82解析本題是一道變質量問題,我們必須轉化成質量一定的問題因為每次抽出的氣體壓強不一樣,但可把抽氣等效成容器與真空的抽氣筒相通,所以每次抽氣可視為質量一定的氣體體積增大V.設容器中原有氣體的壓強為p0,體積為V0,抽氣筒容積為V.第一次抽氣:p0V0p1(V0V),第二次抽氣:p1V0p2(V0V),第三次抽氣:p2V0p3(V0V),第十次抽氣:p9V0p10(V0V),各式相乘可得p10()10p0.所以()10()100.82.題組二液柱移動問題5.兩端封閉、內徑均勻的直玻璃管水平放置,如圖1所示V左p左,即右側壓強降低得比左側多,故水銀柱向右移動,選項C正確6.如圖2所示,玻璃管內封閉了一段氣體,氣柱長度為l,管內外水銀面高度差為h,若溫度保持不變,把玻璃管稍向上提起一段距離,則 ()Ah、l均變大Bh、l均變小Ch變大,l變小圖2Dh變小,l變大答案A題組三理想氣體狀態(tài)方程7一定質量的理想氣體,在某一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p1、V1、T1,在另一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p2、V2、T2,下列關系正確的是()Ap1p2,V12V2,T1T2Bp1p2,V1V2,T12T2Cp12p2,V12V2,T12T2Dp12p2,V1V2,T12T2答案D解析由理想氣體狀態(tài)方程可判斷,只有D項正確8一定質量的理想氣體,初始狀態(tài)為p、V、T.經過一系列狀態(tài)變化后,壓強仍為p,則下列過程中可以實現的是()A先等溫膨脹,再等容降溫B先等溫壓縮,再等容降溫C先等容升溫,再等溫壓縮D先等容降溫,再等溫壓縮答案BD解析質量一定的理想氣體狀態(tài)無論怎樣變化,其pV/T的值都不改變A項中,T不變,V增大,則壓強p減??;之后V不變,T降低,則壓強p減??;壓強降了再降,不可能回到初態(tài)壓強,A項不可能實現B項中,T不變,V減小,則壓強p增大;之后V不變,T降低,則壓強p減??;壓強先增后減,可能會回到初態(tài)壓強,即B項正確C項中,V不變,T升高,則壓強p增大;之后T不變,V減小,則壓強p增大;壓強增了再增,末態(tài)壓強必大于初態(tài)壓強,C項不可能實現D項中,V不變,T降低,則p減??;之后T不變,V減小,則壓強p增大;壓強先減后增,末態(tài)壓強可能等于初態(tài)壓強,D項正確9.一定質量的理想氣體,經歷了如圖3所示的狀態(tài)變化123過程,則三個狀態(tài)的溫度之比是()A135B365C321圖3D563答案B解析由C得T1T2T3365,故選項B正確10用銷釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分,其容積之比VAVB21,如圖4所示,起初A中有溫度為127、壓強為1.8105Pa的空氣,B中有溫度為27、壓強為1.2105Pa的空氣,拔去銷釘,使活塞可以無摩擦地移動但不漏氣,由于容器壁緩慢導熱,最后兩部分空氣都變成室溫27,活塞也停住,求最后A、B中氣體的壓強圖4答案都為1.3105Pa解析對A空氣,初態(tài):pA1.8105Pa,VA?,TA400K.末態(tài):pA?,VA?,TA300K,由理想氣體狀態(tài)方程得:對B空氣,初態(tài):pB1.2105Pa,VB?,TB300K.末態(tài):pB?,VB?,TB300K.由理想氣體狀態(tài)方程得:又VAVBVAVB,VAVB21,pApB,聯立以上各式得pApB1.3105Pa.題組四理想氣體狀態(tài)方程的綜合應用11.如圖5所示,豎直放置在水平面上的氣缸,其缸體質量M10kg,活塞質量m5kg,橫截面積S2103m2,活塞上部的氣缸里封閉一部分理想氣體,下部有氣孔a與外界相通,大氣壓強p01.0105Pa,活塞的下端與勁度系數k2103N/m的彈簧相連當氣缸內氣體溫度為127 時,彈簧的彈力恰好為零,此時缸內氣柱長為L20 cm.求當缸內氣體溫度升高到多少時,氣缸對地面的壓力為零(g取10 m/s2,活塞不漏氣且與氣缸壁無摩擦)圖5答案827解析缸內氣體初態(tài):V1LS20S,p1p07.5104Pa,T1(273127) K400K.末態(tài):p2p01.5105Pa.氣缸和活塞整體受力平衡:kx(mM)g,則x0.075m7.5cm.缸內氣體體積V2(Lx)S27.5S,對缸內氣體根據理想氣體狀態(tài)方程有,即,解得:T21100K,即t82712如圖6甲所示,水平放置的氣缸內壁光滑,活塞厚度不計,在A、B兩處設有限制裝置,使活塞只能在A、B之間運動,B左面氣缸的容積為V0,A、B之間的容積為0.1V0.開始時活塞在B處,缸內氣體的壓強為0.9p0(p0為大氣壓強),溫度為297K,現緩慢加熱氣缸內的氣體,直至達到399.3K求:甲乙圖6(1)活塞剛離開B處時的溫度TB;(2)缸內氣體最后的壓強p;(3)在圖乙中畫出整個過程的pV圖象答案(1)330K(2)1.1p0(3)見解析圖解析 (1)氣缸內的氣體初態(tài)時p10.9p0,V1V0,T1297K當活塞剛離開B處時,氣體的狀態(tài)參量p2p0,V2V0,T2TB.根據,得,所以TB330K.(2)隨著溫度不斷升高,活塞最后停在A處,此時氣體的狀態(tài)參量p4p,V41.1V0,T4399.3K根據,得,解得p1.1p0.(3)隨著溫度的升高,當活塞恰好停在A處時,氣體的狀態(tài)參量p3p0,V31.1V0,T3TA,由得,解得TA363K綜上可知,氣體在溫度由297K升高到330K過程中,氣體做等容變化;由330K升高到363K過程中,氣體做等壓變化;由363K升高到399.3K過程中,氣體做等容變化故整個過程的pV圖象如圖所示- 配套講稿:
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