2019年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 10.2 雙曲線(xiàn)及其性質(zhì) 理 .doc
《2019年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 10.2 雙曲線(xiàn)及其性質(zhì) 理 .doc》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 10.2 雙曲線(xiàn)及其性質(zhì) 理 .doc(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 10.2 雙曲線(xiàn)及其性質(zhì) 理考點(diǎn)一雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程1.(xx天津,5,5分)已知雙曲線(xiàn)-=1(a0,b0)的一條漸近線(xiàn)平行于直線(xiàn)l:y=2x+10,雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)l上,則雙曲線(xiàn)的方程為()A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1答案A考點(diǎn)二雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)2.(xx課標(biāo),4,5分)已知F為雙曲線(xiàn)C:x2-my2=3m(m0)的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)F到C的一條漸近線(xiàn)的距離為()A. B.3 C.m D.3m答案A3.(xx山東,10,5分)已知ab0,橢圓C1的方程為+=1,雙曲線(xiàn)C2的方程為-=1,C1與C2的離心率之積為,則C2的漸近線(xiàn)方程為()A.xy=0 B.xy=0C.x2y=0 D.2xy=0答案A4.(xx廣東,4,5分)若實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足0k0,b0)的左、右焦點(diǎn),雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=ab,則該雙曲線(xiàn)的離心率為()A. B. C. D.3答案B6.(xx大綱全國(guó),9,5分)已知雙曲線(xiàn)C的離心率為2,焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)A在C上.若|F1A|=2|F2A|,則cosAF2F1=()A. B. C. D.答案A7.(xx北京,11,5分)設(shè)雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2),且與-x2=1具有相同漸近線(xiàn),則C的方程為;漸近線(xiàn)方程為.答案-=1;y=2x8.(xx浙江,16,4分)設(shè)直線(xiàn)x-3y+m=0(m0)與雙曲線(xiàn)-=1(a0,b0)的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)P(m,0)滿(mǎn)足|PA|=|PB|,則該雙曲線(xiàn)的離心率是.答案9.(xx福建,19,13分)已知雙曲線(xiàn)E:-=1(a0,b0)的兩條漸近線(xiàn)分別為l1:y=2x,l2:y=-2x.(1)求雙曲線(xiàn)E的離心率;(2)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)直線(xiàn)l分別交直線(xiàn)l1,l2于A,B兩點(diǎn)(A,B分別在第一、四象限),且OAB的面積恒為8.試探究:是否存在總與直線(xiàn)l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線(xiàn)E?若存在,求出雙曲線(xiàn)E的方程;若不存在,說(shuō)明理由.解析解法一:(1)因?yàn)殡p曲線(xiàn)E的漸近線(xiàn)分別為y=2x,y=-2x,所以=2,所以=2,故c=a,從而雙曲線(xiàn)E的離心率e=.(2)由(1)知,雙曲線(xiàn)E的方程為-=1.設(shè)直線(xiàn)l與x軸相交于點(diǎn)C.當(dāng)lx軸時(shí),若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)E有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則|OC|=a,|AB|=4a,又因?yàn)镺AB的面積為8,所以|OC|AB|=8,因此a4a=8,解得a=2,此時(shí)雙曲線(xiàn)E的方程為-=1.若存在滿(mǎn)足條件的雙曲線(xiàn)E,則E的方程只能為-=1.以下證明:當(dāng)直線(xiàn)l不與x軸垂直時(shí),雙曲線(xiàn)E:-=1也滿(mǎn)足條件.設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+m,依題意,得k2或k-2,則C.記A(x1,y1),B(x2,y2).由得y1=,同理得y2=.由SOAB=|OC|y1-y2|得,=8,即m2=4|4-k2|=4(k2-4).由得(4-k2)x2-2kmx-m2-16=0.因?yàn)?-k20,所以=4k2m2+4(4-k2)(m2+16)=-16(4k2-m2-16),又因?yàn)閙2=4(k2-4),所以=0,即l與雙曲線(xiàn)E有且只有一個(gè)公共點(diǎn).因此,存在總與l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線(xiàn)E,且E的方程為-=1.解法二:(1)同解法一.(2)由(1)知,雙曲線(xiàn)E的方程為-=1.設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=my+t,A(x1,y1),B(x2,y2).依題意得-m.由得y1=,同理得y2=.設(shè)直線(xiàn)l與x軸相交于點(diǎn)C,則C(t,0).由SOAB=|OC|y1-y2|=8,得|t|=8,所以t2=4|1-4m2|=4(1-4m2).由得(4m2-1)y2+8mty+4(t2-a2)=0.因?yàn)?m2-12或k-2.由得(4-k2)x2-2kmx-m2=0,因?yàn)?-k20,所以x1x2=,又因?yàn)镺AB的面積為8,所以|OA|OB|sinAOB=8,又易知sinAOB=,所以=8,化簡(jiǎn)得x1x2=4.所以=4,即m2=4(k2-4).由(1)得雙曲線(xiàn)E的方程為-=1,由得(4-k2)x2-2kmx-m2-4a2=0,因?yàn)?-k20)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A,B分別在C的兩條漸近線(xiàn)上,AFx軸,ABOB,BFOA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;(2)過(guò)C上一點(diǎn)P(x0,y0)(y00)的直線(xiàn)l:-y0y=1與直線(xiàn)AF相交于點(diǎn)M,與直線(xiàn)x=相交于點(diǎn)N.證明:當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí),恒為定值,并求此定值.解析(1)設(shè)F(c,0),因?yàn)閎=1,所以c=,直線(xiàn)OB的方程為y=-x,直線(xiàn)BF的方程為y=(x-c),解得B.又直線(xiàn)OA的方程為y=x,則A,kAB=.又因?yàn)锳BOB,所以=-1,解得a2=3,故雙曲線(xiàn)C的方程為-y2=1.(2)由(1)知a=,則直線(xiàn)l的方程為-y0y=1(y00),即y=.因?yàn)橹本€(xiàn)AF的方程為x=2,所以直線(xiàn)l與AF的交點(diǎn)為M;直線(xiàn)l與直線(xiàn)x=的交點(diǎn)為N,則=.因?yàn)镻(x0,y0)是C上一點(diǎn),則-=1,代入上式得=,所求定值為=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019年高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編 10.2 雙曲線(xiàn)及其性質(zhì) 2019 年高 數(shù)學(xué) 分類(lèi) 匯編 雙曲線(xiàn) 及其 性質(zhì)
鏈接地址:http://ioszen.com/p-3213810.html