九年級數(shù)學上冊 第1章 二次函數(shù) 1.4 二次函數(shù)的應用 第3課時 二次函數(shù)與一元二次方程同步練習 浙教版.doc
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第3課時二次函數(shù)與一元二次方程知識點二次函數(shù)與一元二次方程的關系二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標:二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點的橫坐標x1,x2就是關于x的一元二次方程_(a0)的兩個根,因此可以用關于x的方程ax2bxc0(a0)來求拋物線yax2bxc(a0)與x軸的交點坐標1寫出二次函數(shù)yx23x2的圖象與x軸的交點坐標:_2如圖145,拱橋的形狀是拋物線,其函數(shù)表達式為yx2,當水面離橋頂?shù)母叨葹槊讜r,水面的寬度為_米圖145類型一二次函數(shù)與一元二次方程的關系例1 教材例5針對練 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x22x100的近似解(精確到0.1)【歸納總結】函數(shù)圖象與方程之間的關系(1)二次函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標為對應的一元二次方程的解;(2)兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標是兩函數(shù)表達式組成的方程組的解類型二認識二次函數(shù)的交點式,會用交點式求函數(shù)表達式例2 教材補充例題 已知拋物線yax2bxc與x軸的交點坐標為(3,0),(1,0),且過點(1,1),求該拋物線的函數(shù)表達式【歸納總結】由交點式求二次函數(shù)的表達式(1)條件:題中出現(xiàn)拋物線與x軸的交點坐標及另一點坐標;(2)方法:當已知拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為(x1,0)(x2,0),求拋物線的函數(shù)表達式時,一般設拋物線的函數(shù)表達式為ya(xx1)(xx2),然后再代入拋物線上另外一個點的坐標,求出a的值,可得拋物線的函數(shù)表達式類型三一元二次方程在二次函數(shù)中的應用例3 教材補充例題 某種爆竹點燃后,其上升高度h(米)和時間t(秒)之間的關系符合表達式:hv0tgt2(0t2),其中重力加速度g以10米/秒2計算這種爆竹點燃后以v020米/秒的初速度上升(1)這種爆竹在地面點燃后,經(jīng)過多長時間離地面15米?(2)在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內,判斷爆竹是上升還是下降,并說明理由在什么情況下用交點式求二次函數(shù)的表達式比較方便?詳解詳析【學知識】知識點ax2bxc01答案 (1,0),(2,0)2答案 10解析 根據(jù)題意,令y,得x2,解得x5.所以水面的寬度為10米故答案為10.【筑方法】例1解析 欲估計一元二次方程x22x100的解,必須先畫出函數(shù)yx22x10的圖象,確定解的大致范圍,再進一步估算解:作函數(shù)yx22x10的圖象,如圖由圖象可知方程的一個根在5與4之間,另一個根在2與3之間我們先求5與4之間的解,利用計算器探索如下:x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56一個解約為4.3,即x14.3.同理可求出另一個解的近似值為x22.3.例2解:設該拋物線的函數(shù)表達式為ya(x3)(x1),把(1,1)代入得1(13)(11)a,解得a.該拋物線的函數(shù)表達式為y(x3)(x1),即yx2x.例3解析 對于(1),爆竹離地15米,就是求h15時t的值;(2)利用二次函數(shù)的增減性判斷解:(1)g10,v020,h20t5t2.當h15時,1520t5t2,解得t1或t3.又0t2,t1.即這種爆竹在地面點燃后,經(jīng)過1秒,離地面15米(2)上升理由:h20t5t25(t2)220,當t2時,爆竹達到最高點,即在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內,爆竹處于上升階段【勤反思】小結 橫坐標x軸反思 (1)當條件中給出拋物線與x軸的交點坐標時用交點式比較方便,可減少計算量(2)當條件中給出拋物線與x軸的一個交點和對稱軸時,可以通過對稱軸求出另一個交點坐標化成(1)- 配套講稿:
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