九年級數(shù)學上冊 第二十四章《圓》24.1 圓的有關性質 24.1.4 圓周角試題 （新版）新人教版.doc

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24.1.4　圓周角 知識要點基礎練 知識點1　圓周角定理 1.下列圖形中的角是圓周角的是(B) 2.如圖,AB是☉O的直徑,∠AOC=110,則∠D=(B) A.25 B.35 C.55 D.70 知識點2　圓周角定理的推論 3.如圖,小華同學設計了一個圓直徑的測量器.有兩把標有刻度的尺子OA,OB,把O點釘在一起,并使它們保持垂直.在測直徑時,把O點靠在圓周上,讀得刻度OE=8,OF=6,則圓的直徑為(B) A.12 B.10 C.4 D.15 4.如圖,☉A經過原點O,并與兩坐標軸分別相交于B,C兩點,已知∠ODC=45,點B的坐標為(0,k). (1)求點C的坐標; (2)若☉A的面積為8π,求k的值. 解:(1)連接BC,則∠OBC=∠D=45. ∵∠BOC=90,∴∠OCB=45.∴OC=OB=k,即點C坐標為(k,0). (2)∵BC為☉直徑,BC= k,S☉A=πr2=8π,∴π=8π.∴k=4. 知識點3　圓內接四邊形的性質 5.(蘭州中考)如圖,四邊形ABCD內接于☉O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC的大小為(C) A.45 B.50 C.60 D.75 6.如圖,四邊形ABCD是菱形,☉O經過點A,C,D,與BC相交于點E,連接AE.若∠D=80,則∠BAE=　20　. 綜合能力提升練 7.如圖,△ABC內接于☉O,∠BAC=120,AB=AC=6,BD為☉O的直徑,則BD等于(D) A.4 B.6 C.8 D.12 8.(自貢中考)如圖,☉O中,弦AB與CD交于點M,∠A=45,∠AMD=75,則∠B的度數(shù)是(C) A.15 B.25 C.30 D.75 9.(云南中考)如圖,B,C是☉A上的兩點,AB的垂直平分線與☉A交于E,F兩點,與線段AC交于D點.若∠BFC=20,則∠DBC=(A) A.30 B.29 C.28 D.20 10.已知半徑為5的☉O中,弦AB=5,弦AC=5,則∠BOC的度數(shù)是(C) A.15 B.210 C.30或150 D.60或90 11.如圖,△ABC中,∠BAC=90,AC=24,AB=14,D是AC上一個動點,以AD為直徑的☉O交BD于點E,則線段CE的最小值是(C) A.15 B.16 C.17 D.18 12.如圖,△ABC內接于☉O,∠A所對弧的度數(shù)為120,∠ABC,∠ACB的角平分線分別交于AC,AB于點D,E,CE,BD相交于點F.以下四個結論:①∠BFE=60;②BC=BD;③EF=FD;④BF=2DF.其中結論一定正確的序號數(shù)是(C) A.①④ B.①②③ C.①③ D.②③ 13.AB是☉O的直徑,點D在☉O上,∠AOD=120,BC∥OD交☉O于點C,則∠A=　30　度. 14.(株洲中考)如圖,已知AM為☉O的直徑,直線BC經過點M,且AB=AC,∠BAM=∠CAM,線段AB和AC分別交☉O于點D,E,∠BMD=40,則∠EOM=　80　. 【變式拓展】如圖,已知AB是☉O的直徑,BC為弦,過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D,連接DC,若∠DCB=32,則∠BAC=　64　. 15.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,以AB為直徑的☉O與BC交于點D,與AC交于點E,連接OD交BE于點M,且MD=1,則BE長為　4　. 16.如圖,AB是☉O的直徑,點C,D為圓上兩點,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于點F,CE⊥AD的延長線于點E. (1)試說明:DE=BF; (2)若∠DAB=60,AB=6,求△ACD的面積. 解:(1)∵弧CB=弧CD, ∴CB=CD,∠CAE=∠CAB. 又∵CF⊥AB,CE⊥AD, ∴CE=CF. ∴Rt△CED≌Rt△CFB(HL). ∴DE=BF. (2)∵CE=CF,∠CAE=∠CAB,∴△CAE≌△CAF. ∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90. ∵∠DAB=60,∴∠CAB=30,AB=6.∴BC=3. ∵CF⊥AB于點F,∴∠FCB=30.∴CF=,BF=. ∴S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB=(AF-BF)CF=(AB-2BF)CF=. 17.如圖,在☉O的內接四邊形ABCD中,AB=AD,E為上一點(不與點A,D重合). (1)若∠C=110,求∠E的度數(shù); (2)若∠E=∠C,求證:△ABD為等邊三角形. 解:(1)∵四邊形ABCD內接于☉O, ∴∠BAD+∠C=180. ∵∠C=110,∴∠BAD=70. ∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=55. ∵四邊形ABDE內接于☉O, ∴∠ABD+∠E=180.∴∠E=125. (2)∵四邊形ABCD是☉O的內接四邊形, ∴∠BAD+∠C=180. ∵四邊形ABDE是☉O的內接四邊形, ∴∠ABD+∠E=180. 又∵∠E=∠C.∴∠BAD=∠ABD.∴AD=BD. 又AB=AD,∴△ABD為等邊三角形. 拓展探究突破練 18.如圖,在銳角△ABC中,AB>AC,AD⊥BC于點D,以AD為直徑的☉O分別交AB,AC于點E,點F,連接DE,DF. (1)求證:∠EAF+∠EDF=180; (2)已知P是射線DC上一個動點,當點P運動到PD=BD時,連接AP,交☉O于點G,連接DG.設∠EDG=∠α,∠APB=∠β,那么∠α與∠β有何數(shù)量關系?試證明你的結論. 解:(1)在圓內接四邊形AEDF中, AD為直徑,∴∠AED=∠AFD=90. 又∠AED+∠AFD+∠EAF+∠EDF=360, ∴∠EAF+∠EDF=360-(∠AED+∠AFD)=180. (2)∠α=2∠β,理由如下:如圖, 在△ABD與△APD中,AD⊥BP,且BD=DP,AD=AD,∴△ABD≌△APD(SAS). ∴∠B=∠APD=∠β,在△ABP中∠EAG+∠B+∠APD=180,則∠EAG+2∠β=180. 由(1)知∠EAG+∠EDG=180,則∠EAG+∠α=180,即∠α=2∠β.