九年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 圓的基本性質(zhì) 專題訓(xùn)練 圓中的多解問題同步練習(xí) (新版)浙教版.doc
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專題訓(xùn)練(三)圓中的多解問題類型一點與圓的位置關(guān)系1已知點P到O上的點的最短距離為3 cm,最長距離為5 cm,則O的半徑為_ cm.2如圖3ZT1所示,已知O的半徑為5,點O到弦AB的距離為3,則O上到弦AB所在直線的距離為2的點有_個圖3ZT1類型二圓中的平行弦間的距離3在半徑為5 cm的O中,弦AB6 cm,弦CD8 cm,且ABCD,求AB與CD之間的距離類型三弦所對的圓周角4圓內(nèi)接正三角形的一條邊所對的圓周角為()A30 B60C60或120 D30或1505已知在半徑為2的O中,圓內(nèi)接三角形ABC的邊AB2 ,則C的度數(shù)為()A60 B30C60或120 D30或1506已知圓的一條弦把圓周分成13兩部分,則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是_7若O的半徑為1,AB是O的一條弦,且AB,求弦AB所對圓周角的度數(shù)8在O中,直徑AB2,弦AC,弦AD,求CAD的度數(shù)9如圖3ZT2所示,在半徑為6的O中,弦AB的長為6 .(1)求弦AB所對的圓周角的度數(shù)(2)若O中一條長為6 的弦CD在圓周上運動,當(dāng)點C與點B重合時,求ABD的度數(shù);當(dāng)C是的中點時,設(shè)CD與AB交于點P,求OP的長圖3ZT2類型四外心的位置10若點O是等腰三角形ABC的外心,且BOC60,底邊BC2,則ABC的面積為()A2 B.C2或2 D42 或211ABC內(nèi)接于O,AOB100,則ACB_12ABC是O的內(nèi)接三角形,若AOC160,求ABC的度數(shù)13已知三角形ABC中,ABAC,點A,B,C在以點O為圓心的同一個圓上,圓心O到BC的距離為3 cm,圓的半徑為7 cm,求腰長AB.詳解詳析專題訓(xùn)練(三)圓中的多解問題1答案 1或42答案 33解:過點O作AB,CD的垂線,分別交AB,CD于點E,F(xiàn),連結(jié)OA,OC.在RtOAE中,OE4(cm)在RtOCF中,OF3(cm)(1)當(dāng)AB,CD在圓心O的同側(cè)時,如圖,AB和CD之間的距離為EF431(cm)(2)當(dāng)AB,CD在圓心O的異側(cè)時,如圖,AB和CD之間的距離為EF437(cm)所以AB和CD之間的距離為1 cm或7 cm.4答案C5答案C6答案 45或1357答案 60或1208解:如圖,可計算出CAB45,DAB30.當(dāng)AC,AD在AB的兩側(cè)時(如圖),CAD453075;當(dāng)AC,AD在AB的同側(cè)時(如圖),CAD453015.9解析 (1)過點O作ONAB于點N,連結(jié)OA,OB,由垂徑定理求出ANBN3 ,ON3,根據(jù),求出OBN,BON,然后求出AOB,最后根據(jù)圓周角定理求出AEB和AFB即可;(2)過點O作OMCD于點M,由垂徑定理求出BMDM,求出MBO45,由(1)知:OBN30,代入求出即可;連結(jié)OC,OD,OP,求出BEAE3 ,由勾股定理求出OE3,得出AB垂直平分OC,推出OPC是等腰三角形,COD為等腰直角三角形,推出PCO45,進而求出OPC90.解:(1)如圖,過點O作ONAB于點N,連結(jié)OA,OB.由垂徑定理得ANBNAB3 .在RtONB中,OB6,BN3 ,ON3,OBN30,BON903060.OAOB,ONAB,AOB2BON120.由圓周角定理得AEBAOB60,AFB18060120.綜上所述,弦AB所對的圓周角為60或120.(2)分為兩種情況:如圖,過點O作OMCD于點M,由垂徑定理得BMDM3 ,MBO45.由(1)知OBN30,ABD453075.當(dāng)點D在點D處時,ABD453015.即ABD的度數(shù)是15或75.連結(jié)OC,OD,OP,如圖.C是的中點,OCAB.AB6 ,半徑為6,BEAE3 ,OE3,CE633OE,即AB垂直平分OC,OPPC,即OPC是等腰三角形,且OPPC.CD6 ,OCOD6,OC2OD2CD2,即COD為等腰直角三角形,PCO45.PCO為等腰三角形,POCPCO45,OPC90,即OPCD.在等腰直角三角形OCD中,DPCPOP,OPCD3 .10解析C由題意可得,如圖所示存在兩種情況:當(dāng)ABC為A1BC時,連結(jié)OB,OC,點O是等腰三角形ABC的外心,且BOC60,底邊BC2,OBOC,OBC為等邊三角形,OBOCBC2,OA1BC于點D,CD1,OD,SA1BC2.當(dāng)ABC為A2BC時,SA2BC2,由上可得,ABC的面積為2或2,故選C.11答案 50或13012解:如圖,若點O在AB1C的內(nèi)部,則AB1CAOC80.若點O在AB2C的外部(在AB1C內(nèi)部),四邊形AB1CB2內(nèi)接于O,AB2CAB1C180,此時,AB2C18080100.綜上可知,ABC的度數(shù)為80或100.13解析 可根據(jù)勾股定理先求得BD的長,再根據(jù)勾股定理可求得AB的長注意:圓心在圓內(nèi)接三角形內(nèi)時,AD10 cm;圓心在圓內(nèi)接三角形外時,AD4 cm.解:分圓心在圓內(nèi)接三角形內(nèi)和在圓內(nèi)接三角形外兩種情況討論:如圖,若A是銳角,則ABC是銳角三角形,連結(jié)OA,OB,延長AO交BC于點D,則ADBC.OD3 cm,OB7 cm,AD10 cm,BD2(cm),AB2(cm)如圖,若A是鈍角,則ABC是鈍角三角形,和圖解法類似,可得AD734(cm),AB2(cm)綜上可得,腰長AB2cm或AB2cm.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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