(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 第31練 幾何證明選講、不等式選講課件 理.ppt
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第三篇附加題專項練,力保選做拿滿分,第31練幾何證明選講、不等式選講,明晰考情1.命題角度:三角形及相似三角形的判定與性質(zhì);圓的相交弦定理,切割線定理;圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定;含絕對值的不等式解法、不等式證明的基本方法、利用不等式性質(zhì)求最值以及幾個重要不等式的應(yīng)用.2.題目難度:中檔難度.,核心考點突破練,欄目索引,高考押題沖刺練,考點一三角形相似的判定及應(yīng)用,方法技巧證明三角形相似可以結(jié)合圓的某些性質(zhì)、定理,要注意等量的代換.,核心考點突破練,1.(2016江蘇)如圖,在ABC中,已知ABC90,BDAC,D為垂足,E是BC的中點,求證:EDCABD.,證明,證明在ADB和ABC中,因為ABC90,BDAC,A為公共角,所以ADBABC,所以ABDC.在RtBDC中,因為E是斜邊BC的中點,所以EDEC,從而EDCC,所以EDCABD.,證明,2.(2017江蘇)如圖,AB為半圓O的直徑,直線PC切半圓O于點C,APPC,P為垂足.(1)求證:PACCAB;證明因為PC切半圓O于點C,所以PCACBA.因為AB為半圓O的直徑,所以ACB90.因為APPC,所以APC90,因此PACCAB.,證明,(2)求證:AC2APAB.,證明由(1)知,APCACB,,即AC2APAB.,證明,3.(2018蘇州模擬)如圖,AB,AC與圓O分別切于點B,C,點P為圓O上異于點B,C的任意一點,PDAB于點D,PEAC于點E,PFBC于點F.求證:PF2PDPE.,證明連結(jié)PB,PC,因為PCF,PBD分別為圓弧BP上的圓周角和弦切角,所以PCFPBD.因為PDBD,PFFC,所以PDBPFC,,同理,PBFPCE,又PEEC,PFFB,,證明,4.如圖,AB,AC是O的切線,ADE是O的割線,求證:BECDBDCE.,證明因為AB是O的切線,所以ABDAEB.又因為BADEAB,所以BADEAB,,因為AB,AC是O的切線,所以ABAC.,即BECDBDCE.,考點二圓有關(guān)定理、性質(zhì)的應(yīng)用,方法技巧和圓有關(guān)的計算證明問題,要靈活運用圓和三角形的性質(zhì),以目標(biāo)為導(dǎo)向,根據(jù)需要找角、線段長度的關(guān)系,適時進(jìn)行等量代換.,證明,5.(2018江蘇)如圖,圓O的半徑為2,AB為圓O的直徑,P為AB延長線上一點,過P作圓O的切線,切點為C.若PC,求BC的長.,證明如圖,連結(jié)OC.因為PC與圓O相切,所以O(shè)CPC.,又因為OB2,從而B為RtOCP斜邊的中點,所以BC2.,6.(2018南京模擬)如圖,CD是圓O的切線,切點為D,CA是過圓心O的割線且交圓O于點B,DADC,求證:CA3CB.,證明,證明如圖,連結(jié)OD,因為DADC,所以DAOC.在圓O中,AODO,所以DAOADO,所以DOC2DAO2C.因為CD為圓O的切線,所以O(shè)DC90,從而DOCC90,即2CC90,故C30,所以O(shè)C2OD2OB,所以CBOB,所以CA3CB.,7.(2018蘇州模擬)如圖,圓O的直徑AB4,C為圓周上一點,BC2,過C作圓O的切線l,過點A作l的垂線AD,AD分別與直線l和圓O交于點D,E,求線段AE的長.,解在RtABC中,因為AB4,BC2,所以ABC60.因為l為過點C的切線,所以DCAABC60.因為ADDC,所以DAC30.連結(jié)OE,在AOE中,因為EAODACCAB60,且OEOA,,解答,8.如圖,AB切O于點B,直線AO交O于D,E兩點,BCDE,垂足為C.(1)證明:CBDDBA;,證明因為DE為O的直徑,所以BEDEDB90,又BCDE,所以CBDEDB90,從而CBDBED.又AB切O于點B,所以DBABED,所以CBDDBA,,證明,解答,解由(1)知BD平分CBA,,故DEAEAD3,即O的直徑為3.,考點三不等式的證明,方法技巧證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等;依據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征,也可以直接使用柯西不等式進(jìn)行證明.,又m,n均為正數(shù),,證明,證明由a,b,c為正數(shù),根據(jù)算術(shù)幾何平均不等式,,當(dāng)且僅當(dāng)abc1時等號成立.,證明,11.已知a,b,c均為正數(shù),且abc1.,證明,abc1,,證明,證明a,b,cR,a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca.將以上三個不等式相加,得2(a2b2c2)2(abbcca),即a2b2c2abbcca.在不等式的左右兩端同時加上a2b2c2,得3(a2b2c2)(abc)2,,在不等式的左右兩端同時加上2(abbcca),,得(abc)23(abbcca),,考點四柯西不等式,方法技巧利用柯西不等式證明不等式或求最值時,要先根據(jù)柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征對式子變形,使之與柯西不等式有相似的結(jié)構(gòu).,證明,13.(2017江蘇)已知a,b,c,d為實數(shù),且a2b24,c2d216,證明:acbd8.證明由柯西不等式,得(acbd)2(a2b2)(c2d2),因為a2b24,c2d216,所以(acbd)264,因此acbd8.,解答,14.(2018鹽城模擬)已知正數(shù)x,y,z滿足x2y3z2,求x2y2z2的最小值.,解由柯西不等式,可得(122232)(x2y2z2)(x2y3z)2,因為x2y3z2,,證明,證明因為a2bc1,a2b2c21,所以a2b1c,a2b21c2.由柯西不等式知(1222)(a2b2)(a2b)2,,即5(1c2)(1c)2,整理得3c2c20,,解答,16.(2018蘇州模擬)已知a,b,cR,a2b2c21,若|x1|x1|(abc)2對一切實數(shù)a,b,c成立,求實數(shù)x的取值范圍.,解因為a,b,cR,a2b2c21,由柯西不等式得(abc)2(a2b2c2)(111)3,,因為|x1|x1|(abc)2對一切實數(shù)a,b,c恒成立,所以|x1|x1|3.,當(dāng)1x1時,23不成立;,高考押題沖刺練,解答,1.如圖,AB是O的直徑,C是O外一點,且ACAB,BC交O于點D.已知BC4,AD6,AC交O于點E,求四邊形ABDE的周長.,解AB是O的直徑,ADBC,又ABAC,D為BC的中點,BC4,AD6,,DE2CE2CD22CECDcosC4,DE2.,解答,2.(2018南京、鹽城模擬)如圖,已知AB為O的直徑,直線DE與O相切于點E,AD垂直DE于點D,若DE4,求切點E到直徑AB的距離.,解如圖,過點E作EFAB交AB于點F,連結(jié)AE,OE,因為直線DE與O相切于點E,所以DEOE,因為ADDE交DE于點D,所以ADOE,所以DAEOEA.,在O中,OEOA,所以O(shè)EAOAE.由得DAEOAE,即DAEFAE,又ADEAFE,AEAE,所以ADEAFE,所以DEFE,又DE4,所以FE4,即點E到直徑AB的距離為4.,證明,證明x,y,z都是正數(shù),,將上述三個不等式兩邊分別相加,并除以2,,證明,4.(2108江蘇七市聯(lián)考)已知a,b,c是正實數(shù),且abc5,求證:a22b2c210.,所以a22b2c210,當(dāng)且僅當(dāng)a2bc0時取等號.,本課結(jié)束,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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