地礦雙語學校2016-2017學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc
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2016-2017學年河南省洛陽市地礦雙語學校八年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分,滿分24分)1點A(3,4)關于y軸對稱的點的坐標為()A(3,4)B(3,4)C(3,4)D(3,4)2下列運算正確的是()Aa2a3=a6B(a2)3=a5C2a+3a=5aDa3a=a23等腰三角形中有一個角是40,則另外兩個角的度數(shù)是()A70,70B40,100C70,40D70,70或40,1004如圖,O是ABC的兩條垂直平分線的交點,BAC=70,則BOC=()A120B125C130D1405若m=36,n=43,則1224的值(用含m、n的式子表示)為()AmnBm18n21Cm2n4Dm4n86如圖:直線a,b,c表示三條相互交叉而建的公路,現(xiàn)在要建立一個貨物中轉站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有()A1個B2個C3個D4個7如圖,在平面直角坐標系中,點A(4,3),點P在x軸上,若以P,O,A為頂點的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點P共有()A2個B3個C4個D5個8如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ以下五個結論:AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP; AOB=60其中正確的結論的個數(shù)是()A2個B3個C4個D5個二、填空題(每小題3分,滿分21分)9計算:()2013()201410如圖所示,一個角60的三角形紙片,剪去這個60角后,得到一個四邊形,則1+2=11已知如圖,AD=BC,要得到ABDCDB,可以添加角的條件:=12一個多邊形的內角和是外角和2倍,則這個多邊形的對角線有條13如圖,在RtABC中,ACB=90,A=30,CDAB于D點,若BD=1,則AD=14如圖,等邊ABC的邊長為1cm,D、E分別是AB、AC上的點,將ADE沿直線DE折疊,點A落在點A處,且點A在ABC外部,則陰影部分圖形的周長為cm15如圖,在四邊形ABCD中,B=C=90,DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點有下列結論:AMD=90;M為BC的中點;AB+CD=AD;SADM=S梯形ABCD;M到AD的距離等于BC的一半其中正確的結論是三、解答題(共75分)16如圖:線段AB與直線EF不相交,在直線EF上求作一點C,使ABC周長最短(不要求寫作法,但請保留作圖痕跡)17已知5m=a,25n=b,求:53m+6n的值 (用a,b表示)18如圖,ABC是等邊三角形,D是BC邊的中點,點E在AC的延長線上,且CDE=30若AD=5,求DE的長19如圖,已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(2,3)、B(6,0)、C(1,0)(1)將ABC沿y軸翻折,則翻折后點A的對應點的坐標是(2)若DBC與ABC全等,請畫出符合條件的DBC(點D與點A重合除外),并直接寫出點D的坐標20已知:如圖,AB=AD,AC=AE,1=2,求證:DEB=121如圖,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E(1)求證:ABD是等腰三角形;(2)若A=40,求DBC的度數(shù);(3)若AE=6,CBD的周長為20,求ABC的周長22如圖,AOB=30,OC平分AOB,CDOA于D,CEAO交OB于E OE=20cm,求CD的長23如圖,在等腰RtABC中,ACB=90,AC=CB,F(xiàn)是AB邊上的中點,點D、E分別在AC、BC邊上運動,且始終保持AD=CE連接DE、DF、EF(1)求證:ADFCEF;(2)試證明DFE是等腰直角三角形24ABC是等邊三角形,D是三角形外一動點,滿足ADB=60(1)如圖,當D點在AC的垂直平分線上時,求證:DA+DC=DB;(2)如圖,當D點不在AC的垂直平分線上時,(1)中的結論是否仍然成立?請說明理由2016-2017學年河南省洛陽市地礦雙語學校八年級(上)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,滿分24分)1點A(3,4)關于y軸對稱的點的坐標為()A(3,4)B(3,4)C(3,4)D(3,4)【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】兩點關于y軸對稱,則縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)【解答】解:點A(3,4)關于y軸對稱的點的橫坐標為3,縱坐標為4,點A(3,4)關于y軸對稱的點的坐標為(3,4),故選B2下列運算正確的是()Aa2a3=a6B(a2)3=a5C2a+3a=5aDa3a=a2【考點】冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及合并同類項法則進行計算【解答】解:A、應為a2a3=a2+3=a5,故本選項錯誤;B、應為(a2)3=a6,故本選項錯誤;C、2a+3a=5a,正確;D、a3與a不是同類項,不能合并,故本選項錯誤故選C3等腰三角形中有一個角是40,則另外兩個角的度數(shù)是()A70,70B40,100C70,40D70,70或40,100【考點】等腰三角形的性質【分析】由等腰三角形的一個角是40度,可以分為若40的角是頂角與若40的角是底角去分析求解,小心別漏解【解答】解:若40的角是頂角,則底角為: =70,此時另外兩個角的度數(shù)是70,70;若40的角是底角,則另一底角為40,頂角為:1804040=100,此時另外兩個角的度數(shù)是100,40另外兩個角的度數(shù)是:70、70或40、100故選D4如圖,O是ABC的兩條垂直平分線的交點,BAC=70,則BOC=()A120B125C130D140【考點】線段垂直平分線的性質【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質,OA=OB=OC根據(jù)等腰三角形性質和三角形內角和定理,先求出OBC+OCB,再求BOC【解答】解:O是ABC的兩條垂直平分線的交點,OA=OB=OC,OAB=OBA,OAC=OCA,OBC=OCBBAC=70,OBA+OCA=70,OBC+OCB=40BOC=18040=140故選D5若m=36,n=43,則1224的值(用含m、n的式子表示)為()AmnBm18n21Cm2n4Dm4n8【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】利用冪的乘方與積的乘方運算法則變形,即可得到結果【解答】解:m=36,n=43,m4=(36)4=324,n8=(43)8=424,則1224=(34)24=324424=m4n8故選D6如圖:直線a,b,c表示三條相互交叉而建的公路,現(xiàn)在要建立一個貨物中轉站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有()A1個B2個C3個D4個【考點】角平分線的性質【分析】由三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等,可得三角形內角平分線的交點滿足條件;然后利用角平分線的性質,可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等,這樣的點有3個,可得可供選擇的地址有4個【解答】解:ABC內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等,ABC內角平分線的交點滿足條件;如圖:點P是ABC兩條外角平分線的交點,過點P作PEAB,PDBC,PFAC,PE=PF,PF=PD,PE=PF=PD,點P到ABC的三邊的距離相等,ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等,滿足這條件的點有3個;綜上,到三條公路的距離相等的點有4個,可供選擇的地址有4個故選D7如圖,在平面直角坐標系中,點A(4,3),點P在x軸上,若以P,O,A為頂點的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點P共有()A2個B3個C4個D5個【考點】等腰三角形的判定;坐標與圖形性質【分析】分為三種情況:OA=OP,AP=OP,OA=OA,分別畫出即可【解答】解:以O為圓心,以OA為半徑畫弧交x軸于點P和P,此時三角形是等腰三角形,即2個;以A為圓心,以OA為半徑畫弧交x軸于點P(O除外),此時三角形是等腰三角形,即1個;作OA的垂直平分線交x軸于一點P1,則AP=OP,此時三角形是等腰三角形,即1個;2+1+1=4,故答案為48如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ以下五個結論:AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP; AOB=60其中正確的結論的個數(shù)是()A2個B3個C4個D5個【考點】等邊三角形的性質;全等三角形的判定與性質【分析】根據(jù)題意,結合圖形,對選項一一求證,判定正確選項(根據(jù)等邊三角形的性質可證DCB=60,由三角形內角和外角定理可證DPC60,所以DPDE)【解答】解:ABC和DCE均是等邊三角形,點A,C,E在同一條直線上,AC=BC,EC=DC,BCE=ACD=120ACDECBAD=BE,故本選項正確;ACDECBCBQ=CAP,又PCQ=ACB=60,CB=AC,BCQACP,CQ=CP,又PCQ=60,PCQ為等邊三角形,QPC=60=ACB,PQAE,故本選項正確;ACB=DCE=60,BCD=60,ACP=BCQ,AC=BC,DAC=QBC,ACPBCQ(ASA),CP=CQ,AP=BQ,故本選項正確;已知ABC、DCE為正三角形,故DCE=BCA=60DCB=60,又因為DPC=DAC+BCA,BCA=60DPC60,故DP不等于DE,故本選項錯誤;ABC、DCE為正三角形,ACB=DCE=60,AC=BC,DC=EC,ACB+BCD=DCE+BCD,ACD=BCE,ACDBCE(SAS),CAD=CBE,AOB=CAD+CEB=CBE+CEB,ACB=CBE+CEB=60,AOB=60,故本選項正確綜上所述,正確的結論是故選C二、填空題(每小題3分,滿分21分)9計算:()2013()2014【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算公式即可求出答案【解答】解:原式=()2013()2013=()2013=1=,10如圖所示,一個角60的三角形紙片,剪去這個60角后,得到一個四邊形,則1+2=240【考點】多邊形內角與外角;三角形內角和定理【分析】三角形紙片中,剪去其中一個60的角后變成四邊形,則根據(jù)多邊形的內角和等于360度即可求得1+2的度數(shù)【解答】解:根據(jù)三角形的內角和定理得:四邊形除去1,2后的兩角的度數(shù)為18060=120,則根據(jù)四邊形的內角和定理得:1+2=360120=240故答案為:24011已知如圖,AD=BC,要得到ABDCDB,可以添加角的條件:ADB=CBD【考點】全等三角形的判定【分析】可以添加條件:ADB=CBD,再根據(jù)題目條件AD=BC,再加上公共邊BD=DB,可利用SAS證明ABDCDB【解答】解:可添加:ADB=CBD,在ABD和CDB中,ABDCDB(SAS)12一個多邊形的內角和是外角和2倍,則這個多邊形的對角線有9條【考點】多邊形內角與外角;多邊形的對角線【分析】先根據(jù)該多邊形的內角和是外角和2倍,可得出:(n2)180=3602,求出多邊形的邊數(shù)n,再根據(jù)n邊形對角線的總條數(shù)為:,求解即可【解答】解:該多邊形的內角和是外角和2倍,(n2)180=3602,解得:n=6,這個多邊形的對角線的總條數(shù)為: =9故答案為:913如圖,在RtABC中,ACB=90,A=30,CDAB于D點,若BD=1,則AD=3【考點】含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)同角的余角相等求出BCD=A=30,再根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC、AB的長,然后根據(jù)AD=ABBD計算即可得解【解答】解:ACB=90,CDAB,BCD+ACD=90,A+ACD=90,BCD=A=30,BD=1,BC=2BD=2,AB=2BC=22=4,AD=ABBD=41=3故答案為:314如圖,等邊ABC的邊長為1cm,D、E分別是AB、AC上的點,將ADE沿直線DE折疊,點A落在點A處,且點A在ABC外部,則陰影部分圖形的周長為3cm【考點】翻折變換(折疊問題);軸對稱的性質【分析】由題意得AE=AE,AD=AD,故陰影部分的周長可以轉化為三角形ABC的周長【解答】解:將ADE沿直線DE折疊,點A落在點A處,所以AD=AD,AE=AE則陰影部分圖形的周長等于BC+BD+CE+AD+AE,=BC+BD+CE+AD+AE,=BC+AB+AC,=3cm故答案為:315如圖,在四邊形ABCD中,B=C=90,DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點有下列結論:AMD=90;M為BC的中點;AB+CD=AD;SADM=S梯形ABCD;M到AD的距離等于BC的一半其中正確的結論是【考點】梯形;全等三角形的判定與性質;角平分線的性質【分析】作MNAD于N,如圖,根據(jù)角平分線的性質得MB=MN,MN=MC,則根據(jù)“HL”可證明RtMCDRtMND,RtMBARtMNA,則1=2,3=4,再利用平角的定義可得AMD=90,則可對進行判斷;同時利用MB=MN=MC可對進行判斷;根據(jù)全等三角形的性質,利用RtMCDRtMND,RtMBARtMNA得到CD=ND,AB=AN,則可對進行判斷;根據(jù)全等三角形性質得SMCD=SMND,SMBA=SMNA,所以SADM=S梯形ABCD,則可對進行判斷【解答】解:作MNAD于N,如圖,AM和DM分別為DAB與ADC的平分線,而MNAD,MCCD,MBAB,MB=MN,MN=MC,在RtMCD和RtMND中,RtMCDRtMND,1=2,同理可得RtMBARtMNA,3=4,2+4=CMN+BMN=90,即AMD=90,所以正確;MB=MN=MC,MB=MC,所以正確;RtMCDRtMND,RtMBARtMNA,CD=ND,AB=AN,AD=AN+ND=AB+CD,所以正確;RtMCDRtMND,RtMBARtMNA,SMCD=SMND,SMBA=SMNA,SADM=S梯形ABCD,所以錯誤故答案為三、解答題(共75分)16如圖:線段AB與直線EF不相交,在直線EF上求作一點C,使ABC周長最短(不要求寫作法,但請保留作圖痕跡)【考點】作圖復雜作圖【分析】作出A點的對稱點,進而連接AB與EF交于點C,C點既是所求點【解答】解:如圖所示:17已知5m=a,25n=b,求:53m+6n的值 (用a,b表示)【考點】冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法【分析】先將條件中的等式化同底,然后利用同底指數(shù)冪公式進行運算即可【解答】解:由題意可知:25n=(52)n,52n=b,原式=53m56n=(5m)3(52n)3=a3b3,18如圖,ABC是等邊三角形,D是BC邊的中點,點E在AC的延長線上,且CDE=30若AD=5,求DE的長【考點】等邊三角形的性質【分析】利用等腰三角形的性質三線合一,即可得出BAD=DAC=30,進而得出AD=DE,求出答案即可【解答】解:ABC是等邊三角形,D是BC邊的中點,ADBC,BAD=DAC=30,點E在AC的延長線上,且CDE=30,AD=DE,AD=5,DE的長為:519如圖,已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(2,3)、B(6,0)、C(1,0)(1)將ABC沿y軸翻折,則翻折后點A的對應點的坐標是(2,3)(2)若DBC與ABC全等,請畫出符合條件的DBC(點D與點A重合除外),并直接寫出點D的坐標【考點】作圖-軸對稱變換【分析】(1)根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點畫出翻折后的ABC,寫出A點的坐標即可;(2)畫出DBC,并寫出D點坐標即可【解答】解:(1)如圖所示:(2,3);(2)如圖所示;D1(5,3),D2(2,3),D3(5,3)20已知:如圖,AB=AD,AC=AE,1=2,求證:DEB=1【考點】全等三角形的判定與性質【分析】根據(jù)條件可證明ADEABC,所以ADE=ABC,利用對頂角相等可知:ADE+1=ABC+DEB【解答】解:1=2,1+BAE=2+BAE,DAE=BAC,在ADE與ABC中,ADEABC(SAS),ADE=ABC,ADE+1=ABC+DEB,1=DEB,21如圖,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E(1)求證:ABD是等腰三角形;(2)若A=40,求DBC的度數(shù);(3)若AE=6,CBD的周長為20,求ABC的周長【考點】線段垂直平分線的性質;等腰三角形的判定與性質【分析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點的距離相等即可得證;(2)首先利用三角形內角和求得ABC的度數(shù),然后減去ABD的度數(shù)即可得到答案;(3)將ABC的周長轉化為AB+AC+BC的長即可求得【解答】解:(1)證明:AB的垂直平分線MN交AC于點D,DB=DA,ABD是等腰三角形;(2)ABD是等腰三角形,A=40,ABD=A=40,ABC=C=2=70DBC=ABCABD=7040=30;(3)AB的垂直平分線MN交AC于點D,AE=6,AB=2AE=12,CBD的周長為20,AC+BC=20,ABC的周長=AB+AC+BC=12+20=3222如圖,AOB=30,OC平分AOB,CDOA于D,CEAO交OB于E OE=20cm,求CD的長【考點】角平分線的性質;平行線的性質;三角形的外角性質;含30度角的直角三角形【分析】過C作CFOB,垂足為F由平行線的性質易求得ECO=AOC=15OE=CE,F(xiàn)EC=EOC+ECO=30,根據(jù)直角三角形中30的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的性質解可求解【解答】解:過C作CFOB,垂足為FOC平分AOB,CDOA,CF=CD,CEAO,EOC=AOC=15,ECO=AOC=15OE=CE,F(xiàn)EC=EOC+ECO=30CF=CE=10cm,CD=10cm23如圖,在等腰RtABC中,ACB=90,AC=CB,F(xiàn)是AB邊上的中點,點D、E分別在AC、BC邊上運動,且始終保持AD=CE連接DE、DF、EF(1)求證:ADFCEF;(2)試證明DFE是等腰直角三角形【考點】全等三角形的判定與性質;等腰直角三角形【分析】(1)根據(jù)在等腰直角ABC中,ACB=90,AC=BC,利用F是AB中點,A=FCE=ACF=45,即可證明:ADFCEF(2)利用ADFCEF,AFD+DFC=CFE+DFC,和AFC=90即可證明DFE是等腰直角三角形【解答】證明:(1)在等腰直角ABC中,ACB=90,AC=BC,A=B=45,又F是AB中點,ACF=FCB=45,即,A=FCE=ACF=45,且AF=CF,在ADF與CEF中,ADFCEF(SAS);(2)由(1)可知ADFCEF,DF=FE,DFE是等腰三角形,又AFD=CFE,AFD+DFC=CFE+DFC,AFC=DFE,AFC=90,DFE=90,DFE是等腰直角三角形24ABC是等邊三角形,D是三角形外一動點,滿足ADB=60(1)如圖,當D點在AC的垂直平分線上時,求證:DA+DC=DB;(2)如圖,當D點不在AC的垂直平分線上時,(1)中的結論是否仍然成立?請說明理由【考點】線段垂直平分線的性質【分析】(1)由D點在AC的垂直平分線上,可得AD=CD,又由ADB=60,ABC是等邊三角形,可得ABD是含30角的直角三角形,繼而證得結論;(2)首先在DB上截取DE=AD,可證得ADE是等邊三角形,又由ABC是等邊三角形,易證得BAECAD(SAS),繼而證得結論【解答】證明:(1)D點在AC的垂直平分線上,AD=CD,DAC=DCA,ADB=CDB=60,DAC=30,ABC是等邊三角形,BAC=60,BAD=90,ABD=90ADB=30,BD=2AD=AD+CD;(2)成立理由:在DB上截取DE=AD,ADB=60,ADE是等邊三角形,AE=AD,EAD=60,ABC是等邊三角形,AB=AC,BAC=60,BAE=CAD,在BAE和CAD中,BAECAD(SAS),BE=CD,BD=DE+BE=AD+CD2016年12月1日第20頁(共20頁)- 配套講稿:
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- 地礦 雙語學校 2016 2017 學年 年級 期中 數(shù)學試卷 答案 解析
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