2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題12 數(shù)列 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和易錯(cuò)點(diǎn).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題12 數(shù)列 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和易錯(cuò)點(diǎn) 主標(biāo)題：等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和易錯(cuò)點(diǎn) 副標(biāo)題：從考點(diǎn)分析等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和在高考中的易錯(cuò)點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡(jiǎn)潔有效的備考策略。 關(guān)鍵詞：等差數(shù)列，等差數(shù)列前n項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn) 難度：3 重要程度：5 內(nèi)容： 【易錯(cuò)點(diǎn)】 1．對(duì)等差數(shù)列概念的理解 (1)若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列．() (2)等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)的差．() (3)(教材習(xí)題改編)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)．() 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和 (4)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(√) (5)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的．(√) (6)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)．() 3．等差數(shù)列性質(zhì)的活用 (7)在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝20.(√) (8)已知關(guān)于d＞0的等差數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}，{nan}，，{an＋3nd}都是遞增數(shù)列．() 剖析：一點(diǎn)注意　等差數(shù)列概念中的“從第2項(xiàng)起”與“同一個(gè)常數(shù)”的重要性，如(1)、(2)． 等差數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別　一是當(dāng)公差d≠0時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是n的一次函數(shù)，當(dāng)公差d＝0時(shí)，an為常數(shù)，如(3)；二是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是n的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0；三是等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的，如(8)中若an＝3n－12，則滿足已知，但nan＝3n2－12n并非遞增；若an＝n＋1，則滿足已知，但＝1＋是遞減數(shù)列；設(shè)an＝a1＋(n－1)d＝dn＋m，則an＋3nd＝4dn＋m是遞增數(shù)列. 【練習(xí)】 1．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝(　　) A．58　　　　　　　　　 　B．88 C．143 D．176 解析：選B　∵a4＋a8＝16， ∴a6＝8，∴S11＝11a6＝88. 2．已知{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8＝________. 解析：因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，所以a1(a1＋4d)＝(a1＋d)2，解得d＝2a1＝2，所以S8＝64. 答案：64