2018-2019學年九年級數學上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關性質 24.1.4 圓周角教案 （新版）新人教版.doc

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24.1.4 圓周角 ※教學目標※ 【知識與技能】 理解圓周角的概念，掌握圓周角定理，并會通過它進行證明和計算. 【過程與方法】 經歷圓周角定理的發(fā)現、探究與證明，使學生感悟分類討論的數學思想，體會數學知識的一般形成過程. 【情感態(tài)度】 通過學生自主探究圓周角的概念及定理，合作交流的學習過程，體驗實現自身價值的愉悅和數學的應用． 【教學重點】 圓周角定理的理解與應用． 【教學難點】 運用分類討論思想證明圓周角的定理． ※教學過程※ 一、情境導入 （課件展示海洋館圖片）在海洋館里，人們可以通過圓弧形玻璃窗觀看其中的海洋動物. 問題1 如圖，為圓弧形玻璃窗，同學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻 璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關系？ 問題2 如果同學丙，丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角(∠ADB和∠AEB) 和同學乙的視角相同嗎？ （相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB） 2、 探索新知 1.圓周角的定義 頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角. 探究1 判別下列各圖形中的角是不是圓周角. 歸納總結 圓周角必須具備的兩個條件：（1）頂點在圓上；（2）兩邊都要圓相交. 2.圓周角定理 探究2 分別量一下圖中AB所對的兩個圓周角的度數，比較一下，再變動點C在圓周上的位置，圓周角的度數有沒有變化？你能發(fā)現什么規(guī)律？再分別量出圖中AB所對的圓周角和圓心角的度數，比較一下，你有什么發(fā)現？ 歸納總結 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 動手操作 學生先動手畫圓周角，將圓對折，使折痕經過圓心和圓周角的頂點，再相互交流，比較探究圓心與圓周角的位置關系，并請學生代表上講臺展示交流成果，教師再利電腦動畫展示圓心與圓周角可能具有的不同的位置關系，并由學生歸納圓心與圓周角具有的三種不同的位置關系. （1）圓心在圓周角的一邊上. （2）圓心在圓周角的內角. （3）圓心在圓周角的外部. 分析第（1）種情況： 圓心在BAC的一條邊上. ． 歸納總結 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 注意 （1）定理運用的條件是“同圓或等圓中”，而且必須是“同弧或等弧”；（2）若將定理中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結論就不一定成立了，因為一條弧所對的圓周角有兩種情況，它們一般不相等，而是互補. 3. 圓周角定理的推論 議一議 （1）特殊的弧——半圓，它所對的圓周角是多少度？ （2） 如果一條弧所對的圓周角是直角，那么這條弧所對的圓心角是多少度？ 歸納總結 圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑. 4. 圓內接四邊形 如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓. 探究 圓內接四邊形的角之間有何關系？ 如圖，連接OB，OD.∵∠A所對的弧為,∠C所對的弧為， 又和所對的圓心角的和是周角，∴∠A+∠C==180.同理 ∠B+∠D=180. 由此可知圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補. 3、 掌握新知 例1 如圖，圓O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交圓O于D.求BC，AD，BD的長. 分析：根據直徑所對的角是90，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，然后根據勾股定理求出具體值． 解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90. 在Rt△ABC中，，AB=10cm，AC=6cm， ∴. ∴BC==8（cm）.又CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD，∴.∴AD=BD. 又在Rt△ABD中，，∴.∴AD=BD==cm. 例2 如圖，AB為圓O的直徑，點C，D在圓O上，∠AOD=30，求∠BCD的度數. 分析：先根據等腰三角形的性質得到∠A=∠ADO，再根據三角形內角和定理計算出∠A=75，然后根據圓的內接四邊形的性質求∠BCD的度數． 解：∵OD=OA，∴∠A=∠ADO．∵∠AOD=30， ∴∠A=（180-30）=75．∵∠A+∠BCD=180， ∴∠BCD=180-75=105． 4、 鞏固練習 1. 如圖，∠A=50，∠AOC=60，BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于 （ ） A.70 B.110 C.90 D.120. 2.如圖，△ABC的頂點A，B，C都在⊙O上，∠C=30，AB=2，則⊙O的半徑是多少？ 答案：1.B 2. 連接OA，OB. ∵∠C=30，∴∠AOB=60. 又OA=OB ，∴△AOB是等邊三角形. ∴OA=OB=AB=2，即半徑為2. 五、歸納小結 本節(jié)課所學的知識點有哪些？常見的輔助線有哪些？ ※布置作業(yè)※ 從教材習題24.1中選?。? ※教學反思※ 本節(jié)課首先是類比圓心角得出圓周角的概念，在探索圓周角與圓心角關系過程中，要求 學生會分類討論，以及轉化的數學思想解決問題，同時也培養(yǎng)了學生勇于探索的精神.其次，本節(jié)課還學習了圓內接四邊形定義及圓內接四邊形的性質，通過例題和習題訓練，可以使學生在解答問題時靈活運用前面的一些基礎知識，從中獲取成功的經驗，建立學習的自信心.