2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第48課 基本不等式及其應(yīng)用（二）自主學(xué)習(xí).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第48課 基本不等式及其應(yīng)用（二）自主學(xué)習(xí) 1. 基本不等式的應(yīng)用 (1) 研究函數(shù)的性質(zhì); (2) 求解最值問題; (3) 確定參數(shù)的取值范圍; (4) 解決實際問題. 2. 基本不等式的綜合應(yīng)用 三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何中的最值問題. 3. 解不等式的問題的一般步驟 (1) 分析題意; (2) 建立數(shù)學(xué)模型; (3) 解決數(shù)學(xué)問題; (4) 檢驗作答. 1. (必修5P91習(xí)題3改編)函數(shù)y=x+(x≠0)的值域為 . [答案](-∞,-4]∪[4,+∞) [解析]分x>0與x<0兩種情況討論,再結(jié)合基本不等式求解. 2. (必修5P91習(xí)題4改編)已知函數(shù)y=tan θ+,θ∈,那么函數(shù)y的最大值為 . [答案]-2 [解析]因為θ∈,所以sin θ>0,cos θ<0,<0,y=tan θ+=-≤-2,當(dāng)且僅當(dāng)sin θ=-cos θ,即θ=時取等號. 3. (必修5P90例3改編)過定點P(1,2)的直線在x軸與y軸的正半軸上的截距分別為a,b,則ab的最小值為 . [答案]8 [解析]設(shè)直線方程為+=1,則+=1≥2,所以ab≥8,所以ab的最小值為8,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=2,b=4時取等號. 4. (必修5P91習(xí)題3改編)函數(shù)y=的最小值為 . [答案] [解析]y==+,設(shè)t=(t≥2),易知y=t+在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)t=2,即=2,x=0時,ymin=. 5. (必修5P90練習(xí)1改編)已知(m-2)(n-1)=4,且m>2,n>1,那么m+n的最小值是 . [答案]7 [解析]由(m-2)(n-1)=4,得m=+2,所以m+n=+2+n=+(n-1)+3≥2+3=7(當(dāng)且僅當(dāng)n=3時取等號),故m+n的最小值為7.下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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