2019年高考數(shù)學 3.8正弦定理、余弦定理的應用舉例課時提升作業(yè) 理 北師大版.doc
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2019年高考數(shù)學 3.8正弦定理、余弦定理的應用舉例課時提升作業(yè) 理 北師大版 一、選擇題 1.某水庫大壩的外斜坡的坡度為,則坡角α的正弦值為( ) (A) (B) (C) (D) 2.(xx太原模擬)如圖,D,C,B三點在地面同一直線上,DC=a,從C,D兩點測得A點的仰角分別是β,α(α<β),則A點離地面的高度AB等于( ) (A) (B) (C) (D) 3.在△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,若角A,B,C依次成等差數(shù)列,且a=1,b=,則S△ABC等于( ) (A) (B) (C) (D)2 4.(xx咸陽模擬)如圖所示,在山底A處測得山頂B的仰角∠CAB=45,沿傾斜角為30的山坡向山頂走1000米到達S點,又測得山頂仰角∠DSB=75,則山高BC為( ) (A)500m (B)200m (C)1000m (D)1000m 5.如圖,一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15,與貨輪相距20海里,隨后貨輪按北偏西30的方向航行,30分鐘后又測得燈塔在貨輪的東北方向,則貨輪航行的速度為( ) (A)20(+)海里/小時 (B)20(-)海里/小時 (C)20(+)海里/小時 (D)20(-)海里/小時 6.(xx宜春模擬)從某電視塔的正東方向的A處,測得塔頂仰角是60,從電視塔的西偏南30的B處,測得塔頂仰角為45,A,B間距離是35m,則此電視塔的高度是( ) (A)5m (B)10m (C)m (D)35m 二、填空題 7.(xx延安模擬)在△ABC中,A=60,AC=8,S△ABC=4,則BC= . 8.江岸邊有一炮臺高30m,江中有兩條船,船與炮臺底部在同一水面上,由炮臺頂部測得俯角分別為45和60,而且兩條船與炮臺底部連線成30角,則兩條船相距 m. 9.(xx長沙模擬)如圖,一艘船上午9:30在A處測得燈塔S在它的北偏東30方向上,之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行,上午10:00到達B處,且與燈塔S相距8n mile.此船的航速是32n mile/h,則燈塔S對于點B的方向角是 . 三、解答題 10.(xx寶雞模擬)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2b-c)cosA-acosC=0. (1)求角A的大小. (2)求sinB+sinC的取值范圍. (3)若a=,S△ABC=,試判斷△ABC的形狀,并說明理由. 11.如圖,某觀測站C在城A的南偏西20的方向,從城A出發(fā)有一條走向為南偏東40的公路,在C處觀測到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛去,行駛了20km后到達D處,測得C,D兩處的距離為21km,這時此車距離A城多少千米? 12.(能力挑戰(zhàn)題)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海 里/時的航行速度勻速行駛,經過t小時與輪船相遇. (1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少? (2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/時,試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由. 答案解析 1.【思路點撥】坡角的正切值是坡度,故利用此關系可解. 【解析】選B.由tanα=,得sinα=cosα,代入sin2α+cos2α=1,得sinα=. 2.【解析】選A.由已知得∠DAC=β-α, 由正弦定理得,=, 所以AC==, 故AB=ACsinβ=. 3.【思路點撥】由角A,B,C依次成等差數(shù)列可得B,由正弦定理得A,從而得C,再用面積公式求解即可. 【解析】選C.∵角A,B,C依次成等差數(shù)列, ∴A+C=2B,∴B=60. 又a=1,b=,∴=, ∴sinA===. 又∵a
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